第8部分MV理论与CAPM理论

1、第8部分 MV理论与CAPM理论张（7章）、刘（10章） 资本资产定价模型（CAPM）v资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。vCAPM给出了资产风险与其预期收益率之间精确关系。vCAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。传统标准CAPM的定价公式推导 一般所说的CAPM就是传统的标准的 在一定假设条件下成立 不“传统的标准的”CAPM，是对假设条件的一些放宽 本章主要介绍“传统的”1.CAPM的假设条件及其说明 根据“版

2、本”不同，假设条件略有差异，但基本含义相同 1投资者仅依据投资收益率的均值和方差作决策，投资者永不满足 2投资者对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。 3单期（single period）投资 4资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的（Marketed），即，可以随意买入卖出 5对卖空没有约束 6存在无风险资产，可以以无风险利率贷出或借入任意数量的该种资产。利率对所有投资者相同 7忽略税收和交易成本，信息是免费并可立即得到 8没有通货膨胀和利率的变化 9单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即完全竞争CAPM的基本假定10、存在大量投资者，所有投资者是价格

3、的接受者，并都可以免费和不断获得有关信息（市场有效）11、同质期望（Homogeneous expectations）：他们对证券的预期收益率和标准差及协方差的看法一致。看法一致。12、投资者均按马克维茨模型决策，根据一段时间内组合的预期收益率和方差来评价投资组合 在上述假设条件下，可以推导出在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式：模型的具体形式： ：证券：证券 的期望收益的期望收益 ：市场组合的期望收益：市场组合的期望收益 ：无风险资产的收益：无风险资产的收益 ：证券：证券 收益率和市场组合收益率的协方差收益率和市场组合收益率的协方差 ：市场组合收益率的方差：市场组合收益率的方差

4、 CAPM模型结论模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明。线和证券特征线等公式来说明。( )( ()ifimfE rrE rr2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE ri()mE rfr( ,)imimCov r r2()mmVar rii 在上述假设条件下，若市场处在均衡状态，即供给需求(出清)，每一位投资者持有的最优风险资产组合的构成如何？ 对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容 市场组合 Mark

5、et Portfolio 每支股票在市场组合中所占的比例等于这支股票的市值占总市值的比例。均衡状态：1.每一个投资者都想持有一定数量的每一种风险资产2.目前每一种证券的市场价格使得对证券的需求量等于已发行的数量；3.无风险利率使货币需求量等于货币供应量。2.资本市场线的导出2.资本市场线的导出NrfM等效用曲线等效用曲线P资本市场线资本市场线p prE rE在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差2.资本市场线的导出 市场组合市

6、场组合 市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相同 举例，一个很小的市场上只有3种资产：股票A、股票B和无风险证券。股票A的总市值是660亿元，股票B的总市值是220亿元，无风险证券的总市值是120亿元。市场所有资产的总市值是1000亿元。于是，一个市场组合包括所有这3种证券，股票A的价值在其中占了66%，股票B的价值占22%，无风险证券占12%。因此，市场组合是一个缩小了的市场盘子。2.资本市场线的导出 有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A和

7、股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占25%。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。 1111116121112266111111126112266.PQPQPQwP QP QP QPQPQPQP QP QP Q,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场资本市场线线CMLmrprmfpfpmrrrr资本市场线方程资本市场线方程 资本市场线：资本市场线： 马柯威茨马柯威茨“期望方差模型期望方差模型”在引入无风险资产并且允在引入无风

8、险资产并且允许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射线，这条射线就被称为线，这条射线就被称为资本市场线资本市场线。 资本市场线方程：资本市场线方程：( ()()mfpfpmE rrE rrfrp()pE rM资本市场线(CML)方程 其中， 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例 分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期 收益率 并有： mmffprrxrxxxmfrrmf1xxmfmmfmprrxrx)1 ()(rxrfmmfprr 分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 为它们的相关系数 因为 ，mf,0fmmpxmpmxpmf

9、mfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm资本市场线的斜率为： ， 其垂直截距为rf, CML上投资组合的预期收益率为：其中， 分别代表有效证券组合的预期收益率 和标准差 CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特 征 )0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和 CML是无风险资产与市场组合M构成的有效边界。 CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价单位风险溢价 由于单个资产一般并不是最优，因此位于该直线的下方 ; 其他任何资产组合也都不可能超越CML 。投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各不同投资者可在资本市场线上找到

10、由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。3.证券市场线证券市场线（SML） 证券市场线方程：证券市场线方程： 证券证券 与市场组合与市场组合 的协方差风险的协方差风险 与该证券的预期收与该证券的预期收益率益率 关系的表达式。关系的表达式。i2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE r0()mE rfr1( )( ()ifmfiE rrE rr 1.证券市场线方程（SML) 在均衡状态下单个证券的收益与风险在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：

11、的关系可以表示为： imfmfirrrr)( SMLSML还可以表示为：还可以表示为：Covrrimmfmfirr2 SML方程代表一条截距为 斜率为斜率为 的直线。 由于斜率为正，表明具有较大 的证券定价应产生较大的预期收益率。证券协方证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线券市场线。一般把它称为资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM)。 rf2mfmrr Covim2.对SML的解释 0111iiiiifimimimErrErErErErErEr 证明2：考虑持有权重w资产i，和权重(1-

12、 w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwww证券证券i与与m的组合构成的有效的组合构成的有效边界为边界为im；im不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等的斜率等于资本市场线的斜率。于资本市场线的斜率。mrfri22(1)(12),wwimimimmdrdwwwrrdwdw 2()immimmrr该斜率与资本市场线相等则 (rirm)mimm22()()imifmffimfmrrrrrrr，证毕。,mfmrr解得证券市场线Security market line irimf

13、r1mrMSMLu方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。u称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。u由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 frimmfrrmfrrimim 系数反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指作为测量股票值的基准）。 如果值为1.1，即表明该股票波动性要比市场整体高10，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的预期收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合相对于自身的

14、值为1。Microsoft (MSFT) 26. 1ACM Income Fund (ACG) 04. 0(Charts from ) 如要计算某资产组合的预期收益率，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场组合预期收益率，以及值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr 注 意 从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益.如果这样,高贝塔就不是高风险了。 若证券的预期

15、收益率高于证券市场线的收益率，则应该看多该证券，反之则看空。证券市场线与资本市场线的区别1、“证券市场线”的横轴是“贝塔系数（只包括系统风险）”；“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”。 2、“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。 3、资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同；“资本市场线”中的“（标准差）”不是证券市场线中的“贝塔系数”。 4、证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益

16、率；而资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率。 5、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例.比 较SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产组合的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数关系。它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML7.3 如何求贝塔 为求得某个证券I 的贝塔，可以通过对SML变换得到,i tii m ti trr()ifimfii mtrrrrr在时间序

17、列中，则有在时间序列中，则有,1,1i ti ti ti tSSrS,1,1m tm tm tm tIIrI其中，其中，i为股票，这里选用上海机场，为股票，这里选用上海机场，m为上证指为上证指数数样本区间为样本区间为2001.1.22001.12.31，共，共240个样本，由个样本，由此估计得到的是此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。年该股票的贝塔值。用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。系，就得到贝塔。Eviews 回归结果 Estimation Command: = LS RSJC RSH Estimation Equa

18、tion: = RSJC = C(1) + C(2)*RSH Substituted Coefficients: = RSJC = 0.0001337928893 + 0.8632084114*RSH-.08-.04.00.04.08.12-.10-.05.00.05.10RSHRSJRSJ vs. RSH证券风险概念的进一步拓展1、系统风险（Systemic risk）它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。如宏观经济调控，9.11事件，全球性或区域性的石油恐慌等。系统性风险波及所有的证券。由于不同，不同的证券对此反应不同，不能通过投资分散化来化解。市场只对系统风险进行补偿

19、。2、非系统性风险 定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specific risk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，所以在定价的过程中不会给这种风险任何补偿。对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险。7.5 CAPM与系统风险 rirfi(rmrf)(1)()(2)ifimfirrrrCAPM与系统风险,)(cov),cov(MifMifMirrrrrrTake covariance with rM),cov(),cov(),co

20、v(),cov(MiMfiMMiMfrrrrrrr),cov(),cov(MiMMirrri is uncorrelated with the market!0),cov(Mir),cov(),cov(MiMirrr),cov(2MMMiMrr46The variance of an asset),cov(2iiirr)(,)(covifMififMifrrrrrr)var(22iMiThe risk in ri is the sum of two parts:(1)22Misystematic risk. Associated with the market as a whole(2)var

21、(inonsystematic, idiosyncratic, specific riskuncorrelated with the marketcan be reduced by diversification特有风险特有风险irimfr1mrm. .ii()iiifmfirrrrr无风险收益无风险收益系统风险系统风险 证券市场线也可以用另一种方式来表明：证券市场线也可以用另一种方式来表明： 系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。 由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产

22、的风险资产的 值也一定为零。同时任何值也一定为零。同时任何 值为零的资产的值为零的资产的超额回报率也一定为零。超额回报率也一定为零。2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r值及其经济含义值及其经济含义 ( )()ifimfE rrE rr如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，等， 值为值为1，则该资产的期望回报率一定等于，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。以获得有效组合的平均回报率。 值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就

23、值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；越高； 值低时，投资于该证券所获得的预期收值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。益率就越低。 实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。说明了：世上没有免费的午餐。值及其经济含义值及其经济含义 值经济含义值经济含义：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的

24、一种度量。量。 可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于 来来 说，说， 。像上证。像上证180等指数都可以看成一个市场组合。等指数都可以看成一个市场组合。 就可以看成单只股票就可以看成单只股票 的超额回报率。的超额回报率。 ：股票：股票 与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致；与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致； ：股票：股票 的波动幅度是整个股市波动幅度的的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；倍； ：股票：股票 的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。( )()ifimfE rrE rr()mfE

25、 rrmr1m( )ifE rriii120.5i值及其经济含义值及其经济含义 在上图里，股票在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因而股票一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票的风险只有市场风险；而股票H则则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。则是低风险的股票。0.5L2H1Airmr值及其经济含义值及其经济含义 投资组合的投资组合的 值值 投资组合投资组合C C由一种无风险资产与两种风险资产构成由一种无风险资产与两种风险资产构成

26、() ( ) ( ) () ()CfAAfBBfAABBMfE rrw E rrw E rrwwE rr(1)CABfA AB Brww rwrwr ()()CfAAfBBfrrw rrw rrCAABBww值及其经济含义值及其经济含义 例：假定市场投资组合的风险溢价为例：假定市场投资组合的风险溢价为8%8%，其标准差，其标准差为为22%22%。如果某一资产。如果某一资产25%25%投资于通用汽车公司股票，投资于通用汽车公司股票，75%75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的 值值分别为分别为1.21.2和和1.61.6，投资组合的风险溢价为多少？，投

27、资组合的风险溢价为多少？ 解：解：0.25 1.20.75 1.61.5P()1.5 ()1.5 8%12%PfMfE rrE rr值及其经济含义值及其经济含义 组合风险随包含资产的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。组合数目组合数目风险风险系统风险系统风险非系统风险非系统风险30小 结 衡量的风险是系统风险，系统风险无法通过分散化消除。 由于证券的期望收益是关于的线性函数，这表明市场仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。对未来系数的预测 用历史的系数作为预测，承认未来的风险等于过去的风险 美林公司公布的系数是修正的系数，以5年中的旧数据为抽样单位 国外一些机构定期公市股票系数

28、可采用某一机构公布的系数，也可对机构公布的系数平均 预测未来系数的最简单办法是 用最近一段时间的事后系数估计值作为未来某个时间段的系数的预测值 用移动取样计算事后估计比较合理 如果认为时间上相邻的系数之间存在线性关系，可以首先明了这种关系，然后利用这种关系预测未来的系数 1.计算每个分段时期的系数 2.利用回归分析等工具明确系数之间的线性关系 3.分析各个时间段计算出的系数之间的相关性，建立线性关系 ttba1证券特征线证券特征线(Characteristic Line) 证券特征线方程：证券特征线方程： 如果某一证券与市场组合独立，即如果某一证券与市场组合独立，即 ， 那么那么 ，即，即 如

29、果如果 ，那么该资产将得到超额回报。，那么该资产将得到超额回报。( )( ()ifimfE rrE rr0i( ).ifE rr( )0ifE rr0i( )ifE rr()mfE rrAO 证券市场线与特征线的关系：证券市场线与特征线的关系： 在证券市场线方程中，在证券市场线方程中， 是自变量，市场组合的是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的方程中，超额收益是斜率；而在特征线的方程中， 是是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券的期望收益取决于它的的系统风险。的期望收益取决于它的的系统风险。 非均衡状态下特征线方程：非均衡状态下特征线方程：

30、 为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资的管理者业绩。的管理者业绩。 说明管理者业绩好，反之则说说明管理者业绩好，反之则说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。际收益的不确定性。( )( ()ifiimfE rrE rr0ii证券特征线证券特征线(Characteristic Line)非均衡状态下特征线非均衡状态下特征线()mfE rri( )ifE rr0证券特征线证券特征线(Characteristic Line)u在资产估价及投资中的应用在资产估价及投资中的应用 资本资产定

31、价模型可以用来判断有价证券或其他金融资产资本资产定价模型可以用来判断有价证券或其他金融资产的市场价格是否处于均衡水平，是否被高估或低估，以便通过套的市场价格是否处于均衡水平，是否被高估或低估，以便通过套利活动获取超额收益。这一应用基于证券市场线进行。在均衡市利活动获取超额收益。这一应用基于证券市场线进行。在均衡市场中，定价合理的证券资产的收效与风险配置一定在证券市场线场中，定价合理的证券资产的收效与风险配置一定在证券市场线上，证券市场线被看作是估计风险资产正常收益的基准，可以用上，证券市场线被看作是估计风险资产正常收益的基准，可以用来评价证券的定价是否均衡合理。来评价证券的定价是否均衡合理。0

32、1.530例 假定，X股票的 =1，无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为12%，该股票的股息按g=5%的固定比率增长，上次支付股息D元，目前该股票的价格为元，判断该股票的价格是否均衡合理。0000(1)(1)(1 5%) 1.55%10.25%30,.:XXXgDgDkgkgP解:第一步：计算预期收益率 E(r )=6%+(12%-6%) 1=12% 第二步：根据固定增长股利模型计算必要的回报率 P第三步：比较现价下的收益率与风险相匹配的收益率的关系 10.25% 12%( =1) 落在证券市场线的下方 所以股价高估或用与风险相匹配的收益00(1)(1 5%) 1.5 22.512%5%.

33、XgDkg率来估计股价并与现价相比较P元所以该股票价格被高估u在股票价格评估及公司资本成本估算中的应用在股票价格评估及公司资本成本估算中的应用l 在股票现金流贴现估价模型中的应用在股票现金流贴现估价模型中的应用3例 ：预期某公司的每股股息将以每年10%的速度稳步持续增长，未来的股息流量如下表所示。同时，无风险利率为3%，该股票的 =1.5，市场组合的预期收益率=11%，则该股票的理论价格为多少？时间时间123股息55.56.0510510015%10%Dkg解：第一步：计算经风险调整的预期收益率 E(r)=3%+(11%-3%) 1.5=15% 第二步：计算固定增长股利型的股票价格 P元l 在公司股权资本成本估算中的应用在公司股权资本成本估算中的应用 资本资产定价模型可以用于公司对投资方案的选择、衡量公司资本资产定价模型可以用于公司对投资方案的选择、衡量公司资金成本、确定公司最优资本结构等。从业人员运用资本资