高中数学人教版选修1-2课时提升作业(八)3.1.1数系的扩充和复数的概念探究导学课型含答案

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业 ( 八 )数系的扩充和复数的概念(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5分，共 25 分)1. 若 (x 2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数 , 则实数 x 的值为()A.1B.±1C.-1D.-2【解题指南】根据复数的概念, 列方程求解 .【解析】选A. 由 x2-1=0 得 ,x= ±1,当 x=-1 时 ,x 2+3x+2=0, 不合题意 , 当 x=1 时 , 满足 , 故选 A.【一题多解】本题还可用以下方法求解

2、:选 A. 检验法 :x=1 时 , 原复数为 6i, 满足 ; x=-1 时 , 原复数为 0, 不满足 ,当 x=-2 时 , 原复数为 3, 不满足 . 故选 A.2.(2015 ·银川高二检测) 已知 x， y R，且 (x+y)+2i=4x+(x-y)i，则 ()A.B.C.D.【解析】选C. 由复数相等的条件得【补偿训练】已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.解得求实数 x，y的值 .【解析】因为x， y 是实数，所以解得3.(2015·临沂高二检测) 若复数z1=sin2 +icos， z2=cos +isin， z1=z2，则等于()A.k (

3、k Z)B.2k +(k Z)C.2k ±(k Z)D.2k +(k Z)【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解.【解析】选D. 由 z1=z2，可知所以 cos =， sin =.所以 =+2k， k Z，故选 D.【补偿训练】 1. 已知复数z1=m+(4+m)i(m R)， z2=2cos +( +3cos )i( R)，若 z1=z2，则的取值范围是.【解析】因为z1=z 2，所以所以 =4-cos .又因为 -1 cos 1.所以 3 4-cos 5.所以 .答案：2. 已知复数z1=x+2+(y+1)i， z2=2014+2015i ， x， yR，若z1=z2，求x

4、 和y 的值 .【解析】根据复数相等的充要条件a+bi=c+di? a=c且b=d(a， b ， c， d R) ，可得解得4. 已知关于x 的方程x2-6x+9+(a-x)i=0(a R)有实数根b, 则实数ab 的值为()A.1B.3C.-3D.9【解析】选D. 将b 代入题设方程, 整理得 (b 2-6b+9)+(a-b)i=0,则 b2-6b+9=0且a-b=0,解得a=b=3,ab 的值为 9.5. 下列说法正确的是()A. 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B. 若 a， b R 且 a>b，则 ai>biC.如果复数x+yi是实数，则x=0，

5、 y=0D.当 z C时， z2 0【解析】选A. 由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0. 故 A 正确；两个复数都是实数时才能比较大小，故 B 错误；复数 x+yi R?故 C 错误；当 z=i 时， z2=-1<0 ，故 D错误 .二、填空题( 每小题 5 分，共15 分)6. 已知aR, 且 (a-2)+(a2-a-2)i=0,a的值为.【解析】因为a R,且 (a-2)+(a2-a-2)i=0,所以解得a=2.答案 :2【误区警示】在某一复数等于0 时 , 要保证实部、虚部均为0.7. 若2+ai=b-i,其中a,b R,i为虚数

6、单位, 则a2+b2=.【解析】因为2+ai=b-i(a,bR),所以a=-1,b=2,所以a2+b2=5.答案 :58. 给出下列说法 :复数由实数、虚数、纯虚数构成;满足 x2=-1 的数 x 只有 i;形如 bi(b R) 的数不一定是纯虚数;复数 m+ni 的实部一定是m.其中正确说法的个数为.【解析】中 b=0 时 bi=0 不是纯虚数 . 故正确 . 中复数分为实数与虚数两大类 ; 中平方为-1 的数为± i; 中 m,n 不一定为实数 , 故错误 . 答案 :1三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )9. 复数 z=(m2-5m+6)+(m 2+3m-10)i

7、(m R), 求满足下列条件的m的值 .(1)z是实数 .(2)z是虚数 .(3)z是纯虚数 .【解析】 (1) 若 z 是实数 ,2则 m+3m-10=0,解得 m=2或 m=-5.(2) 若 z 是虚数 ,2则 m+3m-100,解得 m 2 且 m -5.(3)若 z 是纯虚数 , 则解得 m=3.10.集合 M=1， 2， (m2-2m-5)+(m 2+5m+6)i ， N=3 ，10 ，且 M N ?，求实数 m的值 .22的值，再利用复数相等的充要条件【解题指南】通过 MN ?可得出 (m -2m-5)+(m +5m+6)i求解 .【解析】因为M N ?，所以 (m2-2m-5)+

8、(m 2+5m+6)i=3 或(m2 -2m-5)+(m 2+5m+6)i=10 ，由(m2-2m-5)+(m 2+5m+6)i=3 得解得 m=-2.由(m2-2m-5)+(m 2+5m+6)i=10 得解得 m=-3.所以 m的值为 -2 或 -3.(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )1.(2015 ·唐山高二检测) 已知集合 M=1,2,(m 2 -3m-1)+(m 2-5m-6)i,集合 P=-1,3,MP=3,则实数m的值为()A.-1B.-1或4C.6D.6 或 -1【解题指南】应从M P=3来寻找解题的突破口.【解析】选A. 因为M P

9、=3,所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3.所以所以 m=-1, 故选 A.2. 复数 (a 2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)是纯虚数 , 则有()A.a 0B.a 2C.a -1 且 a 2D.a=-1【解析】选D. 只需即 a=-1 时 , 复数 (a 2-a-2)+(|a-1|-1)i(a R)为纯虚数 .二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )3. 已知复数z=k 2-3k+(k 2-5k+6)i(k R), 且 z<0, 则 k=.【解析】因为z<0, 所以 z R,2故虚部 k -5k+6=0,(k-2)(k-3)=0,所以 k=2 或 k

10、=3, 但 k=3 时 ,z=0, 故 k=2.答案 :2【补偿训练】若log 2(x 2-3x-2)+ilog2(x 2+2x+1)>1 ，则实数x 的值是.【解析】因为log 2(x 2-3x-2)+ilog2(x 2+2x+1)>1 ，所以解得x=-2.答案： -24. 复数z=cos+sini, 且, 若 z 是实数 , 则的值为;若 z 为纯虚数 , 则的值为.【解析】 z=cos+sini=-sin +icos ,当 z 是实数时 ,cos =0,因为, 所以 =± ;当 z 为纯虚数时又, 所以 =0.答案:±0三、解答题 ( 每小题 10 分，共

11、 20 分 )5.(2015 ·天津高二检测 ) 已知复数 z=2 R), 试求实数 a 分别取什么+(a -5a-6)i(a值时 ,z 分别为 :(1) 实数 .(2)虚数 .(3)纯虚数.【解题指南】根据复数z 为实数、虚数、纯虚数的条件【解析】 (1) 当 z 为实数时 , 分别求出相应的a 的值 .则有所以 a=6, 即 a=6 时 ,z所以为实数.(2) 当 z 为虚数时 ,则有 a2-5a-6 0 且有意义所以 a -1 且 a 6 且 a± 1,所以 a± 1 且 a 6.所以当 a(- ,-1) (-1,1) (1,6),(6,+ ) 时 ,z为虚

12、数 .(3) 当 z 为纯虚数时 , 有所以所以不存在实数a 使 z 为纯虚数 .【误区警示】解答本题注意使式子有意义的条件限制 , 防止在 (1)(2)问解答中因忽视 a± 1而导致错误 .222若 z1<z2, 求实数 m的取值范围 .6. 设 z1=m+1+(m +m-2)i,z2=4m+2+(m-5m+4)i,【解析】由于z1<z 2,m R,所以 z1 R 且 z2 R,当 z1 R 时 ,m2+m-2=0,m=1 或 m=-2.当 z2 R 时 ,m2-5m+4=0,m=1 或 m=4,所以当 m=1时 ,z=2,z =6, 满足 z <z .1212所以 z1<z2 时 , 实数 m的取值为 m=1.【补偿训练】如果23232，那么使 z1>z2 的m为实数， z1=m+1+(m +3m+2m)i，z2=4m+2+(m-5m +4m)im值的集合是什么？使z1<z2 的 m值的集合又是什