广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选专题推理与证明

1、推理与证明一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 .用反证法证明“方程 至多有两个解”的假设中，正确的是 （）A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解【答案】C2 .用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于 60度B.假设三内角都大于 60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3 .用反证法证明某命题时,对某Z论：“自然数 L_±J 中恰有一个偶数”，正确的假设为（）A. 目都是奇数

2、B. g都是偶数C. LKI中至少有两个偶数D. L=J中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D4 .用反证法证明：“方程 I - I 且皿都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根三为（）A.整数B.奇数或偶数C.自然数或负整数 D.正整数或负整数【答案】C5 .用反证法证明“如果,那么 x "时，反证假设的内容应是 （）A. 叵B. 句C.=1或曰D.且闫【答案】C6 .已知 二J为不相等的正数，匚,则A、B的大小关系（）A.3B.山C. LJD.山【答案】A7 .平面内有百条直线，最多可将平面分成LJ个区域，则 Ld的表达式为（）A.囚B.囚C. X D,=1【答案】C

3、8 .若,则凶的大小关系是（）A. 囚B. 曰C.区ID.由.的取值确定【答案】C9 .用反证法证明命题“若 I x I ，则 回全为0”其反设正确的是（）A. 士J至少有一个不为 0B.叵至少有一个为0C.囚全不为0D.国中只有一个为【答案】A10 .将正偶数集合L-J 从小到大按第 司组有|回个偶数进行分组：则2120位于第（）组A. 33B. 32C. 31D. 30【答案】A11 .下列不等式不成立的是 （）A. a 2+b2+c2 ab+bc+caB. |(a>0,b>0)C. L =一=（a 3 3）D. Lx | < J I【答案】D12 .四个小动物换座位，开

4、始是鼠、猴、兔、猫分别坐1, 2, 3, 4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）I*12r猴口曳2a刎2猫q2，兔口2如免“3加4户41鼠/ 3-猴”鼠*4-断 3-知开始产羊第一次第二次产第三次平A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4【答案】A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.研究问题：“已知关于的不等式的解集为口 ，解关于J的不等式I I1"，有如下解法：解：由 匕 ，令国，则X 所以不等式I I 1 的解集为国.参考上述解法，

5、已知关于的不等式 | x |的解集为则关于.的不等式匚三二|的解集为【答案X 14 .若三角形内切圆的半径为 四，三边长为| 国 ，则三角形的面积等于11,根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为|U ,四个面的面积分别是11,则四面体的体积| bl .【答案】| x 15 .若正数目 满足，则 l_xl 的最大值为 【答案】16 .用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .求证：L 一( lJ是互不相等的实数)，三条抛物线至少有一条与|三轴有两

6、个交点.【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有| 三式相加，得 a2+b2+c2 - ab - ac- bc < 0 3(ab) 2+ (bc) 2+ (ca) 2<0.，a=b=c与已知a, b, c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点.18 .已知函数，用反证法证明：方程 目 没有负实数根【答案】假设存在 X0<0(XoW-1),满足f(x 0)=0,则H =-回，且0<凹<1,所以0<-冈<1,即曰<X0<2.与假设X0<0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.19 .若回都是正实数

7、，且 |_«j 求证： 叵与区中至少有一个成立.【答案】假设 叵和区都不成立，则有 叵 和 叵同时成立，因为臼且上_| ,所以 X I 且 | X I两式相加，得所以国| ,这与已知条件L-J 矛盾.因此区|和叵中至少有一个成立.20 .有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大 小写)，依次又应1,2,3,26这26个自然数，见如下表格：b*21I wf第i*1对k*3m*214n附810*311甲呼13P。卡prq户ugXP产i5c16，17小侬20甲2322卡23甲24裹25卡必给出如下变换公式，8r 、，、，5+1 r 、，、将明又转

8、换成密又，如8-2+13=17,即h变成q；如5=3,即e变成c.按上述规定，将明文 good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是什么?7+115+1【答案】 g一7一ud一d; o 一 15一2=8一h; d 一o;-5 -/ 5则明文good的密文为dhho逆变换公式为贝U有 s f19f2X 19-26=12fl ; h 一8一2X 8-1=15 一o；c 一 3一 2 x 3-1=5 - exf24f2X 24-26=22 f v;故密文shxc的明文为love21 .已知 I T ,求证:【答案】要证 产耳运之生誓，只需证： 二产主处产1，只需证：- _ -只需证：-_ 只需证：（a - b尸七（b 工尸十c 一 a尸上 0：,而这是显然成立的,所以封”成立。22 .用分析法证明：若 a>0,则ri【答案】要证42,只需证a2 + o2 + 2>a + a +.a>0,，两边均大于零，因此只需证（只需证a2+a2+4