高中数学经典解题技巧和方法三角函数的图象与性质跟踪训练题

1、高中数学经典解题技巧：三角函数的图象与性质 跟踪训练题一、选择题（本大题共6 个小题，每小题6 分，总分 36 分）tan A51.已知 ABC中，12 ，则 cos A （）125512(A) 13(B)13(C)13(D)132.下列关系式中正确的是（）A sin110cos100sin168 0B sin168 0sin110cos100C sin110sin168 0cos100D sin168 0cos100sin1103.已知 cos tan0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角4已知函数 f (x)sin(3x) ，则要得到其导函数 yf

2、 ' ( x) 的图象，只需将函数 yf ( x) 的图象（）22（ A）向左平移3 个单位（ B）向右平移3 个单位（ C）向左平移2 个单位（ D）向右平移2 个单位5若将函数 y2sin(3x) 的图象向右平移 4 个单位后得到的图象关于点（3 ， 0）对称，则 | 的最小值是（）3A 4B 3C 2D 46已知函数 f ( x)3sin xcosx(0) ， yf ( x) 的图像与直线y2 的两个相邻交点的距离等于，则 f ( x) 的单调递增区间是 ()k, k5 , k Z k5 , k11 , k Z（ A）1212（B）1212k,k, kZ k, k2 , kZ（

3、C）36（ D）63二、填空题（本大题共3 个小题，每小题6 分，总分 18 分）sin4 , tan07若5，则 cos.8（ 2010·苏、锡、常、镇四市高三调研） 函数 f (x)2sin(3 x 1) (xR)的最小正周期为9函数 yA sin( x)（ A,为常数， A0,0 ）在闭区间 ,0 上的图象如图所示，则=.三、解答题（10、 11 题每小题 15 分， 12 题 16 分 ，总分 46 分）10 ( 本小题满分12分）已知向量 a(sin , 2) 与 b(0,)(1, cos ) 互相垂直，其中2 （ 1）求 sin和 cos的值；sin()10 ,02 ，求

4、 cos 的值 .（ 2）若1011（2010 ·广州高三六校联考）f ( x) Asin( x)( A0,0,|)已知函数2的部分图象如图所示 .（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；g(x)f ( x7)g( x) 的奇偶性，并说明理由 .（ 2）令6，判断函数a(cos 3 x,sin 3 x),b (sin x ,cos x ), 其中 x , .12已知向量22222（ 1）若 | ab |3, 求 x 的值；（ 2）函数 f (x)a b| ab |2，若 cf ( x) 恒成立，求实数c 的取值范围参考答案一、选择题5tan A1【解析】选 D. 由12 知 A 为钝

5、角， cosA<0 排除 A 和 B，再由tan Asin A5 , 和 sin 2 A cos2 A1求得 cos A12cos A1213选D.2【解析】选 C.因为 sin168sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80 ，由于正弦函数 y sin x 在区间 0,90 上为递增函 数，因此 sin11sin12sin80，即 n1isn168iscos10.3【解析】选 C.f ( x)sin(x)sin(x)sin( x2),4【解析】选 C . 方法 1：333f ( x)cos(x)( 1)cos(x)sin( x)sin(x5)33236

6、sin( x32sin( x322sin( x)2)232323f ( x)f ( x)2f ( x)sin(x) cos(x)cos(x),方法 2：3236f ( x)cos(x)( 1)cos(x)cos(x) cos(x2 )3333cos( x).f (x)f ( x).262故选 C。5【解析】选 A. 将函数 y2 sin(3x)的图象向右平移4 个单位后得到的函数为y 2sin3( x) 2sin3 x(3)44，3x(3 )k,得 xk(),( kZ ).由4343k(),k(kZ ),的最小值为 .令 343344f ( x) 2sin( x)f (x) 的周期为 T6【解

7、析】选 C.6 ，由题设2k2x2k2 得，kx k, k z由2636二、填空题，2 ，故选 C2cos24331 sin17【解析】由题意可知在第三象限，55 ，答案：528答案： 33 TT23. 答案： 39【解析】因为 2，3，所以三、解答题10 【 解 析 】（ 1 ） a 与 b 互 相 垂 直 ， 则 ab sin2cos0 ， 即 si n 2 c o s， 代 入22sin25 , cos5(0,)sin2 5 , cos51得55，又2 ，55.s i nc o s（ 2）02 ，02 ，22 ，cos()1 sin 2 ()31010，cos()coscos()sins

8、in()2 cos2 .11【解析】（ 1）由图象知 A 2T4( 5)22f (x) 的最小正周期126, 故T(, 2)sin()1| |将点 6代入 f ( x)的解析式得3, 又2 ,6故函数 f ( x) 的解析式为f ( x)2sin(2 x)6g(x) f (x7)2sin2( x72sin(2 x56)(2)662g (x)2cos 2x ， g(x)g( x),故 g( x) 为偶函数 .a b (cos 3xsin x ,sin 3xcos x),12解析：（ 1）2222| ab |(cos 3x sin x ) 2(sin 3xcos x ) 222sin 2x,2222| ab |3,得 22 sin 2x3,即 sin 2x1 .由2x,2x2 .22x, 或 2x2 ,即 x7,或 x11 .因此61212abcos 3x