第三章操作臂运动学201111

1、操作臂运动学 操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系、速度关操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系、速度关系和加速度关系。系和加速度关系。 机器人的操作机可用个开环关节链来建模，此链由数个刚体(杆件)用以驱动器驱动的转动或移动关节串连而成。开链的一端固接在基座上，另一端是自由的，安装着工具(末端执行器)，用以操纵物体，或完成装配作业。关节的相对运动导致杆件的运动，使手定位于所需的方位上。在很多机器人应用问题中，人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标系的空间描述。操作臂运动学操作臂运动学 为了研究操作贸各连杆之间的位移关系、可在每个连秆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之涧的

2、关系。Denavit和Hartenbergu提出一种通用的方法，用一“44的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立操作臂的运动方程。-D-H坐标系坐标系连杆描述连杆描述连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆的特征也是由这两条轴线规定的。如图32所示，连杆il是由关节轴线i一1和i的公法线长度a i-1和夹角 i-1 所规定的。 a i-1和 分别称为连扦i一1的长度和扭角长度和扭角。1i1ii公垂线绕1一i向规规定为从轴1 - i转至轴线正连杆描述逆时针为正011455431arccos22lopaACB连杆连

3、接的描述测量。到由i之间间角，绕轴表示测量;i,的交点间交点间的距离i与轴轴“的交点到i轴线表示d节角。称为为两条连杆之间的之间间的的夹 ；称为为条连杆之间间的距离d之所示。两示。两条公43，图i代表连表1;一i代表连表. 表一条连一条每条公法线代有两两公法线与它垂直i相连连，因此关节轴i由关1一i和i连杆相邻 杆中间11i1ii1i11iiiiiiiiiiiiaaaaaaaaaaaa与沿轴线与与偏置与连杆节两连首末连杆连接的描述0 0aa，0的零位。10为为量变是可变可变的，称为动关节，则是1若关，0d的零位。10为为量变是可变可变的，称为是转转动关节，1若关6060111111习惯约定杆，

4、规定节变移节习惯约定杆，规定节变节d连杆参数连杆本身的参数连杆长度ai-1连杆两个轴的公垂线距离（x方向）连杆扭转角i-1连杆两个轴的夹角（x轴的扭转角）连杆之间的参数连杆之间的距离di相连两连杆公垂线距离（z方向平移距）连杆之间的夹角i相连两连杆公垂线的夹角（z轴旋转角）为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系，D-H坐标系D-H 坐标系的建立D-H 坐标系的建立转动关节转动关节：关节变量为i。连杆i-1的坐标原点设在关节i-1和关节i轴之间的公共垂线与关节i-1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（ai-10）。如果两个关节轴平行（有无数

5、条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（di0），连杆i-1的z轴与i-1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从i-1关节指向i关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zi-1zi的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节i-1和i之间垂线的x轴同样满足。当xi-1和xi平行，且有相同的指向时，则对于第i个转动关节i0。 棱形关节棱形关节：关节变量为di。关节轴的方向就是关节的运动方向。与转动关节不同，轴的运动方向被确定了，但在空间的位置并没有确定（见图2.10）。对于棱形关节，连杆长度ai-1没有意义，所以被设置为0。棱形关节坐标的

6、z轴（zi-1）与连杆i-1的轴在一条直线上，x轴（xi-1）平行或逆平行棱形关节轴的方向（zi-1）与zi的叉积。对于棱形关节，当di=0时，定义为0位置（即坐标原点）。因此棱形关节坐标原点与上一个关节（n-2）坐标原点重合，an-1D-H 坐标系的建立D-H坐标系 同一直线移到与，把d移一距离轴z沿(4) .同一平面内x转到与角，使轴旋转z(3)绕 重合。z的i与连连的坐标坐标系1一i，把连a移一距离轴(2)沿 z轴z轴(1) i1 - iiii1 - iii1 - i1 - ii1 - i1 - i1 - ixxxxx平轴轴原点杆平同一直线上。转到与角，使旋转绕称为连杆变换Ti1 - i

7、D-H坐标系1ixD-H坐标系D-H变换用A矩阵表示T矩阵D-H变换D-H坐标系举例100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascTD-H坐标系举例D-H坐标系举例D-H坐标系建立求解步骤n1)建立D-H坐标系,确定关节变量n2）写出D-H参数n3)求解连杆变换n4)求解运动方程举例：换刀机械手举例：换刀机械手举例：换刀机械手举例：换刀机械手举例：Stanford机器人A1A2A3A4A5A6d1Y1Z1X1O1d2Y2x2Z2O2z4y4x4O4y5z5x5O5z6y6x6O634545,0o o odd重重合合d3zTxTyTOTdT

8、n为右手坐标系n原点Oi： i与i+1关节轴线的交点nZi轴：与i关节轴重合，指向任意 nXi轴： Zi和Zi+1构成的面的法线( i与i+1关节轴线的公法线）nYi轴：按右手定则 ai -1沿沿 xi -1轴，轴， zi与与 xi -1轴交点到轴交点到 0i -1的距离的距离i -1 绕绕 xi -1轴，由轴，由 zi -1转向转向zidi 沿沿 zi 轴，轴，zi 轴和轴和 xi -1交点至交点至0i 坐标系原坐标系原 点的距离点的距离i 绕绕 zi 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xiz0y0 x0O0z3x3y3O3Stanford机器人D-H参数表D-H坐标系举例PM560运动学分析

9、PM560运动学分析100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascTPM560运动学分析建立D-H坐标系的多样性PUMA560机器人运动学反解PUMA560机器人运动学反解PUMA560机器人运动学反解运动学逆问题多解性，剔除多余解原则v根据关节运动空间合适的解v选择一个与前一采样时间最接近的解v根据避障要求得选择合适的解v逐级剔除多余解可解性v所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大v如若干个关节轴线相交和或

10、多个关节轴线等于0或90的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解运动学反解运动学反解1）解的存在性和工作空间 （灵活工作空间，可达工作空间） 通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间。当操作臂的自由度小于6时其灵活空间的体积为零不能在三维空间内获得一般的目标的位姿2）解的唯一性和最优解 机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程的准则来择优、即使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小。故应加权处理，遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。3）求解的方法（封闭解，数值解）所有包含转动关节

11、和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的.(数值解)封闭解存在的两充分条件：1）三个相邻关节轴交于一点2）三个相邻关节轴相互平行关节空间和操作空间n关节空间关节空间 所有关节矢量q构成的空间 运动学方程xx(q)可以看成是由关节空间向操作空间的映射：而运动学反解则是由其映象求其关节空间中的原象。关节空间和操作空间标准坐标系操作臂的求解 机器人需要计算一系列关节角度使得关节依次运动,工具坐标系从初始位置以连续的方式,直到T=G时运动结束. n11到作为输入，计算然后，逆运动学将 TTTTTBWWTSTBSBW重复精度和定位精度重复精度：示教再现操作模式中，机器人重复返回示教点的精度。 示教点是操

12、作臂运动实际到达的点，然后关节位置传感器（绝对编码 器）读取关节角度并存储（这一过程叫示教）；当命令机器人返回这个空间点时，每个关节都移动到已存储的关节角的位置（这一过程叫再现） 。 对于可以将目标位置描述为笛卡尔坐标的系统，它可以将操作臂移动到工作空间中一个从未示教过的点计算点，到达计算点的精度称为操作臂的定位精度。定位精度受到重复精度的影响，还和运动学方程中的参数精度有关。目前，绝大多数的工业机器人重复精度很高，但定位精度很差。通过标定技术可以提高机器人的定位精度。机器人末端操作器位姿的其它描述方法用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算，但它需要9个元素来完全描述旋转刚体的姿态，因此矩阵并不

13、直接得出一组完备的广义坐标。一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考坐标的方向，被称为欧拉角的三个角度，、就是这种广义坐标。有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可描述刚体相对于固定参考系的姿态。三种最常见的欧拉角类型列在表中 3种最常见的欧拉角类型步步1步步2步步3类型类型1绕绕OZ轴转轴转角角绕当前绕当前OU 轴转轴转角角绕当前绕当前OW轴转轴转角角类型类型2绕绕OZ轴转轴转角角绕当前绕当前OV 轴转轴转角角绕当前绕当前OW轴转轴转角角类型类型3绕绕OX轴转轴转角角绕绕OY轴转轴转角角绕绕OZ轴转轴转角角uvwx(u)y (v)z (w)ouvwu?v?W?),(ZR),(R),(wR N0T1

14、00000000110000cssccssccsscccssssccccssscccsssccsscscscc类型类型1：表示法通常用于陀螺运动：表示法通常用于陀螺运动 类型类型2：所得的转动矩阵为右乘所得的转动矩阵为右乘 10000c0s-010s0c 10000),(),v(),(RcssccsscwRRZR1000pzpyRpxTccsssssccscsscccssccssccssccc类型类型3： 一般称此转动的欧拉角一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角，这种形为横滚、俯仰和偏航角，这种形 式主要用于航空工程中分析飞行式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这种器的运动，其旋转矩阵为（这种方法也叫做横滚、俯仰和偏航角方法也叫做横滚、俯仰和偏航角表示方法）表示方法） ccscssccssccssscssscsccsssc