学生用 第一讲抛物线

1、第一讲 抛物线一、知识归纳：1、抛物线的定义：平面内_的轨迹叫做抛物线（定点不在定直线上），定点叫抛物线的_；定直线叫做抛物线的_2、抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形对称轴轴顶点坐标离心率准线方程焦半径范围二、基础练习：2、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、3、在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则OAF的面积为_ .4、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 （

2、 ） A B1 C D5、抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D6、已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为（）A1B3C4D8三、例题讲解：例1、如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.例2.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方

3、程；若不存在，说明理由（此题不要求在答题卡上画图）ABxyNCO例3已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值例4、在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值例5、(2012年高考湖南卷理科21)在直角

4、坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y0±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.四、巩固练习：1、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ） 2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= _。3、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线

5、顶点的坐标为( )（A） （B） （C） （D）4、已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=( )(A) (B) (C) (D) 5、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )(A) (B)8 (C) (D) 166、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.7、如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A。（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。8.在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与1