微分方程(经济)预测的探究_第1页
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文档简介

1、微分方程与经济预测的探究微分方程用于经济预测，其原理主要是，假定时间序列构成的动驾"=f（xfu9ty态系统其状态方程用微分方程表示血（u为参数）如果我们能够求出此微分方程的解，则在一定范围内利用此解 进行预测。但在实际问题中，往往只能用含有未知参数的微分方 程表达动态系统特性，只有估计出参数才能求其解，进而预测。估计模型中参数，一般有两种方法:（1）直接用差分代替微分，得到-x(e -1) =/(x,u3)+"，让孚有最小值。（2）若原始数据屮随机性化较强，有必要对它们进行适当处理，跟时间序列预测中的灰色预测相似，先累加生成一组有较强 规律的数据宀“ =0,1,2,3,）

2、，假定%满足= /（xu,.uj）力（u为参数），然后对参数进行估计，将以上的微分方程改写成差分方程形式：兀（门-x（l）（£ - 1）+e（f） （t = l,2,3,n）99n即宀*）+£（；）,由最小二乘法，让舌'有最小值，从而得到参数的估计。dx（t） . a一、微分方程预测模型1: dt（方法1）设时间序列霭有n个观察值兀=k用，龙(3),"5), 如j _假设经济序列工("，(2 0,123,满足状态方程：dt °(aho) , a为待估参数(1)解出(1)式得到响应方程：刃)(2) 由(2)式知经济系统活动呈直线型变化时，

3、就可用这个模型对 经济系统进行预测，下面估计心将(1)式采用差分方程的形式：*(')玖'1)=a£()(£：= 2.3,令第 =x(t) - x(«1),贝ij：= a + 冷（“i, （3）占 是用差分方程代替微分方程引起的误差，对(3)式由最小二乘法，让若")有最小值，即乳八h（/） 2 >min9有极值原理，估计°：-厂,又由初值x (1),得二玖",所以:x %（/）（4）a由(4)式可得到估计5 当t=n, n+1,n+q+1时，可得到q步预测。电° = a + bt '二、微分方程预

4、测模型2：血(方法2)设时间序列x<0)(z)有n+1个观察值少=(0)严(2), m,累加生成新的时间序列工二龙（0）严（1）庄（2）,/5）,其中（“ =y xw（i）厶纟 ,假设该序列满足状态方程：立（qh0.6h0.g b为待估系数）（1）由（1）式解出时间响应方程：沙=co+ar + t|2（2）由时间响应方程知，当经济系统变化呈抛物线形状规律时可用此模型进行预测，下面估计a, b：将（1）式改写成差分方程'”（2）=a+加+曲）即/"（/） = u + bt + £（£）,（z = 1,2,，几） （3）1 112 ,r =严 宀2) 】fl(xx)(4)采用最小二乘法，使若，有最小值，构造式中，a得估计 到q步预测。，将a, b代入时间响应方程（2）式，可a再还原得界），当t二n, n+1,n+q+1时，得其他模型例如:辔二“；由以上方法

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