第六章静电场

1、第六章 静电场第1课时 库仑定律 电场强度1电荷、电荷守恒2库仑定律3电场强度4 . .电场线一、 电荷守恒、库仑定律的理解例1两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )A. B. C. D 【答案】 C、Dl 拓展如图611，A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.若使金属球A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，经时间两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为、.则（）图611图651AB CD二

2、、与电场力相关的力学综合的问题图6图651【例2】 如图612，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【答案】C在AB右则延长线上，且AB=BCC必须是正电荷，且= 4Q【点拨】三个电荷要只在电场力下平衡，其电性必定正、负相间，且中间电荷电量一定最小本题中可列出三个平衡方程，但只需任意两个即可求解l 拓展两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上

3、，此时，如图所示615，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）图615图651A两球仍处在同一水平面上Ba球水平位移大于b球水平位移Ca球速度小于b球速度Da球速度大于b球速度【答案】AC三、电场与电场线【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图616示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）图616图651A所受电场力的方向不变 B所受电场力的大小恒定Cb点场强为0，电荷在b点受力也为0 D在平面内与c点场强相同的点总共有四处【答案】Al 拓展图61图651如图618，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点（离O

4、点很近）放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【答案】BCD四、如何运用场强的三个表达式分析问题1.定义式：适用一切电场，E与试探电荷q的电荷量及所受电场力F无关，与试探电荷是否存在无关决定式：只适应于真空中的点电荷，E由场源电荷Q及研究点到场源电荷的距离r有关关系式：；只适应于匀强电场，d是指场中两点沿电场线方向上的距离【例5】如图示6110，带

5、电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点静止时A、B相距为d为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法图6110图651A将小球B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍【答案】BD第2课时 电场能的性质电势能、电势、电势差、等势面的概念电场力做功静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）电场力做功与电势能改

6、变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能静电力做的功等于电势能的减少量：或匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积或注意：上式只适用于匀强电场d是沿场方向上的距离一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关计算方法：用功的定义式W=FScos来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即q(AB )，适用于任何电场但、均有正负，要带符号进行运算用由动能定理计算【例1】 将一正电荷q1×

7、;10-5C从无穷远处移向电场中点，电场力做功为6.0×10-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J，则M、N两点的电势m、n之间关系正确的是（ ）Amn0Bnm0Cnm0Dmn0NM两点间电势差为正电荷在M点的电势能为负电荷在M点的电势能【答案】C-1V-6×10-4J， 6×10-4J【点拨】电场力做功与电势差UAB虽都是标量，但当我们用公式运算时，一定要连同“正、负”符号代入一起进行运算电场力做正功，电势能一定减少，但电势并不一定变小，还与电荷正负有关，即： ，反之同一点的电势相同，但电荷在该处具有的电势

8、能q会因为q的不同而不同l 拓展如图所示，匀强电场的方向水平向右一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好水平向右由此可以判定ab2v0v0Ea、b两点间的电势差是 ( )A. B. C. D.图621图651从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？该匀强电场的电场强度E等于粒子沿场强方向前进的距离为竖直上升高度为【答案】D ，二、电场中电势、电势能高低的判定1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能q越大，负检验电荷的电势能q越小离场源负电荷越

9、近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能q越小，负检验电荷的电势能q越大2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关而电势能q则与q有关电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由知当q为正时，电势亦减小，当q为负时，电势反而增加【例2】如图622，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知下列叙正确的是（）A若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加图622图651CMN两点由于没在同一条电场线上，因

10、而无法比较其电势高低D若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变【答案】AD图623图651【例3】如图623，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）A小物块所受电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小C M点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功【答案】ABD【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定，而电势的高低与参考面的选取却有关，且顺着电场线的方向，电势一定

11、依次降低，而电势能不一定降低，因为它与电势、电荷的正负均有关，但电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少做了多少功，则电势能改变多少， l 拓展 a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法正确的是 （ ） A带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的Ba点的电势比b点的电势高C带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小Da点的电场强度比b点的电场强度大【答案】ABD三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小电场线互不相交，等势面也互不相交电场线和等势面互相垂直电场线

12、的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲【例4】图624中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得D点电势D=_ V. 试画出电场线的方向？CADB图6-2-4【答案】D9图626图651【例5】如图626，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可

13、知 ( )AP点电势高于Q点电势B带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大【答案】第3课时 电容器 静电现象的应用1电容器任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷这一过程叫 电容器的充电其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电2电容电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示定义式：,若极板上的电量增加

14、Q时板间电压增加U,则C 单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：F1061012意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加V所增加的电量3.平行板电容器一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S越大 ，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容表达式：板间为真空时：，插入介质后电容变大倍：，k为静电力常数，称为相对（真空）介电常数说明：是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定而是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S、的关系4静电平衡状态下

15、的导体处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷5尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电6静电屏蔽处于电场中的空腔导体或金属网罩

16、，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用一、处理平行板电容器相关量的变化分析进行讨论的依据主要有三个：平行板电容器的电容，平行板电容器内部是匀强电场E=；电容器所带电量Q=CU或图631图651【例1】如图631的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是（）A.有电流流动，方向从a顺时针流向bB.有电流流动，方向从b逆时针流向aC.无电流流动D.无法判断【答案】l 拓展平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕后，两

17、极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（）AQ变大BC变大CE不变DU变小二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分析 图632图651【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图632当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（）A.将电容器的下极板稍稍下移；B.将电容器的上极板稍稍下移；C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移。【答案】BC【点拨】带电粒子在电场中的运动与平衡，属于力学问题，应从受力分析开始入手而力与电依靠场联系起来

18、因而准确地分析场强E的变化，是解决问题的关键l 拓展图633图651如图633示，电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相接若声源S做简谐运动，则（）Aa振动过程中，a、b板间的电场强度不变Ba振动过程中，a、b板所带电量不变Ca振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流Da向右运动时，a、b两板所构成的电容器的电容变大，电源给电容充电【答案】D三、静电平衡下的导体图634图651【例3】如图624，接地的金属球A的半径为R，一点电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在

19、球心O处的场强等于：（）【答案】D【点拨】静电平衡下的导体内部场强为，是指合场强为，是指外电场与感应电荷产生的电场等大反向，在导体内部叠加而相互抵消第4课时 带电粒子在电场中的运动1研究对象分类基本粒子及各种离子：如电子、质子、粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略2带电粒子在电场中的加速直线运动若粒子作匀变速运动（图641），则可采用动力学方法求解，即先求加速度，然后由运动学公式求速度 图641图64用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量即：，此式对于非匀强电场、非直线运动均成立

20、对于多级加速器（图642），是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W电带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理（运动的分解）设粒子带电量为q，质量为m，如图643两平行金属板间的电压为，板长为L，板间距离为d图643图651则场强，加速度，通过偏转极板的时间：侧移量：偏转角：（U偏、加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为： 4示波管原理构造：电子枪、偏转电极，荧光屏（如图644）工作原理图644图651如果

21、在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点YY上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y与U成正比XX上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形一、带电粒子在电场中的加速这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题处理方法： 动能定理 能量守恒定律 牛顿运动定律，匀变速直线运动公式【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）Aa粒子B氚核C质子 D钠离子【答案】Cl 拓展如图6-4-5，在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确

22、的是：（）图645图651 A. 到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关B. 若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小D. 到达Q板的速率与板间距离无关【答案】CD二、带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动平抛运动的规律它都适用【例2】如图6-4-6，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角（U、d、L保持不变）图645图651进入偏转电场的速度相同进入偏转电场的动能

23、相同进入偏转电场的动量相同拓展一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？【答案】400V图646图651三、带电粒子在复合场中的运动【例3】如图646，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点当小球平衡时，细线和竖直方向成角,如图所示现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图647图651图648图651【解析】方法一：设小球在图647中的Q处时的速度为u

24、，则mgcosqEsinTmu2/L开始小球平衡时有qEmgtanTmu2/Lmgcos()/cos可以看出，当时，T最小为：Tmu2/Lmg/cos若球不脱离轨道T0，所以所以最小速度为方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图648，等效重力加速度gg/cosK为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”小球在Q有临界速度u时，小球恰能完成圆周运动四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动对于带电体在电场中的运动问题，无论是恒力作用，还是变力作用的情况，也无论是直线运动，还是曲线运动，用能量观点处理都非常简捷，因为一方面这种处理方法只须考虑始末状态，不必分析中

25、间过程，另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向图649图651【例】如图649，A.B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘的C点飞出时的速度方向与方向成30°的夹角已知电子电荷，电子质量，求：电子在C点时的动能是多少焦？O.C两点间的电势差大小是多少伏？【解析】电子在C点时的速度为，在C点动能：对电子从O到C,由动能定理,有，得图6410图651【例5】如图6410，让一价氢离子一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由例5如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期=1.0×10-6s；=0时，板电势比板电势高，电势差=1080V。一个荷质