高中数学知识点(4)

1、知识点大全高中数学必修 4 知识点第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限， 则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为k360k 36090 , kk36090k 360180 , kk360180k360 270 ,k第四象限角的集合为k 360270k360 360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090,k终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的

2、角的集合为k 90 , kk 360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r的圆的圆心角所对弧的长为 l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360， 1， 118057.3 1807、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S，则 l r，C 2r l ， S1 lr1r 2 228 、 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐 标是 x, y，它与原点的距离是r rx2y20，则 siny ， cosx ， tany x 0 yrrxPT9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限

3、正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： sin， cos， tanO MA x11、角三角函数的基本关系：知识点大全1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；2sintansintancos,cossincostan12、函数的诱导公式：1 sin2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos ， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos，cos2sin6 sincos，2cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看

4、象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的图象

5、14、函数 ysin x0,0 的性质：振幅：21；相位： x；初相：；周期：；频率： f2函数 ysin x，当 xx1 时，取得最小值为ymin ；当 xx2 时，取得最大值为ymax ，知识点大全1ymaxymin1ymaxymin ，x2 x1 x1 x2 则，22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数 y sin xy cos x质图象定义RR域值1,11,1域当x2kk当 x2k k时，2时，ymax1；当ymax1；当 x2k最值k时， ymin1x2k2k时， ymin1周22期性奇奇函数偶函数偶性ytan xx xk, k2R既无最大值也无最小值奇函数在 2

6、k, 2k22在 2k,2 kk上单k上是增函数；在在 k2, k2调是增函数；在 2k,2 k性, 2k3k2k2k上是增函数2上是减函数k上是减函数对k ,0kk对称中心对称中心,0k称对称中心性2知识点大全无对称轴对称轴 x kk,0k2k2对称轴 xkk第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：

7、共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：a b c a b c；a 0 0 a aC坐标运算：设 ax1 , y1， bx2 , y2，则 abx1x2, y1y2a18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量b坐标运算：设 ax1 , y1， bx2 , y2，则 abx1x2 , y1y2设、两点的坐标分别为x1 , y1，x2 , y2 ，则x1x2, y1y2abCC19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当0 时，a 的方向与 a 的方向相

8、反；当0 时，a0运算律：aa ；aaa ； abab 坐标运算：设 ax, y，则ax, yx, y20、向量共线定理：向量aa0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1, y1 ， bx2 , y2，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、b b0共知识点大全线21、平面向量基本定理： 如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1e12 e2 （不共线的向量e1 、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1 、2 的坐标分别是x

9、1 , y1 ，x2, y2，当12 时，点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时，就为中点公式。）1123、平面向量的数量积： aba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0性质： 设 a 和 b 都是非零向量， 则 aba b0 当 a 与 b 同向时， a ba b ；当 a与 b 反向时， a ba b ； a aa 2a2a a a ba b 或 a运算律： abba ；aba bab ；a bc acb c 坐标运算：设两个非零向量 ax1 , y1， bx2 , y2，则 a bx1x2y1 y2 若 ax, y ， 则 a2x2y2 ， 或 ax2y2 设

10、 ax1, y1， bx2 , y2， 则abx xy y0 1212设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1， bx2 , y2，是 a 与 b的夹角，则c o sa bx1x2y1y2a bx12y 12 x 22 y 22第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscos sinsin； coscoscossinsin sinsincoscossin； sinsincoscossin tantantan（ tantantan1tantan1 tantan tantantan（ tantantan1tantan1 tantan；）；）25、二

11、倍角的正弦、余弦和正切公式：知识点大全sin22sincos1sin 2sin 2cos22sincos(sincos )2 cos2cos2sin22cos21 12sin 2升幂公式1cos2 cos2,1cos2 sin222降幂公式 cos2cos21， sin21 cos2222tan万能公式: tan2tan212 tan 1tan 2 26、 半角公式:sin 2; cos 2cos 1cos ; sin1cos 1tan 2 1tan 2 222222tan1cos sin 1cos 21cos 1cos sin （后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和

12、或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin( x)B 形式。sincos22 sin，其中 tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换： 在三角化简， 求值，证明中， 表达式中往往出现较多的相异角， 可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系， 运用角的变换， 沟通条件与结论中角的差异， 使问题获解， 对角的变形如： 2是的二倍；4 是 2的二倍；是的二倍；是的二倍；224 15 o45o30o60 o45 o30o；问： sin； cos；21

13、212()；(4) ；42 2() ()()() ；等等44（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1 sin 2cos2tan cotsin 90otan 45o（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1 cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。知识点大全如：1tan1tan_； 1 tan 1 tan_；tantan_ _ ； 1tantan_；tantan_ ； 1tantan_ _