高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划

1、学习必备欢迎下载高中数学知识点易错点梳理三不等式与简单的线性规划19、同向不等式能相减，相除吗？20、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）21、分式不等式f xa a 0的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解g x因式， x 的系数变为正值，奇穿偶回）22、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）23、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？( 一般是根据定义分类讨论)a b224、利用重要不等式 ab2ab以及变式 ab等求函数的最值时，你是2否注意到 a， bR （或 a， b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和

2、 a b 其中之一应是定值？( 一正二定三相等 )25、a 2b2abab2ab , (a , b R) ( 当且仅当 abc 时，取等号）；22aba、 b、 cR， a2b2c2abbcca （当且仅当 ab c 时，取等号）；26、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0 a1 或a 1）讨论完之后， 要写出：综上所述，原不等式的解集是27、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”28、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）B、第 59 题，中档题，易丢分，防漏/多解B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域：

3、（1）当 A0时，若 AxByC0表示直线 l 的右边，若 AxByC0则表示直线 l 的左边.（2）当 B0时，若 AxByC0表示直线 l 的上方，若 AxByC0则表示直线 l 的下方.2、设曲线 C : ( A1 x B1 y C1 )( A2 x B2 yC2 )0 （ A1A2B1B2 0 ），则( A1 xB1 yC1 )( A2 xB2 yC2 )0 或0 所表示的平面区域：两直线A1xB1 y C1 0和A2 xB2 y C20 所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点 P0 ( x0 , y0 ) 与曲线 f ( x, y) 的位置关系 ：若曲线 f ( x, y) 为

4、封闭曲线（圆、椭圆、曲线| xa | y b|m 等），则 f ( x0 , y0 )0 ，称点在曲线外部；若 f ( x, y) 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则 f ( x0 , y0 )0 ，称点亦在曲线 “外部 ”.4、已知直线 l : Ax By C0 ，目标函数 zAxBy .当 B 0 时，将直线 l 向上平移， 则 z 的值越来越大； 直线 l 向下平移， 则 z 的值越来越小；当 B 0 时，将直线 l 向上平移， 则 z 的值越来越小； 直线 l 向下平移， 则 z 的值越来越大；学习必备欢迎下载5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1） zaxby ，若

5、 b0 ，直线在 y 轴上的截距越大，z 越大，若 b0，直线在 y 轴上的截距越大， z 越小（2） ym 表示过两点x, y , n, m 的直线的斜率， 特别 y 表示过原点和n, m 的直线的斜xnx率.（3） tx2yn2m表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题 .（4） y2y2x, y到点0,0的距离 .x mn 表示（5） F (cos,sin) ；（6） dAx0By0C ；（ 7） a2abb2 ；A2B2x2+y2=1 上的点【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆(cos , sin ) 及余弦定理进行转化达到解题目的（ 2012 苏

6、锡常镇二模14）设实数 n 6 ，若不等式 2xm(2x)n 80 对任意 x4,2都成立，则 m4n4的最小值为.80m3n3y30（ 2012 南京三模9）在直角坐标系xOy 中，记不等式组2xy70 表示的平面区域为x2y60D若指数函数 ya x （ a 0 且 a 1）的图象与 D 有公共点，则 a 取值范围是 3,)（ 2010 江苏卷 12）设实数 x,y 满足 32x2 9，则 x 3的最大值是27xy 8， 4y4yB2.最值定理P(定值 ) ，则当 x y 时和 xy 有最小值 2 p ； x, y0,由 xy 2xy ，若积 xy x, y0,由 xy 2xy ，若和 x

7、yS(定值 ) ，则当 xy 是积 xy 有最大值 1 s2 .【推广】：已知 x, yR ，则有 ( x4y) 2(x y) 22xy.（ 1）若积 xy 是定值，则当 | xy |最大时， | xy | 最大；当 | xy | 最小时， | x y |最小 .（ 2）若和 | xy | 是定值，则当 | xy | 最大时， | xy | 最小；当 | xy |最小时， | xy |最大 .已知 a, x,b, yR，若 axby1，则有：1111) abyaxab( a2xy(ax by)(yb a b 2b )xxyabaybx2 a, x, b, y R ，若y1则有： x y x y

8、 () a b 2 ab ( ab )xxy学习必备欢迎下载梳理三不等式与简单的线性规划（续）B5、应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：凑系数（乘、除变量系数）1、 .当0x4 时，求函的数yx(82x) 最大值 .凑项（加、减常数项） ：2、已知 x5，求函数 f (x) 4x 21的最大值 .44x5调整分子：3、求函数 f (x)x27x 10 ( x1) 的值域；x 1变用公式：基本不等式abab 有几个常用变形：a2b2ab ,ab2ab ，22()a b ， a 2b 22a 2b2( ab )2 .前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；2222154、求函数 y2x152x(x) 的最大值；22连用公式：5、已知 a b0 ，求 y a216的最小值；b(ab)对数变换：6、已知 x1 , y 1 ，且 xye ，求 t(2 x)ln y 的最大值；2三角变换：7、已知 0 y x，且 tan x3tan y ，求 tx y