第二章原子的能级和辐射1

1、 2.3 2.3玻尔的氢原子理论和玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律关于原子的普遍规律前玻尔的氢原子理论提条件前玻尔的氢原子理论提条件1 1）电子绕核作圆周运动；）电子绕核作圆周运动；2 2）电子与核之间的作用遵）电子与核之间的作用遵守库仑定律和牛顿运动定律；守库仑定律和牛顿运动定律；3 3）原子核不动，若考虑核）原子核不动，若考虑核的运动，则将电子质量的运动，则将电子质量m m用用折合质量折合质量 代代替替mMmMr+ZeFev电子轨道电子轨道me- 一 卢瑟福核模型的困难vFree+e+ermre2v2024由牛顿定律reEP024rZerzemE24142120022vr0PE3022

2、mrZerfv1）原子不稳定（塌缩），2）发射连续光谱。0,Er1222EEnhcRmhcRhchrZenhcRE241202hcRner241220二二 量子理论的启发量子理论的启发普朗克的普朗克的能量子能量子理论理论, 2 , 1,nnhE普朗克常数普朗克常数134Js106262. 6h爱因斯坦的爱因斯坦的光量子光量子理论理论hhp 能量能量动量动量发射光发射光子能量子能量原子能原子能量变化量变化量子化量子化：能量不连续；轨道不连续。：能量不连续；轨道不连续。3 3、玻尔的量子化假设、玻尔的量子化假设原子中存在一系列不连续的稳原子中存在一系列不连续的稳定状态定状态,简称定态。这些定态各简

3、称定态。这些定态各与一定的能量与一定的能量E1,E2相对应，相对应，在这些定态下，电子虽作加速在这些定态下，电子虽作加速运动，但不向外辐射能量。运动，但不向外辐射能量。jiEEh原子从一个能量原子从一个能量Ei的定态跃迁的定态跃迁到能量到能量Ej的定态时，会发出的定态时，会发出（或吸收）一个光子，这个光（或吸收）一个光子，这个光子的频率子的频率 满足下列关系：满足下列关系： i)定态定态假设：假设：ii) 频率频率条件：条件：, 3 , 2 , 1,2nhnmurP20224rZerum处于定态时，电子绕核运处于定态时，电子绕核运动的角动量动的角动量, 必须满足必须满足: iii) 圆轨道圆轨

4、道量子化条件量子化条件iv) 库仑引力库仑引力是电子圆周运是电子圆周运动的向心力动的向心力:3 3、主要结果、主要结果轨道半径轨道半径Znar21nm10529.0m4h4a102e2201)(6.13)4(222222220422eVnZnhcRZhnemZEHn玻尔第一玻尔第一轨道半径轨道半径能量和能量和 能级能级主量子数：主量子数：n=1,2,3,ZnanmZehr212222044),3,2,1(n2hnrmv由由假设假设量子化条件量子化条件rmrZe22024v由由牛顿牛顿定律定律 氢原子能级公式氢原子能级公式,3 ,2, 1,1)4(22220242nnhZmeE氢原子能量氢原子能

5、量, 玻尔半径玻尔半径m10529166.0441022201meha1nZ = 14. 氢原子的能级和光谱氢原子的能级和光谱21nEEn21nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态22202421)4(2nhZmeE（电离能）（电离能）基态基态能量能量eV6 .13) 1( n2202421)4(2hZmeE第一激发态第一激发态 氢原子的能级和光谱间的关系氢原子的能级和光谱间的关系12EEh)11()4(2222132024212nnchZmehcEE氢原子能级跃迁氢

6、原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系22202421)4(2nhZmeE（里德伯常量）（里德伯常量） 1732042m100973731.1)4(2chmeRn12345莱曼系莱曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉开开系系n2nRT 10967727419126866855438702nhcREhcR4hcR9hcR16hcR25hcR0氢氢 原原 子子 能能 级级17m100967758. 1HR17m100973731. 1理R1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系赖曼系赖曼系帕邢

7、系帕邢系氢原子的电子轨道氢原子的电子轨道实验值实验值非量子状态非量子状态Znarn21), 3 ,2, 1(n 注意注意 1）rn 是可能的轨道，每一轨道有确定的能量，任一时是可能的轨道，每一轨道有确定的能量，任一时刻电子仅在某一轨道上和具有相应的能量。刻电子仅在某一轨道上和具有相应的能量。2）电子从一个轨道跳向另一轨道称为跃迁。）电子从一个轨道跳向另一轨道称为跃迁。 3）实验观察的是大量原子的跃迁，所以不同的跃迁具有）实验观察的是大量原子的跃迁，所以不同的跃迁具有不同的谱线。不同的谱线。 4） 越大越大 越小；越小；n 越大，越大， 时时 越小，越小， 达线系限。达线系限。E1n0E第二节：

8、玻尔模型所有的光谱线分为一系列线系所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？问问：原子的能量有无正的情况：原子的能量有无正的情况？rzemmE022242121vv0电子离原子核很远时，电子离原子核很远时， 。0PE22202420221)4(2)421(nhZmerZemEEhnv2221nhcRmh0v（光谱的频率是连续可变）（光谱的频率是连续可变）量子化轨道量子化轨道非量子非量子化轨道化

9、轨道e5. 非量子化状态和连续光谱非量子化状态和连续光谱所以所以2012nh cm vE因为因为 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可以产生是任意的，所以可以产生连续的连续的 值，对应连续的光谱，这就是各系限外出值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。现连续谱的原因。在能级图上的体现或表示在能级图上的体现或表示非量子化轨道：具有非周期性；不会闭合。能量大于0 的轨道都不会闭合。而非周期性的运动是没有量子化的（此处可以取任何正值）。玻尔理论的成功之处：玻尔理论的成功之处：玻尔理论成功解释了线状光谱和原子的稳定玻尔理论成功解释了线状光谱和原子的稳定性。

10、性。它从理论上解释了氢光谱的经验规律；它从理论上解释了氢光谱的经验规律；用已知的物理量计算里德伯常数，且与实验吻合好；用已知的物理量计算里德伯常数，且与实验吻合好；成功给出氢原子半径；成功给出氢原子半径；定量给出氢原子的电离能。定量给出氢原子的电离能。 2.4 2.4类氢离子的光谱类氢离子的光谱原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但原子核带电子的离子，但原子核带有有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。不同代表不同的类氢体系。类氢类氢离子离子 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个

11、线系的关系如下图了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线巴尔末系的谱线： 毕毕克林系与巴尔末系比较图克林系与巴尔末系比较图谱系限谱系限H H H H H 25000厘米厘米-120000150001.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢

12、的光稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。谱线。毕克林线系：例如：He), 5 , 4 , 3( ,121)2(1211142 2222221nnRnRnnRHeHeHe 然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子发出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类氢离。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：子的巴尔末公式为：He对于对于HeHe+ +，Z=2Z=2，n=4n=4，则，则n n=5=5，6 6，7.7.22121mRvHe,.5 . 3 , 3 , 5 . 22nm那么那么 与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较2

13、2121nRvHH.5 , 4 , 3n其中其中HeHe+ + 的的谱线比谱线比氢的谱线多，是氢的谱线多，是因为：因为：m m的取值比的取值比 n n多；多；原子原子核质量的差异，核质量的差异，导致导致 R RHeHe 与与 R RH H 不同不同，使，使 m=nm=n的相应的相应谱线位置谱线位置有微小差异。有微小差异。 He2z氦离子氦离子例如例如:)11(42221HennRBe4z铍离子铍离子)11(162221BennR)2(1)2(12221HennR非整数非整数类氢离子谱线的波数公式类氢离子谱线的波数公式由上式可见，不同光谱中的一些线系是可以重合的。由上式可见，不同光谱中的一些线系

14、是可以重合的。不重合的原因是什么呢？不重合的原因是什么呢？不同原子和离子里德伯常数的变化。不同原子和离子里德伯常数的变化。里德伯常数的变化里德伯常数的变化MmRRA11不同原子不同原子值不同值不同核质量核质量 时时电子质量电子质量原子核质量原子核质量1）原子核质量不同，）原子核质量不同，里德伯常数不同。里德伯常数不同。2）说明为什么氢的）说明为什么氢的里德伯常数理论值与实验值不同。里德伯常数理论值与实验值不同。3）测量）测量 R 值的变化可发现同位素。值的变化可发现同位素。 2.5 2.5夫兰克赫兹实验与原夫兰克赫兹实验与原子能级子能级 按按玻尔（玻尔（BohrBohr）理论）理论, ,在原子

15、内存在一系列分立的能级，在原子内存在一系列分立的能级，如吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使如吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。随有一定频率的光子向外辐射。 光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子证明了量子态的存在态的存在，而夫兰克，而夫兰克- -赫兹实验用一定能量的电子去轰击原赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存子，把原子从低能级激发到高能级，从而

16、证明了能级的存在。在。名词解释名词解释:1. 电子伏特电子伏特（能量单位）：（能量单位）：J10602.1eV119 2. 电离电离: 如果给予原子足够的能量如果给予原子足够的能量,可以使原子中的电子离去称可以使原子中的电子离去称为电离为电离. 3. 电离电势电离电势: 将电子在电场中加速将电子在电场中加速, 如使它与原子碰撞刚足以如使它与原子碰撞刚足以使原子电离使原子电离, 则电子加速时跨过的电势差称为电离电势则电子加速时跨过的电势差称为电离电势.在玻尔理论发表的第二年，即在玻尔理论发表的第二年，即19141914年，夫兰克和赫兹进行了年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，电子轰击汞原

17、子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化证明了原子内部能量的确是量子化的的。1925 年他们因此而获物理学年他们因此而获物理学诺贝尔奖诺贝尔奖 . 4. 第一激发电势：第一激发电势：一电子被电场加速获得能量，然后与原子碰一电子被电场加速获得能量，然后与原子碰撞，将原子从撞，将原子从最低最低能量激发到能量激发到最近最近的的较高较高能量态，则电子的加能量态，则电子的加速电势称第一激发电势。速电势称第一激发电势。夫兰克夫兰克 赫兹实验赫兹实验0UrUpI栅极栅极灯丝灯丝A板极板极夫兰克夫兰克 赫兹实验装置赫兹实验装置低压水银蒸汽低压水银蒸汽AG+-玻璃容器充以玻璃容器充以需测量的需测量的气体气体，本

18、实验用的是，本实验用的是汞汞。电子由阴级电子由阴级 K K 发出，发出，K K 与栅极与栅极 G G 之间有加速电之间有加速电场，场，G G 与接收极与接收极 A A 之间之间有减速电场。当电子在有减速电场。当电子在 KGKG 空间经过加速、碰撞空间经过加速、碰撞后，进入后，进入 GAGA 空间时，空间时，能量足以冲过减速电场，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。就成为电流计的电流。实验过程演示pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板极电流和加速电压板极电流和加速电压之间的关系之间的关系实验的结果表明实验的结果表明: :原子被激发原子被激发到不同状态时，吸收一定数值到不同

19、状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。化的，原子能级确实存在。JhceVh19106 . 19 . 4埃。测得的波长是线，实验中观测到这个光谱埃2537105 . 23装置缺陷：装置缺陷：电子的动能难以超过电子的动能难以超过4.9ev4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态高的能态，而只得到汞原子的一个量子态 4.9ev4.9ev。 19201920年，年，夫兰克夫兰克改进了原来的实验装置，改进了原来的实验装置，把电子的

20、加速与把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。了汞原子内一系列的量子态。解决办法：解决办法：夫兰克夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：1.在阴极前加一极板，以达到旁热在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；能量可以测的更准；2.2.阴极阴极K K附近加一个栅极附近加一个栅极 G G1 1 区域区域只加速，不碰撞；只加速，不碰撞；3.3.使栅极使栅

21、极 G G1 1、G G2 2 电势相同，即电势相同，即 G G1 1G G2 2 区域为等势区，在这个区区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。域内电子只发生碰撞。实验结果实验结果 2.6 2.6量子化通则量子化通则nhmvr2nhpQps2pQps圆周，角动量是动量，其中不久，不久，W.W.威尔逊（威尔逊（19131913）、石原（）、石原（19151915）、索末）、索末非（非（19161916）各自提出量子化的普用法则。）各自提出量子化的普用法则。nhpdq 对应的动量是是位移或角移，qpdq玻尔求得，只有满足条件的电子轨道才是实际存在的。玻尔求得，只有满足条件的电子轨道才是实际存在

22、的。nhpdq 圆周圆周运动运动P P为动量为动量QpdqppdqssP P为角动量为角动量2pdqppdqnhpQps2按照量子论，辐射源的线振子只能具有如下能量按照量子论，辐射源的线振子只能具有如下能量nhEnnhTEEnn线振子的运动可以表示成线振子的运动可以表示成是位移其中qtAq,costAdqsindtTAmdttAmdtdtdqmdqdtdqmpdqT222/0222221sin2)(nhTEpdqn 2.7 2.7电子的椭圆轨道与氢原电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应子能量的相对论效应 这是由于这是由于19681968年麦克尔逊和莫雷发现氢的年麦克尔逊和莫雷发现氢的HH线是

23、双线，相线是双线，相距距 ，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。谱线。 玻尔理论发表以后不久，玻尔理论发表以后不久，便于便于19161916年提出了椭年提出了椭圆轨道的理论。圆轨道的理论。 根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，n n取定后，就取定后，就有确定的有确定的 和和 ，即电子绕核的运动是一维运动，量子，即电子绕核的运动是一维运动，量子数数n n描述了这个规律。描述了这个规律。nrnE136. 0cm 为解释氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨为解释氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为

24、椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的氢的HH线与实验完全符合。线与实验完全符合。 似乎问题已得到解决，不过，我们将会看到，这一结果似乎问题已得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条纯属巧合，实际上一条HH线在高分辨率的谱仪中将出现线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔七条精细结构。对此，玻尔- -索末菲模型无法解释。索末菲模型无法解释。 根据根据玻尔理论玻尔理论，用一个量子数，用一个量子数 n n 就可以描述电子绕核就可以描述电子绕核的运动的运动. .索末菲椭圆轨道模型，把电子绕核的运动为二维运动，并索末

25、菲椭圆轨道模型，把电子绕核的运动为二维运动，并用两个量子数用两个量子数 n n，L L 来描述这个系统。来描述这个系统。n n 称为主量子数，且称为主量子数，且 n=1,2,3;n=1,2,3; L L称角量子数，它决定称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且运动系统轨道角动量的大小，且 n n 取定后，取定后， L=0，1，2，n-1。 按按索末菲模型索末菲模型，n n 取定后取定后 ，n n 与与 L L 的不同搭配，对的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴 a a 取定后，共用取定后，共用 n n 个不同的半短轴个不同的半短轴 b b。 但理论计算表明，但理论计算表明，n n 个不同形状的椭圆轨道对应同一个个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量能量。即能量 E E 与主量子数与主量子数 n n 有关，而与角量子数有关，而与角量子数 L L 无关。无关。2 2、椭圆轨道的量子化条件、椭圆轨道的量子化条件径量子数。，角量子数。，:rrrnhndrpnhndp2202rmZe4h4)nn(annnr半长轴半长轴半长轴半长轴Zana12半短轴半短轴Zannb1nnba能能 量量2220422nhn)4(emZ2E0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 ,