系统动力学讲稿1

1、系统动力学 System Dynamics大纲1.系统动力学概论2.构模原理、方法与模型体系3.DYNAMO模拟语言4.一阶系统与二阶系统5.模型与方程的建立6.模型检验与决策分析1. 系统动力学概论l简介l基本概念l基本观点l构模过程与步骤1.1 系统动力学简介 系统动力学(System Dynamics) 创始于1956年，在20世纪50年代末成为一门独立完整的学科，其创始者为美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（Forrester J. W.）教授。工业动力学工业动力学系统动力学系统动力学定义：定义： 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和

2、解决系统问题的综合性交叉学科。它是系统科学与管理科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科。1.1 系统动力学研究进展n研究组织： MIT System Dynamics GroupSystem Dynamics Society System Dynamics in Education Projectn经典论著： Industrial Dynamics,1961 Urban Dynamics,1969 World Dynamics,1971 Foundations of System Dynamics Modeling,1997 Business Dynamics: Sys

3、tems Thinking and Modeling for a Complex World,2000n发展及应用领域： 系统动力学在理论与应用研究两方面都取得了飞跃性的进展，进入了比较成熟的阶段。其理论与应用研究几乎遍及各类系统，深入到各种领域。1.1 系统动力学学科基础系统动力学的学科基础可划分为三个层次： (1)方法论方法论系统方法论。即其基本原则是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。 (2)技术科学和基础理论技术科学和基础理论主要有反馈理论、控制论、信息论、非线性系统理论，大系统理论和正在发展中的系统学。 (3)应用技术应用技术计算机模拟技术。为了使系统动力学的理论与方法能真正用于分

4、析研究实际系统，使系统动力学模型成为实际系统的“实验室”，必须借助计算机模拟技术。 例：社会经济动力学：经济理论、决策理论和组织理论等。1.2 系统动力学基本概念n系统系统n模拟与模型模拟与模型n反馈系统反馈系统系统n什么是系统？什么是系统？ 系统系统是一个由相互区别、相互作用的各部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。 系统的基本特征：整体性和层次性整体性和层次性 相似性相似性 相关性相关性n在我们周围，系统比比皆是。在我们周围，系统比比皆是。 例如电气的、机械的、热力学的、生物的、社会的、经济的，不胜枚举。n系统动力学所研究的系统范围广泛，可大可小。系统动力学所研究的系统范围

5、广泛，可大可小。大的如 天体运行系统，社会一经济一生态系统，世界能源系统小的如 城市系统，企业经营管理系统更小的如 动物的心脏、肺和血液循环的供氧生理系统等。系统结构及描述 根据系统的整体性和层次性，系统S可划分成若干个(p个)相互关联的子系统(子结构)Si i。 S=S=S Si iS|S|1-p1-p 式中：式中：SS整个系统；整个系统； S Si i子系统，子系统，i=1i=1，2 2，pp。 n对系统的数学描述对系统的数学描述系统的结构及界限系统的结构及界限n系统的结构系统的结构 从系统论的观点看，所谓结构是指单元的秩序。 是指组成系统的各单元； 是指诸单元间的作用与关系。 系统的结构

6、标志着系统构成的特征。模拟n模拟模拟 模拟就是模仿、仿效真实的客观事物和过程。n计算机模拟计算机模拟 计算机模拟是数值分析方法的一种。它用计算机程序直接建立真实系统的模型，并且通过计算机的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性。n系统动力学模拟需要借助计算机技术。专业软件专业软件：DYNAMO / Powersim / Vensim模型n模型模型 模型是客观存在的事物与系统的模仿、代表或替代物。它描述客观事物与系统的内部结构、关系与法则。 如：脑力模型、物理模型、数学模型、计算机模型或者前述模型的组合。 nSDSD模型模型 SD模型是按照系统动力学理论建立起来的数学模型，采用专用语言DYNA

7、MO, Vensim等，借助数字计算机进行模拟，以处理行为随时间变化的系统问题。建模建模学习系统动力学的一个重要目的。反馈 n什么是反馈？什么是反馈？ 反馈是指系统输出与来自外部环境的输入的关系。 “输入”指相对于单元、子块或系统的外部环境施加于它们本身的作用。“输出”则为系统状态中能从外部直接测量的部分。 换言之，反馈就是信息的传输与回授。恒温系统的反馈过程恒温系统的反馈过程n我们周围的反馈现象比比皆是。 如：空调设备n从图中可知，恒温系统由于反馈的作用形成一个闭合的回路(或称环)，称之为反馈回路(或环)。反馈的作用 n反馈回路反馈回路 由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路，或者说是由信

8、息与动作构成的闭合路径。n假如没有反馈？假如没有反馈？n开环系统与闭环系统开环系统与闭环系统 开环系统是相比于闭环系统而言，因其内部未有形成闭合的反馈环，像是被断开的环，故称为开环系统。恒温系统的反馈过程恒温系统的反馈过程反馈系统 n反馈系统反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。 它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。n反馈系统与反馈回路反馈系统与反馈回路 反馈系统就是相互联结与作用的一组回路；或者说反馈系统就是闭环系统。反馈系统俯拾皆是，生物的、环境的、生态的、工业的、农业的、经济的和社会的系统都是反馈系统。正（负）反馈系统按照反馈过程的特点，

9、反馈划分为正反馈和负反馈两种。n特点： 正反馈能产生自身运动的加强过程自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到加强。 负反馈能自动寻求给定的目标自动寻求给定的目标，未达到(或者未趋近)目标时将不断作出响应。n具有正反馈特性的回路称为正反馈回路，具有负反馈特点的回路则称为负反馈回路(或称寻的回路)。 分别以上述两种回路起主导作用的系统则称之为正反馈系统与负反馈系统(或称寻的系统)。正反馈系统举例工资工资物价反馈回路物价反馈回路人口的自然增长过程人口的自然增长过程正反馈使自身的运动不断加强。负反馈系统举例钟摆系统反馈回路钟摆系统反馈回路电毯系统负反馈回路电毯系统

10、负反馈回路负反馈能自动寻求给定的目标。复杂的反馈系统n一阶反馈回路是构成系统的基本结构。 复杂系统则是由这些相互作用的反馈回路组成的。n研究系统问题的目的之一：了解与掌握反馈系统的特性。 简单的与复杂的反馈系统：结构特征、行为模式、决策分析n对于反馈结构复杂的实际系统与问题，其随时间变化的特性与其内部结构的关系的分析不得不求助于定量模型和计算机模拟技术。系统动力学的理论、构模原理与方法的产生，为复杂系统甚至特大系统提供了分析研究、并寻找解决问题对策的强有力的工具。1.3 系统动力学理论基本观点系统动力学以定性与定量相结合的方法分析研究系统，它采用模拟技术，以结构功能模拟为其突出特点。即它从系统

11、的微观结构入手建模，构造系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。（一）前提条件（一）前提条件 运用系统动力学对系统进行研究与建模的前提条件是该系统必须是远离平衡的有序的耗散结构。耗散结构。 耗散结构是指处在远离平衡态的复杂系统在外界能量流或物质流的维持下，通过自组织形成的一种新的有序结构。（二）系统及其主要特征（二）系统及其主要特征 （1）社会、经济、生态系统都是具有自组织耗散结构性质的开放系统。（2）复杂系统是一类具有多变量、高阶次、多回路和强非线性的反馈系统。1969年，伊利亚普里高津在结构、耗散和生命的论文里，正式提出了“耗散结构理论”。1971年，他和格兰斯道夫合著的结构的热力学

12、理论，稳定性和涨落，更系统地阐述了他们得出的可能对事物随时间演化的方式做出判别的所谓“普适演化判据”（三）系统的结构与功能（三）系统的结构与功能 系统是结构与功能结构与功能的统一体。系统的结构和功能分别表示系统的构成与行为的特征。（四）系统的内部微观结构与其宏观行为（四）系统的内部微观结构与其宏观行为 系统行为的性质系统行为的性质主要地取决于系统内部的结构。在一定条件下，外部环境的变动、外部的干扰会起着重要作用。但归根结底，外因只有通过内因才能起作用。（五）主导与非主导动态结构（五）主导与非主导动态结构 在系统内部的诸反馈回路中，在其发展运动的各阶段总是存在一个或一个以上的主要回路主要回路，这

13、些回路的性质及它们相互间的作用包括竞争与协作，主要地决定了系统行为的性质及其变化与发展。（六）主要变量和敏感变量与子结构（六）主要变量和敏感变量与子结构 在系统中总存在一部分相对重要的变量，他们对系统的结构与行为的性质、特征的影响比较大，而且总被包含于主回路之中。 系统动力学认为，系统中往往存在一些灵敏变量灵敏变量（或参数参数）与子结构子结构，它们对干扰与涨落涨落的反应十分敏感和强烈，一旦系统处于临界状态，涨落对这些灵敏变量的作用可能导致新旧结构的更迭。（七）系统的历时性与系统的进化规律（七）系统的历时性与系统的进化规律 系统的结构、参数与功能、行为是随时间时间的推移而变化的。在系统运动全过程

14、的始末，其主回路与反馈极性都在不断变动，主回路与非主回路也在相互转化，系统也就可能发生新旧结构的更迭（进化）。 系统动力学研究的重点包括在同一种结构下结构与其动态行为的关系，以及系统从旧结构向新结构变化的过程中可能产生各种行为模式。（八）开放复杂系统的其他重要性质 （1）在非平衡状态下运动、发展、进化是开放复杂系统的一个重要动态行为动态行为特征特征。系统动力学所研究的系统，诸如社会、经济、生态系统，都具有这一特性。 （2）开放系统在不断与外界进行信息流、物流、能流的交换过程中，获得外部动力；同时，在系统内部的各组成部分相互耦合、作用，形成自然约束与相互协调，产生内部动力。在内外动力的共同作用下

15、推动系统内的组成部分朝向共同目标发展，这就是所谓自组织的含义。系统动力学所研究的对象，大部分部具有自组织性质自组织性质。 （3）当系统进入远离平衡状态的非线性域阶段，系统系统与外界进行信息流、物流、能流的交换规模显著增大且变化迅猛，这时系统吸取的物流与能流不仅足以补偿系统的耗散，而且还足以促使系统结构的更新，并对外部环境外部环境产生更强烈的影响或严重的后果。1.4 系统动力学研究问题的主要过程、步骤 这个过程大体可分为五步： （1）用系统动力学的理论、原理和方法对研究对象进行系统分析系统分析； （2）系统的结构分析系统的结构分析，划分系统层次与子块，确定总体的与局部的反馈机制； （3）建立数学

16、的、规范的模型模型； （4）以系统动力学理论为指导，藉助模型进行模拟与政策分析模拟与政策分析，可进一步剖析系统得到更多的信息，发现新的问题然后反过来再修改模型； （5）检验评估模型检验评估模型。 系统分析1n用系统动力学解决问题的第一个步骤。n主要任务：分析问题，剖析要因分析问题，剖析要因。1)调查收集有关系统的情况与统计数据；2)了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题；3)分析系统的基本问题与主要问题，基本矛盾与主要矛盾，变量与主要变量；4)初步划定系统的界限，并确定内生变量、外生变量、输入量；5)确定系统行为的参考模式。 系统的结构分析2n主要任务：处理系统信息，分析系统的反馈机制处

17、理系统信息，分析系统的反馈机制。1)分析系统总体的与局部的反馈机制；2)划分系统的层次与子块；3)分析系统的变量、变量间关系，定义变量(包括常数)，确定变量的种类及主要变量；4)确定回路及回路间的反馈关系，初步确定系统的主回路及它们的性质，分析主回路随时间转移的可能性。建立数学的规范模型3主要任务：用系统动力学语言表述系统及其结构用系统动力学语言表述系统及其结构1)建立L，R，A，C诸方程；2)确定与估计参数；3)给所有N方程，C方程与表函数赋值。模型模拟与政策分析41)以系统动力学的理论为指导进行模型模拟与政策分析，更深入地剖析系统；2)寻找解决问题的决策，并尽可能付之实施，取得实践结果，获

18、取更丰富的信息现新的矛盾与问题；3)修改模型，包括结构与参数的修改。模型的检验与评估5n模型的正确性、有效性、信度与检验 这一步骤的内容并不都是放在最后一起来做的，其中相当一部分内容是在上述其他步骤中分散进行的。任务调研任务调研问题定义问题定义划定界限划定界限反馈结构分析反馈结构分析变量定义变量定义建立方程建立方程模型模拟模型模拟政策分析与模型使用政策分析与模型使用建立模型建立模型模型评估模型评估系统分析系统分析结构分析结构分析修改模型修改模型系统动力学研究问题的过程与步骤系统动力学研究问题的过程与步骤模型与现实系统的关系n系统动力学认为：不存在终极的模型，任何模型都只是在满足预定要求条件下的

19、相对成果。实际系统系统行为结果实施应用现实系统现实系统模型模型模型模拟决策分析评估n系统动力学的规范模型与其它类型的模型一样，它只是实际系统的简化与代表。小结系统动力学与其它分析工具最大的不同点在于：系统动力学具备处理非线性非线性（Non-linearity）、信息反馈信息反馈（Information feedback）、时间滞延时间滞延（Time delay）、动态性复杂动态性复杂（Dynamic complexity）问题的能力。n特点一 系统动力学是一门可用于研究处理社会、经济、生态和生物等一类高度非线性、高阶次、多变量、多重反馈、复杂时变大系统问题大系统问题的学科。它可在宏观与微观的层

20、次上对复杂多层次多部门的大系统进行研究。n特点二 系统动力学的研究对象主要是开放系统。它强调系统的观点，联系、发展与运动的观点；认为系统的行为模式与特性行为模式与特性主要根植于其内部的动态结构与反馈机制。n特点三 系统动力学研究处理复杂系统问题的方法是定性与定量结合，系统分析与综合推理定性与定量结合，系统分析与综合推理的方法。n特点四 系统动力学的模型模拟是一种结构结构功能的模拟功能的模拟。它最适用于研究复杂系统的结构、功能与行为之间动态的辩证对立统一关系。n特点五 系统动力学最引人注目的特点之一是它的模型模型从总体上看是规范规范的，变量按系统基本结构的组成加以分类，尽管在辅助方程中可能含有半

21、定量、半定性或定性的描述部分。n特点六 系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策者和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、经验与知识，也便于汲取、融汇其他科学理论的精髓。n特点七 系统动力学模型可作为实际系统的“实验室实验室”。系统动力学的建模过程就是一个学习、调查研究的过程，模型的主要功用在于向人们提供一个进行学习与政策分析的工具。2. 构模原理、方法与 SD模型l构模基本原理l模型的构思lSD模型体系2.1 构模基本原理n构思模型最基本的依据依据就是前章所述的系统动力学对系统、系统特性的一系列观点。 n一个“明确”三个“面向”，即明确目的，面向问题、面向过程与面向应用。 n根据系统特

22、性，在建模的构思、模拟与测试的全过程中，正确地使用分解与综合分解与综合的原理。n模型是实际系统的“实验室实验室”。 n检验模型的一致性、有效性的最终标准是客观的实践。 2.2 系统动力学建模构思用系统动力学认识与解决系统问题不可能一蹴而就，恰恰相反，这是一个逐步深入、多次反复循环、螺旋上升的过程。n系统分析系统分析（1） 构思模型前期工作 n“明确目的，确定问题”与“划定边界”是一个逐步深入了解系统和分析问题、认识问题相辅相成的反复过程。明确建模目的 n系统动力学认为，建模是为了说明一组特定的问题说明一组特定的问题。n系统动力学的建模原则是面向问题，而不是系统。因此，系统动力学建模的目的在于研

23、究系统的问题，加深对系统内部反馈结构与其动态行为的关系的研究与认识，并进行改善系统行为的研究。 对社会经济系统而言，这方面的工作称之为政策研究政策研究。 理论模型检验理论 社会经济系统政策分析与政策改进明确建模目的有助于建立方程、检验模型结果以及政策研究。确定问题n一旦初步明确建模目的之后，下一步就是要定义所要解决的问题与有关的变量，并初步确定所研究系统的界限。n系统动力学的研究重点是那些源自反馈机制的动力学问题。所谓动力学问题至少具有两个特点： （1）它是动态的动态的，即它所包含的量是随时间变化的，能以时间为坐标的图形表示。 如：人口的增长、就业人数的增减、物价的涨落等都是动态问题。 （2）

24、它包含了反馈概念反馈概念。系统动力学认为各种组织系统，经济、社会系统，事实上几乎所有人工的系统都是反馈系统。 如：生理学中人体内自动平衡，就是典型的反馈系统。动态的定义问题美国主要城市人口的增长情况美国主要城市人口的增长情况从系统动力学的观点看，任何问题最好以随时间变化的变量图表示。如此用随时间变化的图形去描述问题的过程，可称为动态思考动态思考。参考模式参考模式是指用图形表示出重要变量，并推论和绘出与这些量有关的其他重要的量，从而突出、集中地勾画出有待研究的问题的发展趋势与轮廓。我们称这类随时间变化的变量图形为行为参考模式。 在整个建模的过程中，构模者要反复地参考这些模式。时间坐标时间坐标变量

25、的动态行为变量的动态行为划定系统边界n系统的界限（或边界）系统的界限（或边界） 界限是指该系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含的最小数量的单元。它好比一个想象的轮廓，把建模目的所考虑的内容圈入，而与其它部分（环境）隔开。n如何决定界限之所在？如何决定界限之所在？按照系统动力学的观点，正确地划出系统界限的一条准则是把系统中的反馈回路考虑成闭合的回路。应力图把那些与建模目的关系密切、重要的量都划入边界，界限应是封闭的。系统动力学认为，一个系统的动态行为的模式是由系统界限内各部分的相互作用所产生的。也就是说，“界限”两字隐含着：某一特定的动态行为，主要由系统内部所决定。构思模型阶段小结确定

26、问题、定义变量和构思模型的一般原则：(1)明确建模目的；(2)集中于问题与矛盾，而不是整个系统；(3)系统动力学仅处理那些随时间而变化和源自反馈结构的问题。（即动态性反馈问题 ）阶段过渡n一旦待研究的问题已明确，重要变量与参考模式已确定，模型研制者下一步的任务就是研究系统与其组成部分之间的关系，以及这些重要变量与有关量之间的关系。n系统结构分析（2） 结构回路图2.3 系统结构分析n基于系统的整体性与层次性，系统的结构一般存在下述体系与层次： 系统S范围的界限； 子系统或子结构Si（i=1，2，p）； 系统的基本单元，反馈回路结构 Ej（j=1， 2，m）； 反馈回路的组成与从属成分： 1反馈

27、回路的主要变量，状态变量； 2反馈回路的另一主要变量，变化率(速率)。 变化率的组成：目标、现状、偏差与行动。 系统动力学常用的图形表示法n系统结构框图n因果与相互关系图n流图n混合图n速率状态变量关系图 借助于图形，我们可以简单、明晰地描述系统的结构层次与回路。借助于图形，我们可以简单、明晰地描述系统的结构层次与回路。系统结构框图n框图：用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交换关系。典型的全国社会经济模型框图典型的全国社会经济模型框图n框图是所要介绍的方法中最简便的一种。它通常用于系统分析与系统结构分析的初步阶段。n例：国家社会经济模型交通运输子块能源子块污染子块

28、生产资料生产子块资本积累子块国民收入与分配子块消费资料生产子块农业生产能力子块非农业生产能力子块教育子块人口子块科技子块因果与相互关系回路图n因果与相互关系回路图是由信息与动作构成的闭合路径，形式上主要由因果链（Link)组成。 因果图常用于构思模型的初始阶段，以便直观地描述模型结构。n图例：杯中的水，铁路的发展因果链(link)的极性n因果链的极性表明了其影响作用的性质。 粗略的说，正号表明，箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加，减少而减少；负号表示变量间取与此相反的关系。n因果链A+B: （即连接A与B的因果链取正号）（1）若增加A使B也增加，或（2）若A的变化使B在同一方向上发生

29、变化。n因果链A-B:（即连接A与B的因果链取负号）（1）若A的增加使B减少，或（2）若A的变化使B在相反方向上发生变化。因果图中反馈回路(loop)的极性n因果与相互关系回路图的极性有正负之分。n如何确定回路的极性？ 沿反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链的累积效应。 确定回路极性的一般原则:（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；（2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。因果图中反馈回路(loop)的极性特点特点： 正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强。具有诸如非稳定的、非平衡的、增长的和自增强的多种特性。 负反馈回路力图缩小系统状态相对于目标状态的偏离。具有稳定

30、、自我校正的特性。流图法（结构图法）n因果反馈回路表达了系统发生变化的原因即反馈结构，但这种定性定性描述描述还不能确定使回路中的变量发生变化的机制。 即因果与相互关系图的缺点：只能描述反馈结构的基本方面，不能表示不同性质的变量的区别。n流图则可以清晰地描述影响反馈系统的动态性能的累积效应动态性能的累积效应，揭示系统各元素之间的数量关系数量关系。流图及其表示流图及其表示符号流图及其表示符号n流图的构成要素：状态变量(Level)速率或变化率(Rate)源(Source)与漏(Sink)状态变量(Level)与决策变量(Rate)n任何决策反馈回路一定要包含两种基本变量，一种是状态变量状态变量(或称为流位变量Level)，另一种是决策变量，也称变化率(或称速率速率Rate)。所谓状态变量是指能表征系统某种属性的量，一般它应当是一个积累量。如人口数量、固定资产、污染量、库存量、需求量、供给量等，这个量表达了一种积分过程，但不是所有的积累都必须作为状态变量。决策变量是指状态变量的变化速度，在系统中描述的是物质的实际流动。如人口出生与死亡、固定资产的投资形成与折旧、污染的产生与消除、库存的入库与出库、学生入学率与毕业率等都是速