第六章弯曲内力

1、1261 引言引言62 剪力和弯矩剪力和弯矩63 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图64 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系65 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图66 平面刚架和曲杆的弯曲内力平面刚架和曲杆的弯曲内力 弯曲内力习题课弯曲内力习题课第六章第六章 弯曲内力弯曲内力 3 61 引引 言言一、弯曲的概念一、弯曲的概念1. 弯曲弯曲: : 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,其轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2. 梁：梁： 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。3. 受力特点：受力特点：外力垂直于杆轴线,力偶作用于轴线所在平面内。4. 变形特点：变形特点：杆轴线由直

2、变弯。45. 5. 工程实例工程实例566. 6. 平面弯曲：平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 对称弯曲（如下图） 平面弯曲的特例。纵向对称面纵向对称面MP1P2q7对称弯曲 若梁具有纵向对称面，当所有外力(包括支 反力,力偶)都作用在梁的纵向对称面内时， 这种弯曲称为对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。8二、梁的计算简图二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1. 构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。2. 载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反

3、力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3. 支座简化支座简化9固定铰支座 2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。可动铰支座 1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。10固定端 3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力悬臂梁11外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力5. 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。1

4、2 例例11贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm， 钢的密度为： 7.8g/cm，液体的密度为：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。解：解：q 均布力均布力13LgLAgLALgVLmgq2211rad855131060.gRRgDt2221)sin(21gAgA22119.81000)sin106.3(1.8550.521 0.53.14897800010114322.q 均布力均布力)/(9mkN1462 剪力和弯矩剪力和弯矩 一、弯曲内力：一、弯曲内力：例例已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARB

5、AABB解：求外力 lalPYYlPaRmXXABAA)( , 0 , 00 , 015ABPYAXARBmmx求内力截面法xYMmlalPYQYACA , 0)( , 0AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力剪力Q弯矩M1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上位于轴线所在平面内的内力偶矩.矩心为横截面形心. CC162. 剪力：Q 构件受弯时，横截面上过截面形心且平行于截面的内力。3.内力的正负规定:剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。弯矩M：使微段梁产生上弯趋势的为正弯矩；反之为负弯矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()上弯为正上弯为正左上右下为正左上右下为正17

6、 例例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。图（a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、数值计算二、数值计算qqLab1122qLQ1AM1图（b）x118L)axq Q22( axqMqLxFmiB0)(21, 0)(22222-2截面处截取的分离体如图（c） )ax( qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）19L)axqaxqqL Q222()(梁任一截面上的剪力, 在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和.2222)

7、(21qLxaxqMqqLab1122x2梁任一截面上的弯矩, 在数值上等于该截面一侧所有外力(包括力偶)对该截面形心之矩的代数和.201. 内力方程：内力与横截面位置坐标（x）间的函数关系式。2. 剪力图和弯矩图：)(xQQ 剪力方程)(xMM 弯矩方程)(xQQ 剪力图的图线表示)(xMM 弯矩图的图线表示 63 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图21 例例3 3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 写出内力方程PL MPYOO ; PYOL根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMO22解：写出内力方程根据方程画内力

8、图qx)x(Q221qx)x(MLqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x qL22qL23)3(6220 xLLq)x(Q解：求支反力内力方程3 ; 600Lq RLqRBAq0RA根据方程画内力图RBL)xL(LxqxM2206)(L33Q(x)x620Lq320Lqx27320LqM(x)24一、一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx 段进行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x( q)x(QY)x(Qx)x( qdd 64 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x

9、)M(x)dxAy xqxxQdd剪力图上某点处的切线斜率等剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。于该点处荷载集度的大小。 25q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。)(d)(d22xqxxM弯矩与荷载集度的关系是：弯矩与荷载集度的关系是：略去二阶微量略去二阶微量)26二、剪力、弯矩与外力间的关系二、剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线自左向右折角 自左向右突变与m同xM增函数xM降函数MxM折向与P反向xMM