高中数学数列在分期付款中的应用教案北师大版必修

1、学习必备欢迎下载课题： §数列在日常经济生活中的应用教学目标： 1知识目标引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。2能力目标发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。3发展目标激发学生学习数学的兴趣及求知欲。渗透理论与实际相结合的思想。教学重点：抓住分期付款的本质分析问题；教学难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性；教学思路： 教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题- 分期付款有

2、关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表学习必备欢迎下载上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。教材内容： 本节课是等比数列的前 n 项和公式在购物方式上的一个应用 . 此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前 n 项和公式 , 并学习了有关储蓄的计算 ( 单利计息和复利问题

3、) ，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。教学方法： 为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率教学手段： 多媒体辅助教学，导学提纲教学步骤：一、导入新课：幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起学生对本课题的兴趣）二、讲授新课：例：他

4、准备花钱买一台 5000 元左右的平板电视，采用分期付款方式在一年内将款全部付清。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。学习必备欢迎下载方案分几次付款方法每期所付 款 与一次性类别付清付款额总额 付款差额购买后 4个月第 1 次付款，再1 3次 过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第 3 次付款。购买后 2 个月第 1 次付款，再26 次过 2 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 6 次付款。购买后 1 个月第 1 次付款，过 13 12 次 个月第 2 次付款，购买后12 个月第 12 次付款。注 规定月利率为

5、0.8%，每月利息按复利计算。分析方案 2：（选择次数中间的方案进行举例分析，进一步巩固数列知识）本题可通过逐月计算欠款来处理, 根据题意 , 到期还清即第 12 个月的欠款数为 0 元. 设每次应付 x 元, 则：设每期还款 x 元, 第 k 个月末还款后的本利欠款数为Ak 元, 则A2 50002x1 0.008A4A2 10.0082x50001 0.008 41.008 2 xx.A12A10 10.0082x5000121081 0.0081.008 x1.008 x 1.008 6 x1.008 4 x 1.008 2 x x由题意年底还清 , 所以A12 0解得：x50001.0

6、081211.00824101.0081.008 880.8( 元 )学习必备欢迎下载三、随堂练习：由学生完成上表中“方案1”和“方案 3”，熟练探究方法；方案分几次付款方法每期所付 款与一次性类别付清付款额总额付款差额13 次购买后4 个月第1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过41775.85327327个月第3 次付款。元26 次购买后2 个月第1 次付款，再880.85285285过 2 个月第 2 次付款，购买后 12个月第 6次付款。312 次购买后1 个月第1次付款，过1438.65263263个月第2 次付款，购买后12 个月第12 次付款。注规定月利率为 0.8% ，

7、每月利息按复利计算。可见：方案3 使得付款总额较少，同时教师指出：结论具有不确定性 选择什么方案还要参照家庭的经济状况。 （一改往日数学答案的唯一性，培养学生解决问题时应具备的全面性）请同学们总结：分期付款购买售价为 a 元的商品 , 分 n 次经过 m个月还清贷款 , 每月还款 x 元, 月利率为 p, 则求 x 的数学模型：1(1p)mn nmx(1ma(1 p)1p) nmm1 p n 1a 1 pxm1 p1（重点）练习：分组讨论计算某个组员利用自己零花钱分期付款购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见，让学生充分体验数学的魅力。 （在这段时间里，很多小组代表发表了本小组对某商品的分期方案，较多学生参与其中，体验数学在生活中的用处）四、课堂小结：学习必备欢迎下载师生共同回顾思维过程, 教师提醒 . 分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么 分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n 项和公式；数学思想：方程思想五、布置作业： 某学生家境贫寒，但自强不息，于 20XX年考上北京大学，因家中无法负担其学费， 遂决定向银行申请助学贷款， 学制四年，每年 9 月 1 日申请贷款 5000 元。他如何还贷？请为他确定还贷方案。（什么是分期付款？银行贷款程序怎么样？利率是多少？如何计算？每月需还