反比例函数应用1教案

1、.11、3反比例函数应用（1）教案备课人：黄永生 授课人：黄永生一、教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点二、教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想三、教学难点：1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣四、教学过程活动1 创设情境，提出问题同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏

2、幕演示菜市场热闹场面）：问题1 说一说你们都喜欢吃什么菜？问题2 分别花10元钱能买各种蔬菜的重量一样吗？为什么？ 问题3 设你花6元钱买一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？问题4  妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果花6元钱，所购买的重量y为多少？问题5  妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这几个表达式，我们熟悉吗？（反比例函数）（过渡） 其实反比例函数就在我们的身边，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产中

3、也有着广泛的应用这节课我们来学习反比例函数的应用（1）（教师板书 11、3反比例函数的应用1）， 活动2小组探讨，师生交流探究问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑提示：录入的时间(t)=录入总量÷录入速度(v)（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？解：（1） 所以完成录入任务需200 min （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（2）由v · t24000，得 t=24000/v所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数（3）在直角坐标系中，作出相应函

4、数的图像；vO 100 200 300 400 300 200 100（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t180代入v·t24000，得 133.3小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务针对学生讨论情况提出问题：问题:这是一个关于速度(v)与时间(t)问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量? 问题:在录入总量不变的情形下, 完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？写出关系式. 问题: 在作函数图像的时候，图像在那些象限？为什么？问题:问题（4）中除了用方程来解决问题，能不能用不等式来

5、解决？如果能请列出不等式？问题:汉字的录入个数能是小数吗？，V到底满足什么范围？ 问题:你能用函数图像解释例题中的问题（4）吗？小组再次讨论问题（4）的多种解法，体会函数问题可以转化成方程、不等式，或图像来解决，体会转化及数形结合思想。总结探究一：由生活中实际问题抽象出数学问题解决数学问题（1、转化成方程。2可以转化成不等式。3、可以转化成图像来解决问题、4、同时要注意自变量、变量的取值范围）解决实际问题探究问题2：小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 提示：长方体容积(V)=底面积（S）&

6、#215;高（h）或 长方体容积(V)=长×宽×高 （1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? （2）如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? （3）由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? 思路点拨：这是个几何体积问题的应用题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题. 问题:这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量? 问题:在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m

7、)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式. 问题: 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样? 问题:能否画出函数的图象? (指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.) 问题:题中（2）、（3）两问能否利用图象来解?如何解? 问题:题中（2）、（3）两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解? 视学生掌握情况，对问题（3）的多种解法作适当点评活动3问题拓展：交流展示小组根据反比例函数y=1200/x 编一道生活中的数学问题（展示台上展示）1、行程问题：2、工程问题：3、分配问题：4、几何（面积、体积）问题：五、总结：由生活中实际问题抽象出数学问题解决数学问题（1、转化成方程。2可以转化成不等式。3、可以转化成图像来解决问题、4同时要注意自变量、变量的取值范围）解决实际问题并赠送“数与形“六、课后作业：拓展例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104 m3