鲁科版物理必修二2.1动能的改变

1、学案学案1 动能的改变动能的改变学点学点1 动能动能 (4)对动能概念的理解对动能概念的理解 动能是状态量：物体的动能动能是状态量：物体的动能Ek=(1/2)mv2，与某一时刻的速度相对应，即与，与某一时刻的速度相对应，即与物体的运动状态相对应，因此式中的物体的运动状态相对应，因此式中的v是瞬时速度，而不能是平均速度，物体的是瞬时速度，而不能是平均速度，物体的动能与其受力与否无关。动能与其受力与否无关。 相对性：由于物体的速度与参照物的选择有关，因此物体的动能也与参照相对性：由于物体的速度与参照物的选择有关，因此物体的动能也与参照物的选取有关，通常选地面为参照物。物的选取有关，通常选地面为参照

2、物。 速度和动能：一个物体的速度发生变化，其动能不一定改变，但动能变化速度和动能：一个物体的速度发生变化，其动能不一定改变，但动能变化时，速度一定变化，这是因为速度是矢量，而动能是标量。时，速度一定变化，这是因为速度是矢量，而动能是标量。(1)定义：定义：物体由于运动而具有的能叫做动能物体由于运动而具有的能叫做动能。(2)表达式：表达式：Ek= mv2。 (3)单位：单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号J。 1 J=1 kg(m/s)2=1 Nm21【例【例1】关于动能的概念，下列说法中正确的是】关于动能的概念，下列说法中正确的

3、是( ) A.物体由于运动具有的能，叫做动能物体由于运动具有的能，叫做动能 B.运动物体具有的能，叫做动能运动物体具有的能，叫做动能 C.运动物体的质量越大，其动能一定越大运动物体的质量越大，其动能一定越大 D.速度较大的物体，具有的动能一定较大速度较大的物体，具有的动能一定较大 【解析解析】动能是指物体由于运动而具有的能量，而运动物体具动能是指物体由于运动而具有的能量，而运动物体具有的能量并不一定都是动能。例如，空中飞行的飞机，这个运动中有的能量并不一定都是动能。例如，空中飞行的飞机，这个运动中的飞机所具有的能不能都叫做动能，在高空中它还具有重力势能，的飞机所具有的能不能都叫做动能，在高空中

4、它还具有重力势能，故故A正确、正确、B错误。影响动能多少的因素有质量和速度，物体的质错误。影响动能多少的因素有质量和速度，物体的质量越大，速度越大，动能就越大。一切运动的物体都具有动能，但量越大，速度越大，动能就越大。一切运动的物体都具有动能，但不能说一切有质量的物体都具有动能，所以，不能说一切有质量的物体都具有动能，所以，C选项是错误的。子选项是错误的。子弹比飞机飞得快，但动能不比飞机大，是因为质量太小，故弹比飞机飞得快，但动能不比飞机大，是因为质量太小，故D选项选项也是错误的。也是错误的。 动能是由物体的质量和速度共同决定的，运动物体所具有的能量动能是由物体的质量和速度共同决定的，运动物体

5、所具有的能量并不一定仅仅是动能。并不一定仅仅是动能。A 1质量为质量为10 g、以、以0.8 km/s的速度飞行的的速度飞行的子弹与质量为子弹与质量为60 kg、以、以10 m/s的速度的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？动能大？【答案答案】子弹的动能大子弹的动能大学点学点2 恒力做功与动能改变的关系恒力做功与动能改变的关系实验与探究实验与探究 (1)实验目的：实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。探究恒力做功与物体动能改变的关系。 (2)实验器材：实验器材：带定滑轮的长木板、小车、砝码、电火花计时器带定滑轮的长木板、小车、砝码、电火花计时器(或

6、电磁打点或电磁打点计时器及学生电源计时器及学生电源)、纸带、刻度尺、天平。、纸带、刻度尺、天平。 (3)要点提示要点提示 实验要测量的物理量：小车的质量实验要测量的物理量：小车的质量m、小车受到的拉力、小车受到的拉力F、小车的速度、小车的速度v，小车前进的距离小车前进的距离(或位移或位移)s。 实验中，当小车的质量远大于悬挂的钩码质量时，实验中，当小车的质量远大于悬挂的钩码质量时，Fmg。那么，。那么，“远大远大于于”取什么数值较合适？一般取小车的质量是钩码质量的取什么数值较合适？一般取小车的质量是钩码质量的1020倍即可。倍即可。 实验中，平衡摩擦力是关键。在平衡摩擦力时，不要悬挂钩码，但小

7、车实验中，平衡摩擦力是关键。在平衡摩擦力时，不要悬挂钩码，但小车应连着纸带，将长木板固定滑轮的一端垫高，给小车一个初速度，如果小车恰应连着纸带，将长木板固定滑轮的一端垫高，给小车一个初速度，如果小车恰好能匀速下滑，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。好能匀速下滑，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。 (4)实验原理：实验原理：通过实验得到的数据验证通过实验得到的数据验证 与与Fs间的数间的数值关系。值关系。(5)实验结论：实验结论：恒力所做的功与动能变化在实验误差允许的范围内是相等的。恒力所做的功与动能变化在实验误差允许的范围内是相等的。222121ABmvmv 若

8、打出的纸带如图若打出的纸带如图2-1-1所示，研究的过程是所示，研究的过程是A到到B，则打点计时器打，则打点计时器打A、B两点时，计算小车速度的公式是：两点时，计算小车速度的公式是： , (为了减小误差，为了减小误差，A1、A2之间，之间，B1、B2之间的点可多取些，但必须保证之间的点可多取些，但必须保证A对应对应A1、A2的中间时刻，的中间时刻，B对应对应B1、B2的中间时刻的中间时刻)。121212A AA AAA Asvvt121212B BB BBB Bsvvt 图图2-1-1【例【例2】某试验小组利用拉力传感器和速度传感器探究】某试验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定动能定

9、理理”。如图。如图2-1-2所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用 不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力 传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、 B时的速度大小。小车中可以放置砝码。时的速度大小。小车中可以放置砝码。 (1)实验主要步骤如下：实验主要步骤如下： 测量测量_和拉力传感器的总质量和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力

10、传感；把细线的一端固定在拉力传感 器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。 将小车停在将小车停在C点，点，_，小车在细线牵引下运动，记录细线拉力及，小车在细线牵引下运动，记录细线拉力及 小车通过小车通过A、B时的速度。时的速度。 在小车中增加砝码，或在小车中增加砝码，或_，重复，重复的操作。的操作。 (2)下表是他们测得的一组数据，其中下表是他们测得的一组数据，其中M是是M1与小车中砝码质量之和，与小车中砝码质量之和，|v22-v12|是两是两 个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量个速度传感器记录速度的平方差，可

11、以据此计算出动能变化量 E,F是拉力传是拉力传 感器受到的拉力，感器受到的拉力，W是是F在在 A、B间所做的功。表格中间所做的功。表格中 的的 E3=_， W3=_。(结果保留三结果保留三 位有效数字位有效数字)图图2-1-2数据记录表数据记录表次数次数M/kg|v22-v12|/（m/s)2 E/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.650.4130.8400.42030.5002.40 E31.220W341.0002.401.202.4201.2151.0002.841.422.8601.43小车、砝码小车、砝码然后释放小车然后释放小车减少砝码

12、减少砝码0.600 0.610 (3)根据上表，请在图根据上表，请在图2-1-3中的方格纸上作出中的方格纸上作出 E-W图线。图线。 【解析解析】(2) E3=(1/2)M|v22-v12|=1/20.5002.40 J=0.600 J W3=Fs=1.2200.500 J=0.610 J。 (3)如图如图2-1-4所示。所示。图图2-1-3图图2-1-4(1)实验的部分步骤如下：实验的部分步骤如下： 在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细 线连接小车和钩码；线连接小车和钩码； 将小车停在打点计时器附近，将小车停在打

13、点计时器附近， _ ， _ ，小车拖动，小车拖动 纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， _ ； 改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复的操作。的操作。(2)如图如图2-1-6是钩码质量为是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及及A、 B、C、D和和E五个计数点，可获得各计数点到五个计数点，可获得各计数点到O的距离的距离s及对应时刻小车的瞬时速度及对应时刻小车的瞬时速度v，请将，请将C点的测量点的测量 结果填在表中的

14、相应位置。结果填在表中的相应位置。某实验小组采用如图某实验小组采用如图2-1-5所示的装置探究所示的装置探究“恒力做功与动能改变的关系恒力做功与动能改变的关系”，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz。(3)在小车的运动过程中，对于钩码、砝码在小车的运动过程中，对于钩码、砝码 和小车组成的系统，和小车组成的系统， _做正做正 功，功， _做负功。做负功。(4)实验小组根据实验数据绘出了如图实验小组根据实验数据绘出了如图2-1-7 所示的图线（其中所示的图线（其中v2=v2t-v20），根），根 据图线可获得的结果是据图线可获得的结果是 _ 。 要

15、验证要验证“恒力做功与动能改变的关系恒力做功与动能改变的关系”， 还需要测量的物理量是摩擦力和还需要测量的物理量是摩擦力和 _。图图2-1-5图图2-1-6测量点测量点 s/cmv/ms-1 O 0.00 0.35 A 1.51 0.40 B 3.20 0.45 C _ _ D 7.15 0.54 E 9.41 0.60图图2-1-7接通电源接通电源释放小车释放小车断开开关断开开关5.060.49钩码的重力钩码的重力小车受的摩擦阻力小车受的摩擦阻力小车初末速度的平方差与位移成正比小车初末速度的平方差与位移成正比小车的质量小车的质量2学点学点3 动能定理动能定理(1)定理内容：定理内容：合外力对

16、物体所做的功等于物体动能的改变。合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。 (2)表达式：表达式：W=Ek2-Ek1 式中式中W表示合外力表示合外力F在这一过程中所做的功，在这一过程中所做的功，Ek1表示物体的初动能表示物体的初动能 ，Ek2表示物体的末动能表示物体的末动能 。2121mv2221mv (3)动能定理的说明动能定理的说明 研究对象是一个物体或一个物体系统。研究对象是一个物体或一个物体系统。 合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化。合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化。 动能定理反映的是外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟合外力与物体

17、动能定理反映的是外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟合外力与物体运动状态的关系有所不同。运动状态的关系有所不同。 如果一个物体受到的合外力不为零，物体的运动速度将发生变化；如果一个如果一个物体受到的合外力不为零，物体的运动速度将发生变化；如果一个物体外力对它做的总功不为零，物体的动能将发生变化。物体外力对它做的总功不为零，物体的动能将发生变化。 表面看来两者似乎相同，但仔细分析会发现如果一个物体受到的合外力为零，表面看来两者似乎相同，但仔细分析会发现如果一个物体受到的合外力为零，物体运动状态将保持不变；如果外力对一个物体所做总功为零，物体动能保持不物体运动状态将保持不变；如果外力对一个物体所

18、做总功为零，物体动能保持不变，但物体的运动状态仍可能变化变，但物体的运动状态仍可能变化(运动方向可能变化运动方向可能变化)。 所以合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化，所以合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化，两者不能混淆。两者不能混淆。 动能定理是一个标量式，应用时不用考虑方向。动能是正标量，动能定理是一个标量式，应用时不用考虑方向。动能是正标量，无负值，但动能的变化量无负值，但动能的变化量 Ek可以为负。当外力功的总和为正功时，末可以为负。当外力功的总和为正功时，末动能大于初动能，动能大于初动能， Ek为正；当外力功的总和为负功时，末动能小于

19、初为正；当外力功的总和为负功时，末动能小于初动能，动能， Ek为负。为负。 W为外力功的代数和。外力既可以同时作用，也可以是先后作用。为外力功的代数和。外力既可以同时作用，也可以是先后作用。 在动能定理中，在动能定理中，W为物体所受合外力的功，同时也为物体所受各个为物体所受合外力的功，同时也为物体所受各个外力功的代数和，而且其外力既可以是有几个外力同时作用在物体上，外力功的代数和，而且其外力既可以是有几个外力同时作用在物体上，也可以是先后作用在物体上的几个力。如：一个物体先受到力也可以是先后作用在物体上的几个力。如：一个物体先受到力F1的作用，的作用，F1对物体做功对物体做功W1，后改用力，后

20、改用力F2作用于物体，作用于物体，F2对物体做功对物体做功W2，则整个过，则整个过程中外力对物体所做总功程中外力对物体所做总功W=W1+W2。 取地面为参照物取地面为参照物 应用动能定理时，还应注意参照物的选取，由于动能定理中的物理应用动能定理时，还应注意参照物的选取，由于动能定理中的物理量量功和动能的大小均与参照物的选取有关，所以使用动能定理时，功和动能的大小均与参照物的选取有关，所以使用动能定理时，参照物不能变化。一般情况下，均取地面为参照物，即动能中物体的速参照物不能变化。一般情况下，均取地面为参照物，即动能中物体的速度、各力做功中物体的位移，都是对地面而言的。度、各力做功中物体的位移，

21、都是对地面而言的。 从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时比较方便。在应用动能定理时还应注意到，根据运动学公式此用它处理问题有时比较方便。在应用动能定理时还应注意到，根据运动学公式v2=2as 外力所做的功可正可负。如果外力做正功，物体的动能增加；外力做负功，物体外力所做的功可正可负。如果外力做正功，物体的动能增加；外力做负功，物体的动能减少。的动能减少。 这个例题也可以用牛顿第二定律和运动学公式求解：这个例题也可以用牛顿第二定律和运动学公式求解： 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F

22、牵牵-f阻阻ma 所以所以F牵牵=f阻阻+ma=kmg+mv2/(2s)=1.8104 N。【例【例3】一架喷气式飞机，质量】一架喷气式飞机，质量m=5.0103 kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到 s=5.3102 m时，速度达到起飞速度时，速度达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞 机重量的机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。倍。求飞机受到的牵引力。(取取g=10 m/s2)【答案答案】1.8104 N 【解析解析】飞机的初动能飞机的初动能Ek1=0，末动能，末动能Ek2=(1/2)m

23、v2，合力，合力F做的功做的功W=Fs。 根据动能定理，有根据动能定理，有 Fs=(1/2)mv2-0 合力合力F为牵引力为牵引力F牵牵与阻力与阻力f阻阻之差，而阻力与重量的关系为之差，而阻力与重量的关系为f阻阻=kmg(其中其中k=0.02)，所以，所以 F=F牵牵-kmg 代入上式后解出代入上式后解出 F牵牵=mv2/(2s)+kmg， 把数据代入后得到把数据代入后得到F牵牵1.8104 N。 3一列车的质量是一列车的质量是5.0105 kg，在平直的轨道上以额定功率，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最加速到所能达到的

24、最大速度大速度30m/s时，共用了时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进，则在这段时间内列车前进的距离是多少？的距离是多少？(设阻力恒定设阻力恒定)【答案答案】1 600m【例【例4】如图】如图2-1-8所示，所示，BC是一条平直轨是一条平直轨 道，道，C点距点距B点的距离为点的距离为s=3.0 m;AB是是 一条竖直平面内的圆形轨道，轨道长一条竖直平面内的圆形轨道，轨道长为为 1/4圆周，其中圆周，其中A比比B高高h=80 cm。有一。有一 个质量为个质量为m=1 kg的物体从静止开始沿的物体从静止开始沿 AB轨道滑下，测得它经过轨道滑下，测得它经过B点的速度为点的速度为 vB=2.0

25、 m/s，当滑行到，当滑行到C点处时停止。点处时停止。 求：求： (1)物体在物体在AB轨道上受到的平均阻力轨道上受到的平均阻力f; (2)物体在物体在BC轨道上的动摩擦因数轨道上的动摩擦因数 。 (4)关于用动能定理求解变力做功的问题关于用动能定理求解变力做功的问题 在某些问题中，由于力在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能用的大小、方向的变化，不能用W=Fscos 求出求出变力做功的值，此时可由其做功的结果变力做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化来求变力的功。动能的变化来求变力的功。图图2-1-8 【解析【解析】由于物体在圆弧轨道由于物体在圆弧轨道AB上运动时，沿圆弧切线方向合

26、力不为零，产生切向加速上运动时，沿圆弧切线方向合力不为零，产生切向加速度，所以物体做变速曲线运动；滑动摩擦力的大小也在变化，用平均阻力度，所以物体做变速曲线运动；滑动摩擦力的大小也在变化，用平均阻力f处理；无法用牛处理；无法用牛顿第二定律求解，但是可以用动能定理来求解。顿第二定律求解，但是可以用动能定理来求解。 (1)研究对象：质量为研究对象：质量为m的物体的物体 研究过程：物体在研究过程：物体在AB轨道上运动轨道上运动 物体受力：重力物体受力：重力mg、弹力、弹力N1、平均阻力、平均阻力f；其中重力做正功，弹力总是垂直轨道不做功，；其中重力做正功，弹力总是垂直轨道不做功，平均阻力做负功，因阻

27、力方向总是沿切线方向，阻力方向上做功的总和平均阻力做负功，因阻力方向总是沿切线方向，阻力方向上做功的总和Wf=-f R/2 根据动能定理有根据动能定理有 mgR-f R/2=EkB-EkA,EkA=0,EkB=(1/2)mvB2 mgR-f R/2=(1/2)mvB2-0 f=m(2gR-vB2)/( R)=(29.80.8-4)/(0.83.14) N=4.6 N。 (2)研究对象：质量为研究对象：质量为m的物体的物体 研究过程：物体在水平面研究过程：物体在水平面BC上运动上运动 物体受力：重力物体受力：重力mg、弹力、弹力N2、滑动摩擦力、滑动摩擦力f2；重力、弹力不做功，滑动摩擦力做负功

28、。；重力、弹力不做功，滑动摩擦力做负功。 根据动能定理有根据动能定理有-f2s=EkC-EkB,f2= N2,N2=mg， EkB=(1/2)mvB2,EkC=0， 所以所以- mgs=0-(1/2)mvB2， =vB2/(2gs)=4/(29.83)=0.07。 变力做功问题比较复杂，一般不易求出。应用动能定理实现了功能的转化。变力做功问题比较复杂，一般不易求出。应用动能定理实现了功能的转化。求出动能的变化也就知道了所有力做的总功或者某个力做的功。求出动能的变化也就知道了所有力做的总功或者某个力做的功。【答案【答案】(1)4.6 N (2)0.07 4一质量为一质量为m的小球，用长为的小球，

29、用长为l的轻绳的轻绳悬挂于悬挂于O点。小球在水平力点。小球在水平力F作用作用下，从平衡位置下，从平衡位置P点很缓慢地移动点很缓慢地移动到到Q点，如图点，如图2-1-9所示，则水平力所示，则水平力F所做的功为所做的功为( )A.Mglcos B.Flsin C.mgl(1-cos ) D.Flcos 图图2-1-9C【我的见解【我的见解】 (1)物理意义物理意义 动能定理指出了物体动能的变化是通过外力做功的过程动能定理指出了物体动能的变化是通过外力做功的过程(即力对空即力对空间的积累间的积累)来实现的，并且通过功来量度，即外力对物体做的总功，对来实现的，并且通过功来量度，即外力对物体做的总功，对

30、应着物体动能的变化。应着物体动能的变化。 注意：注意：动能定理的表达式中等号的意义是一种因果关系，表明了数值上是相等的，并动能定理的表达式中等号的意义是一种因果关系，表明了数值上是相等的，并不意味着不意味着“功就是动能增量功就是动能增量”，也不是，也不是“功转变成动能功转变成动能”，而是，而是“功引起物体动能的变功引起物体动能的变化化”。 (2)动能定理的计算式是标量式，动能定理的计算式是标量式，v、s为相对同一参考系为相对同一参考系(一般为地面一般为地面)的运动量，且式的运动量，且式中只涉及动能和功，无其他形式的能。中只涉及动能和功，无其他形式的能。 (3)动能定理的研究对象是单一物体，或者

31、可以看成单一物体的物体系，反映外力的功动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系，反映外力的功引起动能变化的规律，考虑其他物体的能量变化。引起动能变化的规律，考虑其他物体的能量变化。 (4)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动，适用于恒力做功，也适用于动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动，适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，即可以各力同时作用，也可以分阶段作用，只要求在变力做功，力可以是各种性质的力，即可以各力同时作用，也可以分阶段作用，只要求在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理的优越性所在。作用过程中各力做功的多少

32、和正负即可，这些正是应用动能定理的优越性所在。 (5)任意外力的功都能引起动能的变化。而只有重力或弹力做功才能引起重力势能、弹任意外力的功都能引起动能的变化。而只有重力或弹力做功才能引起重力势能、弹性势能的变化，要注意这种对应关系的区别。性势能的变化，要注意这种对应关系的区别。 注意：注意：动能定理只强调初末状态动能的变化，在一段过程中初末位置的动能变化量动能定理只强调初末状态动能的变化，在一段过程中初末位置的动能变化量为零，并不意味着在此过程中的各个时刻动能不变化。为零，并不意味着在此过程中的各个时刻动能不变化。 物体所受合力不为零时，其动能不一定变化，比如合力方向始终与速度垂直，动能物体所

33、受合力不为零时，其动能不一定变化，比如合力方向始终与速度垂直，动能就不会变化。就不会变化。1.如何理解动能定理？如何理解动能定理？【我的见解【我的见解】 (1)选取研究对象，一般情况下是单个物体或选取研究对象，一般情况下是单个物体或可以看成单个物体的物体系。要明确物体的运动过程。可以看成单个物体的物体系。要明确物体的运动过程。 (2)进行受力分析，如果包括多个过程，要逐个阶段进行进行受力分析，如果包括多个过程，要逐个阶段进行分析，并要弄清是恒力还是变力，明确各个力的做功情况，分析，并要弄清是恒力还是变力，明确各个力的做功情况，是做正功还是做负功，将总功表达出来，应注意同一个力在是做正功还是做负功，将总功表达出来，应注意同一个力在不同的阶段做功的正、负可能不同。不同的阶段做功的正、负可能不同。 (3)选定初、末状态，确定所研究过程的起、止状态，表选定初、末状态，确定所研究过程的起、止状态，表示出初、末动能。示出初、末动能。 (4)利用动能定理列方程，用利用动能定理列方程，用W=Ek2-Ek1，列方程时，应，列方程时，应注意注意W与与(Ek2-Ek1)是对应于同一个过程。由于动能定理不是是对应于同一个过程。由于动能定理不是矢量式，因此不存在分量式。矢量式，因此不存在分量式。 (5