华师一附中15年数学卷

1、华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形， AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ） （A） B）4 （C） （D）4.52. 设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、3. 如图ACBC于C，BCa, CA=b, AB=c, O与直线AB、BC、AC 都相切，则O的半径为（ ）A. B. C. D. 4. 如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-25. 如图线段AB,CD将大长方形分成四个小

2、长方形，其中，则（ ） A. B. C.10 D. 6. 如图，正方形的边，和都是以为半径的 圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A、 B、 C、 D、cABCab7. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60°，则的值为（）A. B. C. 1D. 8. .已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3ABCDEFG9. 如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则等于（）A. B. C. D.

3、10. 如图，D、E在BC上，F、G分别在AC、AB上，且四边形DEFG为正方形如果SCFESAGF1，SBDG3，那么SABC等于 ( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)911. 如果a+b+c=0,，那么的值为 (A)3 (B)8 (C)16 (D) 2012. 如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) c213. .如图，RtABC的斜边BC=4，ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆. 则这两圆的公共部分面积为( ) (A) (B) (C) (D) 14. 如果关于x的方程至少

4、有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、15. 如图，已知：点、分别是正方形的边的中点， 分别交于点，若正方形的面积是240， 则四边形的面积等于（ ） A、26 B、28 C、24 D、316. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是( ) . (A)18 (B) 24 (C)36 (D)4817. 如图，ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且AED90°+C，则BC+2AE等于( B )

5、 AAB BAC CAB DAC2、 填空题1. 如果a，b，c是正数，且满足， 那么的值为 2. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点， AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 . 3 已知为方程的两实根，则 4. 在ABC中，AC=2011,BC=2010, 则 5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 6. 两个反比例函数，在第一象限内的图象点、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、，纵坐标分别是、共个连续奇数，过、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为

6、、，则 7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长 8. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ） 9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球 的 标&#

7、160;号 的 和 等 于 6 的 概 率 为 10. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.11. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数12. 已知满足关于x的方程1-x=m-2 008的实数x恰有

8、两个，则实数m的取值范围是_13、已知为实数且，则= 三、解答题1已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。 ABC的三边a、b、c满足，。求： m的值； ABC的面积。2. 在直角中，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； 用表示B点的坐标； 当取何值时，3. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E

9、（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；（2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cosODE的值； （3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）CBAPy4. 如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由5

10、. 如图，已知和相交于,两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交,于,与相交于点。（1）求证：；（2）求证： ；（3）当的面积与的面积相等且时，求与的面积的比值。6. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N（如图1)。（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；图1y=xxyOCBA（3）设MN=，当为何值时OMN的面积最小，最小值是多

11、少？并直接写出此时BMN内切圆的半径。7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以 点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称 轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点 之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？ 并求出此时点的坐标和的最大面积.华中师大一附中2014年高中招生考试 理科综合测试物理题详解 考试时间：80分钟     卷面满分：1

12、50分 说明：1、本试卷为物理、化学合卷，其中物理100分，化学50分 第I卷  选择题 一、选择题（本大题共13小题，1-8题每小题5分，9-13题每小题4分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。） 物理部分 1生活处处有物理，留心观察皆学问。下列有关生活中物理知识的说法正确的是（    ） A彩色电视机画面的颜色是由红、黄、蓝三种色光合成的 B只有主要说出暗语时才能打开“声纹锁”，这主要是根据声音的音调来辨别的 C冬天戴眼镜的人从室

13、内走到室外，空气中的水蒸气由于液化在眼镜片上会出现“白雾” D雷雨天，人不能在高处打伞行走，否则可能会被雷击中 解：A色光三原色是红绿蓝。B是音色来辨别。C从室外走到室内才是。D雷电都是向尖端放电的。 2一只蜜蜂和一辆自行车在平直公路上以同样大小的速度同向运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着自行车车轮边比某一点（如粘着的一块口香糖），那么它看到的这一点运动轨迹是（    ）  解：车轮边缘点是由水平运动和圆周运动合成的，所以，当这只蜜蜂和一辆自行车在平直公路上以同样大小的速度同向运动的时候，相当于水平方向的速度没有

14、了，只有圆周运动，所以选A。 3关于温度、内能、热量三者的关系，下列说法正确的是（    ） A温度高的物体内能一定大  B物体温度升高，内能一定增加 C物体吸收了热量，温度一定升高 D物体的温度升高，一定吸收了热量 解：B  4如图所示的电路，P位于滑动变阻器的中点，当在ab之间加上60V的电压时，接在cd之间的电压表示数为30V，如果在cd之间加上60V的电压，将同样的电压表接在ab之间时，电压表的示数为（    ）

15、60;A20V  B30V   C60V   D120V 解：C。当在ab之间加上60V的电压时，接在cd之间的电压表示数为30V，说明P点在正中间。如果在cd之间加上60V的电压，将同样的电压表接在ab之间时，电压表和滑动变阻器的aP段串联在60V上，所以U总=60V=U电压表。  5在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当点燃的蜡烛、凸透镜、光屏置于光具座如图所示的位置时，下列说法正确的是（    ） A此时在光屏上一定能得到一个倒立、

16、放大的清晰的烛焰的像 B透镜不动，将蜡烛盒光屏的位置对调一下，一定能得到一个倒产、缩小的清晰的烛焰的像 C不论蜡烛放在凸透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右到左沿主轴直接观察，一定能看到清晰的烛焰的像 D把凸透镜换成凹透境，则不论蜡烛放在凹透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接观察，一定能看到清晰的烛焰的像 解：A、B没说现在如图就刚好可以成像，万一不准移动光屏，就不行。C凸透镜在u=f时无法看到像，因为不成像。D凹透镜始终成正立缩小虚像，不受物距的影响，所以一定能看到。  6某次跳伞演练中，直升机悬停于高空，一伞兵（含伞）跳

17、伞后竖直降落，其速度v与时间的关系如图所示，则下列判断正确的是（      ） A在0t1内，伞兵受到的重力小于阻力  B在t1t2内，伞兵受到的重力等于阻力  C在t2t3内，伞兵（含伞）的机械能不变  D在t2t3内，伞兵（含伞）受到的阻力保持不变  解：0-t1， v增大，重力大于阻力，加速向上，阻力也是增大的，合力减小，a减小。 Bt1-t2，v减小，减速是因为阻力大于重力。 0-t2-t3无论加速还是减速，

18、机械能都是变化的因为有f。  7实验室常用的弹簧秤如图所示，弹簧的一端与链接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，外壳和圆环的重为G，拉杆和挂钩的重为G0，弹簧质量忽略不计。现将该弹簧秤在图甲所示的位置调零后不动，再以如图乙和图丙的两种方式固定在地面上，并反别用同样的力F0（F0）G+G0）竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为（     ） A乙图读数为F0G，丙图读数为F0G0 B乙图读数为F0G0，丙图读数为F0G  C乙图读数为F0G0，丙图读数

19、为F02G  D乙图读数为F0G，丙图读数为F0 2G0  解：B拉住外壳时，F0-G0只算拉杆和挂钩重。选A  8如图所示，电源电压保持不变，电阻R1>R2>R3，当S闭合滑片P向左滑动时，电压表V1、V2、电流表A的示数变化的绝对值分别为U1、U2、I，则下列判断正确的是（    ） AU2=I R1   BU1=I R1 CU1>U2   DU1=U2 

20、 解答： 改成如下的图看得更清楚。如图，R1、R2、R3串联，V1测R12，V2测R23的电压  U1+U3=U2，串联电路由分压原理，R1>R3，所以U2>U1>U3，U1=U R3=I R3，U2=U R1=I R1， 故选A。  二、填空题 14如图是用照相机拍摄的某一小球在水中下落过程中某段时间的一张频闪照片，已知水池壁上每块瓷砖的高度为10cm，闪光灯每隔0.2s时间闪亮一次（即拍摄一次），由照片可知，小球从A位置下落到B位置做_（先填“匀速”、“

21、加速”或“减速”）运动，小球通过D点时的速度为_m/s.   解析：ABCD四个点全部在水下，所以是减速的（如果BC和CD一样长，就是后来匀速了，估计这是本卷的命题者没注意的）。0.1m/0.2S=0.5 m/s.  15（5分）某同学在实验中将一直流电动机和电流表串联接到6V的直流电源上，闭合开关后，发现电动机不转，立即断开开关。为查出原因，他将电动机与一阻值为5的电阻串联后接到原来的电源上，闭合开关后，电动机并没有转动，这时电流表读数为1A，检查发现电动机的轴被卡住了。排除故障后，将电动机重新接到6V的直流电源上带动负载转动，这时

22、电流表读数也为1A，由此可知此时电动机做机械功的功率为_W，效率为_。 解析：卡住时，通过线圈的电流I= 1A，R0=1      带负载时，PM=I2R0=（1A）2×1=1W                 P总=U总I=6V×1A=6W       &#

23、160;      P机器=5W 效率=83.3%  16如图，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后齿轮盘连接，再带动半径为R2的后轮转动。设R1=20cm，R2=30cm，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，则人蹬踏脚板的平均作用力F与后轮和地面之间的摩擦力f之比为_  解析：r1与r2线速度一样大，所以“踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24”就是r1：r2=48：24，设它们上面的拉力为T。 R1与r1为轮轴，同轴，用轮轴公式。F·R1=T·r1 R2与r2为轮轴，同轴，用轮轴公式。T·r2=f·R2 f·R2= T·r2=r2 F：f=3：1  17如图所示的电路中，电源电压恒为8V，电阻R2=R1，当滑动变阻器的滑片P在A端，S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.4A，此时若再将S2闭合，发现电流表的示数变化了0.2A，则当滑片P在