广东省中山市-高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

1、广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 （解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 命题P：, ，则为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：, ，则为：，故选：B.利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.2. 已知a, ，若，则A.B.C.D.【答案】D，则 ，故A错误;，则 ，故B错误；【解析】解：a,，若，对A,，若 ，则 ； ，则 ；对B,若，则 ；若 ，则 ；若对C, a,，则-若a, b中有负的，则不成立，故

2、 C错误;对D,在R上递增，可得 ，故D正确.故选：D.讨论b的符号，即可判断 A, B, C;运用在R上递增，即可判断 D.本题考查两式的大小比较，考查作差法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题.3. 设等比数列 的公比是q,则 ”是“数列是 为递增数列的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若 ， 时， 递减，数列 单调递增不成立.若数列 单调递增，当 ，时，满足 递增，但不成立.“公比 ”是“数列 单调递增”的既不充分也不必要条件.故选：D根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件

3、和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础.4. 不等式一的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：不等式一等价于式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集为故选：A.如图，把各个因原不等式等价于 把各个因式的根排列在数轴上，用穿根法求得它的解集.本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.5 .在等差数列中，则A. 3B. 6C. 9D. 12【解析】解：在等差数列中，由，且得，即，故选：B.由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.本题考查等差数列的性质，是基础的计算题.6 .曲线在处的切线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】解:在 处的切

4、线斜率在处的切线方程为:故选：B.先求出函数的导函数，然后得到在处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程.本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题.c,7.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种 椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a, b,则a, b, c满足的关系是IA.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为离心率二的椭圆称为“黄金椭圆”，所以 二是方程的正跟，即有，可得，又，所以 .即b是a, c的等比中项.故选：B.通过椭圆的离心率

5、，构造离心'率的方程，然后推出a、b、c的关系，即可得到选项.本题考查椭圆的简单性质的应用，构造法是解得本题的关键，考查计算能力.8 . 设函数，则A. 为的极大值点C. 为的极大值点【解析】解：由于，可得令可得，令可得，即函数在令可得，即函数在所以 为的极小值点.故选：D.B. 为的极小值点D. 为的极小值点上是增函数上是减函数由题意，可先求出,利用导数研究出函数的单调性，即可得出为的极小值点.本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题.9 .已知抛物线的焦点为F,准线l与x轴的交点为K,抛物线上一点 P,若 ，则 的面积为A. 4B.

6、5C. 8D. 10【答案】A【解析】解：，准线方程为，设 ，则，即，不妨设P在第一象限，则 ， 故选：A.根据抛物线的性质计算 P点坐标，再得出三角形的面积.本题考查了抛物线的性质，属于基础题.10 .已知双曲线. 一，若焦点 关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A. -B. 2C, "D. 3【答案】B【解析】解：由题意，设一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为一.设 关于渐近线的对称点为 M 与渐近线交于 A, A为的中点,又焦点关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，,为直角，为直角三角形，由勾股定理得故选：B.首先求出 到渐近线的距离，利用焦点关于渐近线的对称点

7、在另一条渐近线上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率.本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能 力，属于中档题.11 .设数列 的前n项和为，且 ，为常数列，则D.A. B. 一C.【答案】B【解析】解：数列 的前n项和为，且为常数列，由题意知，当 时，从而- -,，当时上式成立，故选：B.由题意知，当 时，由此能求出.本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用.12 .已知直线 分别与函数 和一交于A B两点，则A, B之间的最短距离是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：已知直线分别与函数和交于A,

8、B两点两点之间的距离为：1 2aa） =2a =a a一时，/Z(c)<o 二时，0'/>单调递减;由，/（句Z）,得.故选：D.首先求出AB两点的坐标，后作差构造新函数，利用函数单调性求的最小值.本题考查了两点之间的距离，利用导数求函数最小值问题，属中等题.二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13.在-上最小值为【答案】0【解析】解： 一一，当且仅当 时取等号，故答案为：0-,根据基本不等式即可求出.本题考查了不等式的应用，属于基础题.14 .等比数列中，则.【答案】16【解析】解：等比数列中，公比q满足 ,故答案为：16由题意和整体思想可得，代入，计算可得.本题

9、考查等比数列的通项公式，属基础题.15 .若变量x, y满足约束条件，则取得最大值时的最优解为 【答案】【解析】解：画出约束条件的可行域，如图：由 得：显然直线过 时，z最大， 所以最优解为： 故答案为：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通 过平移即可求z的最优解.本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标 函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.16 .如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点 C,使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东 方向走10米到位置D,测得，则塔AB的高是 米【解析】解：设塔高为 x米，根据题意

10、可知在中, 从而有在中， ， 由正弦定理可得,可得， 则 一故答案为：-,从而有一，在中，设塔高为x米，根据题意可知在中，,由正弦定理 可求BC从而可求X即塔高本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合 已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）17 .设p：实数x满足，q：实数x满足当 时，“"为真，求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】解：当 时，得，得，若，则p, q同时为真，即，得，即实数x的取值范围是由得，得，是p的充分

11、不必要条件，对应的集合是p对应集合的真子集，则 ，得 _，得-，即实数a的取值范围是-，【解析】求出p, q为真命题的等价条件，结合复合命题最大真假关系，进行求解即可根据充分不必要条件的定义转化为集合的真子集关系进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键.18 .已知 的内角A B, C的对边分别为a, b, c且 求角C;若 一，的面积为一，求三角形的周长.【答案】本题满分为12分解：一，由正弦定理可得：一一一，_ 分 的面积为 一 _ 一二，可得： ，由余弦定理可得： 解得：一，三角形的周长一分【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公

12、式化简已知等式可得一 ，由于 ，利用同角三角函数基本关系式可求一，结合范围，可求C的值.利用三角形的面积公式可求，根据余弦定理可得一，即可求出三角形的周长.本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余 弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19 .已知数列 为单调递增数列，其前n项和为，且满足求数列的通项公式；若数列 一其前n项和为，若 一成立，求n的最小值.【答案】解：，可得 时，相减可得即为，数列为单调递增数列，即，可得，为首项为1,公差为2的等差数列，可得；可得前n项和为 一 一 一一一即 一,解得 ，即n的最小

13、值为10.【解析】由数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求通项；求得 ，运用数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和，解不等式可得所求最小值.本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列的定义和通项公式，考查数列 的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题.20 .如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A, B在直径上，点C, D在半圆周上，并将其卷成一个以 AD为母线的圆柱体罐 子的侧面不计剪裁和拼接损耗 .若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ 若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 【答案】解： 连接OC设，则，其中，当且仅当，即

14、一时，S取最大值900;取 一时，矩形ABCD勺面积最大，最大值为 设圆柱底面半径为r,高为x,则，解得 ，- ，其中；- ，令 ，得 "；因此-在一上是增函数，在 一上是减函数；当 一时，取得最大值 一 一取一时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为一：.【解析】设 ，求出AB得出侧面积 S关于x的函数，利用基本不等式得出 S的最大值;用x表示出圆柱的底面半径，得出体积关于x的函数，判断 的单调性，得出 的最大值.本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的侧面积与体积计算，用不等式与函数单调性求函数最值，属于中档 题.21 .在三角形MAB中，点 ，且它的周长为6,记点M的轨迹为曲线 E.求E

15、的方程；设点 ，过B的直线与E交于P, Q两点，求证：不可能为直角.【答案】解：由题意得，,则M的轨迹E是以，为焦点，长轴长为 4的椭圆，又由M A, B三点不共线，的方程为-;证明：设直线 PQ勺方程为，代入，得设， ，则 ，.不可能为直角.【解析】由题意得，则，可得M的轨迹E是以 ，为焦点,长轴长为4的椭圆，则E的方程可求；设直线PQ的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积证明不可能为直角.本题考查定义法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等，是中档题.2

16、2 .已知函数若是函数的极值点，求 a的值及函数 的极值；讨论函数的单调性. 【答案】解：一，由已知-此时 -， 一 一 ,当和 时，门力(1 0'/> , 是增函数，当 时，/<11，是减函数， 所以函数在 和处分别取得极大值和极小值.故函数的极大值为 -，极小值为一- 一 . 5当 ，即 -时，时，门川<), 时，/0'/> ,所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增；当 ，即-时，和时，/(j JX1 0'/> , 一 时，,所以在区间上单调递减，在区间 和上单调递增；当 ，即-时，和口 0'/> ,时，/(“<口，所以在区间上单调递减，在区间 和上