高中数学解析几何练习题

1、解析几何练习题一选择题x 2y2）1.椭圆1的离心率为（16811C.32A.B.3D.3222.已知抛物线y2 2px（ p>0）的准线与圆（x3） 2 y2 16 相切，则 p 的值为（）1A.B.1C.2D.423. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2 ，则抛物线的方程是 ( )Ay28xBy28xCy24xDy24x4.双曲线 x2y 21 的渐近线与圆 ( x 3) 2y2r 2 (r0) 相切，则 r=( )63A 3B2C 3D65.已知直线 yk(x2)(k0) 与抛物线 C: y28x 相交 A 、 B两点， F 为 C 的焦点。若FA2 FB ,则 k=1B22

2、22A.3CD3336 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）A6B5C6D5227 过 点(1,0) 且与直线 x2 y2 0 平行的直线方程是（）A x 2 y 1 0B x 2 y 1 0 C 2x y 2 0D x 2 y 1 08 若圆心在 x 轴上、半径为5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线x+2y=0 相切，则圆 O 的方程是（）A ( x5) 2y25B( x5) 2y25C ( x 5)2y25D (x 5) 2y259 若直线 xy 1 0 与圆 (xa)2y 22 有公共点，则实数 a 取值范围是（）A -3 ，-1 B

3、-1 ， 3C-3 ，1D（ -，-3 U 1 ，+）10 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是432D1ABC5555x2y2的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则11.若点 O 和点 F 分别为椭圆34OP FP 的最大值为A.2B.3C.6D.812 已知圆 O 的半径为 1，PA、 PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么 PAPB 的最小值为（）A 42B 32C422D 32213 已知抛物线 y22 px( p 0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（

4、）A x 1B x1C x 2D x222y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为14 设圆 C 与圆 x +（y-3）=1 外切，与直线A 抛物线B 双曲线C椭圆D 圆15 已知 F 是抛物线2AFBF =3，则线段 ABy =x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点，的中点到 y 轴的距离为（）3B 1C57A4D4416x2y21b 0C2 : x2 y21C已知椭圆C1 : a2b2）与双曲线4有公共的焦点2 的一条（ a 渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于A, B 两点若 C1 恰好将线段 AB 三等分，则（ ）A a2 =13Ba 2 =13Cb2 =1Db2 =22217.在

5、平面直角坐标系xoy 中，直线 3x 4 y50 与圆 x2y 24相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于A.3 3B.2 3C.3D.1x 2y 21, (a b 0) 的左、右顶点分别是A ， B，左、右焦点分别是F1， F2 。18.椭圆b 2a 2若 AF1 , F1F2, F1 B |成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.19 若直线与曲线=3,有公共点，则b 的取值范围是ABCD20 设抛物线y2 =8x 的焦点为 F ，准线为l， P 为抛物线上一点，PA l， A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么=()A4B 8CD1621 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一

6、个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为()ABCD22 设 O 为坐标原点， F 1，F 2 是双曲线（ a 0，b 0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足 F 1P F2=60 °，=a，则该双曲线的渐近线方程为A x±y=0Bx±y=0Cx±y=0Dx ± y=023 已知直线过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，与C 交于 A ，B 两点，为 C 的准线上一点， 则的面积为（）A.B.C.D.24 设为抛物线上一点， F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、为半径的圆和抛物线C 的准线相交， 则的取值范

7、围是 （）A.B.C.D.25 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.26.已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点，过点F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、 B 两点，若ABF 2 是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.27 椭圆的两个焦点是F1、 F2，过 F1 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 P F2等于（）A.B.C.D.428. 抛物线 y=4 x上一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 纵坐标为 ()A.B.C.D.029.已知 F 是抛物线=x 的焦点， A， B

8、是该抛物线上的两点，AF + BF=3，则线段AB 的中点互 y 轴的距离为（）A.B.1C.D.二填空题30. 若双曲线的离心率e=2,则 m=;31 已知抛物线，若斜率为的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆相切，则；32 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。33 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线34 已知圆C 经过的焦点相同。则双曲线的方程为A（ 5，1）， B（1， 3）两点，圆心在x 轴上，则。C 的方程为_35 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 _ 36.在平面直角坐标系中，已知ABC顶点 A(-4,0),C(4,0)

9、 顶点B 在椭圆=1上，则=;37.过双曲线的左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于M ， N 两点， F2 为其右焦点，则 MF2 +NF 2- MN =;三解答题38 已知抛物线 C 的方程 C： y2=2 p x （ p 0）过点 A （ 1， -2）.（1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（ O 为坐标原点）的直线l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。39 椭圆 E 经过点 A（ 2,3），对称轴为坐标轴， 焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为.(1) 求椭圆 E 的方

10、程； （2）求 F1AF 2 的角平分线所在直线的方程 .40 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆C 交与不同的两点M， N，以线段为直径作圆P, 圆心为 P。（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心P 的坐标；（3）设 Q（ x， y）是圆 P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。41已知椭圆（ a>b>0）的离心率 e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2) 设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、 B ，已知点 A 的坐标为（-，0） .（i ）若，求直线l 的倾斜角；（ ii ） 若 点Q在 线 段

11、AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 且. 求的值 .42 设,分别是椭圆 E：+=1（ 0 b 1）的左、右焦点，过的直线与 E 相交于 A 、B 两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为 1，求 b 的值。43 设椭圆 C:过点（ 0，4），离心率为(1) 求 C 的方程； (2) 求过点（ 3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标 44 在平面直角坐标系xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I ）求圆 C 的方程；（II ）若圆C 与直线交于A ，B两点，且求的值45 椭圆的左 ,右焦点分别为F1， F2,点满足（）求椭圆的离心率；（）设直线PF2 与椭圆相交于A ，B

12、两点，若直线PF2 与圆相交于 M ，N两点，且，求椭圆的方程。46 在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C1：的左焦点为F1 （ -1,0），且点 P（ 0,1）在 C1 上。（ 1） 求椭圆 C1 的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆C1 和抛物线C2： y2=4x 相切，求直线l 的方程。47 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（ 2 ）设O 为坐标原点，点A， B 分别在椭圆和上，求直线的方程。48 已知一条曲线C 在 y 轴右边 ,C 上每一点到点F(1,0) 的距离减去它到y 轴距离的差都是1,（ 1） 求曲线的 C 方程：（ 2） 是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)