高三数学复习课-椭圆的定义与性质丁玉娟

1、20132013届高三一轮复习届高三一轮复习江苏省南通市第二中学高三数学备课组江苏省南通市第二中学高三数学备课组例例1(1) ABC中中,已知已知B (-3，0) ，C (3，0)且且AB、BC、AC成等差数列，则顶点成等差数列，则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为2213627xy(2)点点P与定点与定点F2(2，0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 x = 8 的距离比是的距离比是1 2，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_例例2 (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且倍，并且过过 点点P(0，3)，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为

2、 .22181xy2219yx或或1121622yx(0).y AXYBCO典型例题典型例题 例1. (1)在ABC中，B(-3,0) C(3,0),且ABBC 、 AC成等差数列，求顶点A的轨迹方程。6BC 解： 又ABBCAC成等差数列 AB+AC=2BC BC顶点A的轨迹是以BC为焦点的椭圆(除去与x轴的交点）212,26,6,3,27acacb其中2有22136207xyAy顶点 的轨迹为2222,3+312PP x yxyxy变题1 点坐标满足，则点 的轨迹是轨迹方程是2222,3+36PP x yxyxy变题2 点坐标满足，则点 的轨迹是线段线段椭圆椭圆2213627xyAXYBC

3、O(2)已知曲线已知曲线C上任一点到点上任一点到点F2(2,0)的距离与到定直线的距离与到定直线 l : x = 5 的距离比为的距离比为，则此曲线，则此曲线C的方程的方程 .21134) 1(22yx例题例题(2)点点P与定点与定点F2(2，0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 x = 8 的距离比的距离比是是1 2，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_1121622yx例例1(1) ABC中中,已知已知B (-3，0) ，C (3，0)且且AB、BC、AC成等差数列，则顶点成等差数列，则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为2213627xy(2)点点P与定点与定点F2(2，0)的距离和它到

4、定直线的距离和它到定直线 x = 8 的距离比是的距离比是1 2，则点，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_例例2 已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过倍，并且过 点点P(0，3)，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为 .22181xy2219yx或或1121622yx(0).y 椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断)022(221caaPFPF)0( 12222babyax)0(12222babxay)0, 0(222 bacacba椭圆的几何性质aabbaabbxy轴

5、、 轴坐标原点0a ，,0a0b，0,b0a，0,a0b ，,0b性性质质轴12A A长轴的长为12短轴的长为焦距 准 线方 程离心率, ,a b c的关系2b2acPeaP到焦点的距离到相应准线的距离2c222acb2axc _0,12ayc 23,3,1P1 1.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过P，-2-2两点x解：若焦点在 轴上,222210 xyabab设方程为：22223411 211abab22155ab221155xy方程为：y若焦点在 轴上,222210yxabab设方程为：22224311121abab22515abab与矛盾 舍去221155xy综上：所求椭圆的

6、方程为：法一：法二：22m1xny解：设方程为：0,0mnmn且3 +4n=112mn1m1m151n5221155xy所求椭圆的方程为：1.1.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P P1 1( ( ，-2)-2)、P P2 2( ( ， ) )，则椭圆方程为，则椭圆方程为 . .练习练习2 31221155xy例例2已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且倍，并且过过 点点P(3，0)，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为 .22181xy2219yx或或3轴两端点的连线互相垂直，且此焦

7、点与长轴上较近的端点距4离为4 2，求此椭圆的方程.x解：若焦点在 轴上,222210 xyabab设方程为：2224 24bcacacb4 244abc2213216xy方程为：2.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短y若焦点在 轴上,2213216yx方程为：22221132163216xyyx综上：椭圆的方程为：或（1）求椭圆标准方程的方法：定义法或待）求椭圆标准方程的方法：定义法或待定系数法。定系数法。课堂小结课堂小结（2）求解与椭圆几何性质有关的问题时常）求解与椭圆几何性质有关的问题时常用数形结合的思想方法。用数形结合的思想方法。_ ,练习：练习： 224123xymmm方程表示椭圆，则 的取值范围是552,322 221,2516xy5 已知椭圆方程为则该椭圆的焦点坐标为长轴长为短轴长为准线方程为离心率为_ ,_ ,_ ,_ 3,035810253x 222FP259xy过椭圆+=1的右焦点 的直线与椭圆在第一象限交于 ，2,P_.若PF则点 到左准线距离