第五讲静电场中的能量

1、 第五讲第五讲 静电场中的能量静电场中的能量静电场中有许多能量的概念：静电场中有许多能量的概念：电势能、电场能、互能电势能、电场能、互能 自能自能 等，统称为静电能。等，统称为静电能。 静电场的能量是激发带电体系的总静电能。静电场的能量是激发带电体系的总静电能。本讲对静电场的能量公式进行分析对比，加深理解。本讲对静电场的能量公式进行分析对比，加深理解。一、静电场的能量公式一、静电场的能量公式1、电势能、电势能 相互作用能相互作用能paaUqldEqW00参考点静电场是保守场，是势场。静电场是保守场，是势场。电荷电荷q在静电场的电势能，是因为在静电场的电势能，是因为q与场源电荷之间静电力作用与场

2、源电荷之间静电力作用的结果。故电势能属于的结果。故电势能属于q与场源电荷所组成的系统，是带电体系与场源电荷所组成的系统，是带电体系具有的能量。具有的能量。电势能电势能 也称为带电体系的相互作用能，又称该带电体系的也称为带电体系的相互作用能，又称该带电体系的静电能，是该体系总静电能的一部分。静电能，是该体系总静电能的一部分。pUqW0求两个带电体系相互作用能的公式之一。求两个带电体系相互作用能的公式之一。112niiiWqVN个点电荷构成的带电体系个点电荷构成的带电体系-点电荷系点电荷系：相互作用能：相互作用能：iViqiq除除 以外所有电荷在以外所有电荷在 出激发的电势。出激发的电势。 2、自

3、能：、自能：一个孤立带电体系其静电能一般称为自能或固有能。一个孤立带电体系其静电能一般称为自能或固有能。将带电体系的各部分电荷，从无限远分离的状态，聚集成将带电体系的各部分电荷，从无限远分离的状态，聚集成带电体状态时，外力反抗电场力所做的功。带电体状态时，外力反抗电场力所做的功。从功的角度定义：从功的角度定义：dqudAAQ0udqdA 设设 带电体电量为带电体电量为Q，元电荷，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中从无穷远整个电荷过程中外界反抗电场力做元功：外界反抗电场力做元功：电场力的功转化成带电体系的静电自能电场力的功转化成带电体系的静电自能dquWQ0自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这

4、是带电体自身自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身有的能量。有的能量。3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能+互能互能VUdVW21若电荷连续分布的若干带电导体为导体时：导体静电平衡若电荷连续分布的若干带电导体为导体时：导体静电平衡时时 ， 电荷分布在导体表面，各个表面是等势面的特点。上式电荷分布在导体表面，各个表面是等势面的特点。上式化简为：设体系有化简为：设体系有m 各带电导体，其中第各带电导体，其中第 j个带电体的静电能：个带电体的静电能： jjjsjjjjsjjUQdsUdsUWjj212121第第 j个带电体的电荷面密度，个带电体

5、的电荷面密度， 为该带电体的表面积为该带电体的表面积jjsU为电荷元和电荷元以外的全部电荷共同产生为电荷元和电荷元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能：带电导体组的总静电能：jjmjUQW121jjmjUQW121112niiiWqV总静电能：总静电能： 与与 点电荷系相互作用能比较点电荷系相互作用能比较jjmjUQW121112niiiWqV是由是由 和和 以外的全部电荷在以外的全部电荷在 处产生的处产生的电势，该式是导体系的总静电能。电势，该式是导体系的总静电能。jQjQjQjU是由是由 以外的电荷在以外的电荷在 处产生的电势，该式是处产生的电势，该式是点电荷系总静电能的一部分点电荷

6、系总静电能的一部分-相互作用能相互作用能。iqiuiq4、带电电容器的储能、带电电容器的储能电容器静电能：充电过程将元电荷电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一从一板搬到另一板，电场力做元功：板，电场力做元功：udqdA 20021QCdqCqdAAQQCUQCQQUCUW2212122该式是相互作用能，还是总静电能？该式是相互作用能，还是总静电能？dqdqU)(tuC讨论：讨论：设电容器正负极板的电荷设电容器正负极板的电荷 +Q，-Q，两极板的电势，两极板的电势 ，代入静电体系的总静电能公式：代入静电体系的总静电能公式：QUQUQUUQWjjj21)()(212121QUW21结论

7、：该式是电容器的总静电能结论：该式是电容器的总静电能5、静电场的能量：、静电场的能量：电场能量密度电场能量密度2021EVWwe静电场能量静电场能量dVEdVwWVe2021对于线性电介质的静电场能量对于线性电介质的静电场能量DEdVdVEWVrV212120总结：总结：1、静电场的能量是激发静电场的带电体系的总静电能。、静电场的能量是激发静电场的带电体系的总静电能。2、总静电能等于各带电体系的自能和各带电体之间的相互、总静电能等于各带电体系的自能和各带电体之间的相互作用能之和。作用能之和。3、静电场的能量是由于激发电场的电荷分布在形成过程中、静电场的能量是由于激发电场的电荷分布在形成过程中外

8、力做功的结果。外力做功的结果。二、例题：二、例题：例例1：导体球带电：导体球带电 、半径为、半径为 ，球外为真空，求导体球能量。，球外为真空，求导体球能量。qR解解1：利用总静能公式利用总静能公式jjmjUQW121UQUQWm2121, 111导体球的电势：导体球的电势：RQU04导体球总能量导体球总能量RQW028解解2：利用带电体系静电场能量公式利用带电体系静电场能量公式204,0,rQErrERrRrdrdr作厚度为作厚度为 的球壳，球壳内的电场能量：的球壳，球壳内的电场能量：drrdVdVEdVdW220421球的总电场能量球的总电场能量RQdrrrqdVEWRR0222200208

9、4)4(2121带电导体球的总静电能，就是其所激发的静电场的总能量带电导体球的总静电能，就是其所激发的静电场的总能量也是该导体球的自能。也是该导体球的自能。例例2：带电为：带电为 半径为半径为 的两个均匀带电的导体球相距的两个均匀带电的导体球相距为为 ，求带电体系的电场能量。，求带电体系的电场能量。r21,QQ21,RR解解1：利用带电体系静电场能量公式利用带电体系静电场能量公式22112121, 2UQUQWm1Q2Qr 为为 1球面处电势的代数和球面处电势的代数和1U21,QQ 在在1球面处电势：球面处电势：1Q1014RQ 在在2球面处电势：球面处电势：1QrQ014rQRQU02101144 为为 2球面处电势的代数和球面处电势的代数和2U21,QQrQRQU012022441、2两球的总静电能：两球的总静电能：rQQRQRQrQRQQrQRQQW02120221021012022021011488)44(21)44(21此式也是此式也是1、2两球球面激发的静电场能量。两球球面激发的静电场能量。解解2： 带电体系的总静电能等于两球的自能与两球的相互作用带电体系的总静电能等于两球的自能与两球的相互作用能之和。能之和。1221WWWW自自102111142