双曲线抛物线2015年12月21日林老师的高中数学组卷

1、双曲线抛物线2015年12月21日林老师的高中数学组卷一选择题（共23小题）1（2015秋大连校级期中）平面内到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹（）A椭圆B线段C两条射线D双曲线2（2014秋江北区校级期末）已知点F1（3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）ABCD3（2012秋沙坪坝区校级月考）已知点F1（5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|PF2|=10，则点P的轨迹为（）A一条射线B一条线段C两条射线D双曲线的一支4（2010辽宁模拟）虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作

2、直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|=8，则ABF2的周长为（）A3B16+C12+D245（2015春湖北期末）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）AB2x2=1CD6（2015春阿拉善盟校级期中）双曲线=1与双曲线=1（9t16 ）的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等7（2015春成都期中）已知等轴双曲线经过点M（5，4），则它的标准方程为（）AB=1C或=1D=18（2015天津）已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=19（2015安徽

3、）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=110（2015福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D311（2015铜仁市模拟）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBCD12（2015石家庄一模）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）ABC1+D1+13（2015武汉校级模拟）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：=1的焦点

4、重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A1BCD14（2015资阳模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=±x15（2015怀化三模）已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD416（2015衡水四模）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD17（2015天津校级一模）已知双曲线=1

5、（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）ABCD18（2015汕头二模）已知双曲线=1的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为（）ABCD19（2015宝鸡一模）已知双曲线y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）ABC1D20（2015陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）21（2015宜宾模拟）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（4，2

6、）的抛物线的标准方程是（）Ay2=xBx2=8yCy2=8x或x2=yDy2=x或x2=8y22（2015蒙城县校级模拟）抛物线y=4x2的准线方程为（）Ay=1BCx=1D23（2015高安市校级模拟）已知抛物线x2=4y的焦点与双曲线=1（aR）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD二填空题（共3小题）24（2015上海）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=25（2015陕西）若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=26（2015黄浦区一模）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线C的方程是

7、三解答题（共4小题）27（2015春宜城市校级期中）已知双曲线=1的弦AB过以P（8，10）为中点，（1）求直线AB的方程（2）若O为坐标原点，求三角形OAB的面积28（2015春吉安校级月考）双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2=60°，求F1PF2的面积29（2014秋南郑县校级期末）求双曲线9y24x2=36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程30（2015兴国县一模）已知抛物线y2=2px（p0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+

8、|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）求抛物线方程；求ABS面积的最大值双曲线抛物线2015年12月21日林老师的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2015秋大连校级期中）平面内到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹（）A椭圆B线段C两条射线D双曲线【考点】双曲线的定义菁优网版权所有【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于两点间的距离）的点的轨迹是双曲线，即可得出结论【解答】解：根据双曲线的定义，|MF1|MF2|=±4，且|F1F2|=

9、64，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6故选：D【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目2（2014秋江北区校级期末）已知点F1（3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）ABCD【考点】双曲线的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支，设其方程为，由题设知c=3，a=2，由此能出点P的轨迹方程【解答】解：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支，设其方程为（x0）（a0，b0），由题设知c=3，a=2，b2=94=5，点P的轨迹方程为（x0）故选B【点评】本题考查

10、点P的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答3（2012秋沙坪坝区校级月考）已知点F1（5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|PF2|=10，则点P的轨迹为（）A一条射线B一条线段C两条射线D双曲线的一支【考点】双曲线的定义菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义可知：动点p满足条件：|PF1|PF2|=2a|F1F2|，其中点F1，F2是两个定点，则动点P的轨迹才是双曲线，而已知不满足此条件，故不是双曲线，而是如图所示的一条射线【解答】解：|F1F2|=10=|PF1|PF2|，点P的轨迹是如图所示的一条射线F2P故选A【点评】理解双曲线的定义中的条

11、件是解题的关键4（2010辽宁模拟）虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|=8，则ABF2的周长为（）A3B16+C12+D24【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由条件求出a、b、c的值，再利用双曲线的定义和性质，求出ABF2的周长【解答】解：由于 2，b=1，c=3a，9a2 =a2+1，a=由双曲线的定义知：|AF2|AF1|=2a= ，|BF2|BF1|=，又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，+得：|AF2|+|BF2|AB|=，|AF2|+|BF2|=8+，

12、则ABF2的周长为16+，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的定义和性质的应用，属于中档题5（2015春湖北期末）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）AB2x2=1CD【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=，把点A（，2），代入求出再化简即可【解答】解：由题意设所求的双曲线的方程为=，因为经过点A（，2），所以=，即=9，代入方程化简得，故选：C【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键6（2015春阿拉善盟校级期中）双曲线=

13、1与双曲线=1（9t16 ）的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线几何量的关系，即可得出结论【解答】解：由题意，16+9=16t+t+9=25，双曲线=1与双曲线=1（9t16 ）焦距相等，故选：C【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，掌握双曲线几何量的关系是关键7（2015春成都期中）已知等轴双曲线经过点M（5，4），则它的标准方程为（）AB=1C或=1D=1【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设对称轴在坐标轴上的等轴双

14、曲线的方程为x2y2=（0），代入M的坐标，可得双曲线的标准方程【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2y2=（0），将点M（5，4），代入可得2516=，=9，方程为x2y2=9，即=1故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键8（2015天津）已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再

15、根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线

16、方程，即可得到答案【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题10（2015福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意

17、，双曲线E：=1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题11（2015铜仁市模拟）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键12（2015石家庄一模）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰

18、好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）ABC1+D1+【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=

19、a2+b2注意与椭圆的区别13（2015武汉校级模拟）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A1BCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=故选B【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考

20、查运算能力，属于基础题14（2015资阳模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=±x【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到【解答】解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题15（2015怀化三模）已知曲线C：y2=1的左

21、右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长【解答】解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1|=则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|

22、=+=故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题16（2015衡水四模）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a|PF1|=4a，|PF2|=2a双曲线|F1F2|=2a，cosF1PF2=故选B【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的

23、定义，考查余弦定理的运用，属于中档题17（2015天津校级一模）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，

24、则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e=故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键18（2015汕头二模）已知双曲线=1的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即

25、可得到【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，则=，即，a=3，半焦距，故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题19（2015宝鸡一模）已知双曲线y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）ABC1D【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a，b，c，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2，由条件可得|PF1|，|PF2|，结合勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，计算即可得到【解答】解：双

26、曲线y2=1的a=，b=1，c=2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，而|F1F2|2=4c2=16，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有PF1F2为直角三角形，即有PF1F2的面积为|PF1|PF2|=（）×（）=1故选C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是双曲线的定义，同时考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，属于基础题20（2015陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0

27、，1）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础21（2015宜宾模拟）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（4，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=xBx2=8yCy2=8x或x2=yDy2=x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析

28、】设抛物线方程分别为y2=mx，或x2=ny，代入点（4，2），解方程，即可得到m，n进而得到抛物线方程【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入点（4，2）可得，4=4m，解得，m=1，则抛物线方程为y2=x，设抛物线方程为x2=ny，代入点（4，2）可得，16=2n，解得，n=8，则抛物线方程为x2=8y，故抛物线方程为y2=x，或x2=8y故选：D【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题22（2015蒙城县校级模拟）抛物线y=4x2的准线方程为（）Ay=1BCx=1D【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程

29、【分析】由抛物线的准线方程的定义可求得【解答】解：因为抛物线y=4x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，比较基础23（2015高安市校级模拟）已知抛物线x2=4y的焦点与双曲线=1（aR）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，），则双曲线=1（aR）的c=，a=2，则离心率为e=故选：A【点评】本题考查抛物线和双曲线的

30、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题二填空题（共3小题）24（2015上海）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论【解答】解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础25（2015陕西）若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=2【考点】抛物线的简单性质菁优网版

31、权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义26（2015黄浦区一模）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线C的方程是y2=12x【考点】抛物线的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右焦点，设出抛物线的方程，由方程=3，解得p，即可得到所求方程

32、【解答】解：双曲线：的右焦点为（3，0），则设抛物线方程为y2=2px（p0），由=3，可得，p=6则抛物线方程为y2=12x故答案为：y2=12x【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题三解答题（共4小题）27（2015春宜城市校级期中）已知双曲线=1的弦AB过以P（8，10）为中点，（1）求直线AB的方程（2）若O为坐标原点，求三角形OAB的面积【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点

33、斜式即可求得直线方程（2）直线代入双曲线方程，利用韦达定理求出|AB|，求出O点到AB的距离，即可求三角形OAB的面积【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=16，y1+y2=20，A，B代入方程，两式相减得5（x1x2）（x1+x2）4（y1+y2）（y1y2）=0，所以kAB=1，（4分）而直线过P，所以AB的方程为y=x2，经检验此方程满足条件，（7分）（2）y=x2代入=1，可得x2+16x36=0，x1+x2=16，x1x2=36，|AB|=20（9分）O点到AB的距离为=，（11分）所求面积为=20（13分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考

34、查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决28（2015春吉安校级月考）双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2=60°，求F1PF2的面积【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线的方程，代入点的坐标，解方程即可得到双曲线的方程；（2）运用余弦定理和双曲线的定义及面积公式，即可计算得到所求面积【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（3，0），（3，0），设双曲线的方程为=1，又因为双曲线

35、过点（4，），则=1，即有a440a2+144=0，解得a2=4或a2=36（舍去）所以双曲线的方程为=1；（2）在F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60°=（|PF1|PF2|）2+|PF1|PF2|又|F1F2|2=4c2=36，（|PF1|PF2|）2+|=4a2=16，则|PF1|PF2|=20，则=|PF1|PF2|sin60°=5【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的定义，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题29（2014秋南郑县校级期末）求双曲线9y24x2=3

36、6的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程【考点】双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可求得相应性质【解答】解：双曲线9y24x2=36可化为，a=3，b=2，c=顶点坐标（±3，0）、焦点坐标（，0）、实轴长6、虚轴长4、离心率e=、渐近线的方程y=【点评】本题考查双曲线的性质，将双曲线方程化为标准方程是关键30（2015兴国县一模）已知抛物线y2=2px（p0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）求抛物线方程；求

37、ABS面积的最大值【考点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用点差法，确定AB中点M的坐标，分类讨论，根据AB的垂直平分线恒过定点S（6，0），即可求抛物线方程；分类讨论，求出ABS面积的表达式，即可求得其最大值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0）当直线的斜率存在时，设斜率为k，则由|AF|+|BF|=8得x1+x2+p=8，又得，所以依题意，p=4抛物线方程为y2=8x（6分）当直线的斜率不存在时，2p=8，也满足上式，抛物线方程为y2=8x当直线的斜率存在时，由（2，y0）及，令y=0，

38、得又由y2=8x和得：=（12分）当直线的斜率不存在时，AB的方程为x=2，|AB|=8，ABS面积为，ABS面积的最大值为【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题考点卡片1抛物线的标准方程【知识点的认识】抛物线的标准方程的四种种形式：（1）y2=2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负）（2）x2=2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）四种形式相同点：形状、大小相同；四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同下面以两种形式做简单的介绍：标准方程y2=2px（p0），焦点在x轴上x2=2py（p0），焦点在y轴上图形顶点（0，0）（0，0）对称轴 x轴焦点在x轴长上y轴焦点在y轴长上 焦点 （，0）（0，） 焦距无无离心率e=1 e=1准线x=y=2抛物线的简单性质【知识点的知识】抛物线的简单性质：3双曲线的定义【定义】 双曲线（Hyperbola）是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数两个定点F1，F2叫做双曲