161利用三角函数测高

1、第一章 直角三角形的边角关系6.1 利用三角函数测高一、如何测量倾斜角0303060609090PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆测量倾斜角可以用测量倾斜角可以用测倾器测倾器。 -简单的侧倾器由简单的侧倾器由度盘、铅锤度盘、铅锤和和支杆支杆组成组成 1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。0303060609090M30 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。M300303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物

2、体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=MN=ME+EN=ltanltan+a+aANCME二、测量二、测量底部可以直接到达底部可以直接到达的物体的的物体的高度高度M生活应用 如如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是些彩旗经测量，得到大门的高度是m m，大门距主楼，大门距主楼的距离是的距离是30m30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是，在

3、大门处测得主楼顶部的仰角是3030，而当时侧倾器离地面而当时侧倾器离地面1.4m,1.4m,求学校主楼的高度求学校主楼的高度。( (精确到精确到0.01m)0.01m)解：如图，作EM垂直CD于M点EB=1.4m DEM=30 BC=EM=30m CM=BE=1.4m在RtDEM中DM=EMtan30300.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) ACBDMNE 3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=BD=aAC=BD=a，以及测点以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据根据测量数据测量数据, ,可求出物体可求出物体M

4、NMN的高度的高度。,tantanMEMEb MNMEa三、测量三、测量底部不可以直接到达底部不可以直接到达的物体的高度的物体的高度如如图，要测量物体图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行： 所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”就是就是在地面上在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。 1 1、在测点、在测点A A处安置测倾器，测处安置测倾器，测得此时得此时M M的仰角的仰角MCE=MCE=； 2 2、在测点、在测点A A与物体之间与物体之间B B处安置处安置测倾器，测得此时测倾器，测得此时M M的仰角的仰角M

5、DE=MDE=；课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高AB测量测量示意图示意图测得测得数据数据测量项目CD的长第一次30 1644 3560.11m第二次29 4445 2559.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容: :D DC CE EF FA AG GB B生活应用304560m1.1.请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据, ,填写表中的空格填写表中的空格; ;2.2.通过计算得，地王大厦的高为通过计算得，地王大厦的高为( (已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m)_m (CE=DF=1m)_m (精确到精确到1m).1

6、m).解：在解：在RtAEG中，中，EG=AG/tan30=1.732AG在在RtAFG中，中，FG=AG/tan45=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183(m)D DC CE EF FA AG GB B 课内拓展应用1.(20051.(2005深圳深圳) )大楼大楼ADAD的高为的高为100100米米, ,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人在楼底某人在楼底A A处测得塔顶处测得塔顶B B处的仰角为处的仰角为6060, ,爬到楼顶爬到楼顶D D测得塔顶测得塔顶B B点仰角为点仰角为3030, ,求塔求塔BCBC的高度的高度. .606

7、03030解：如图解：如图ACBCACBEDEBEoo60tan30tanooACBCACBE60tan30tanooACACBEBCAD30tan60tan100)30tan60(tanooACAD350ACmACBCo150335060tan答：塔答：塔BCBC的的高度高度150150米。米。2.2.如图如图, ,在离铁塔在离铁塔150150米的米的A A处处, ,用测角仪测得塔顶的用测角仪测得塔顶的仰角为仰角为3030, ,已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5AD=1.5米米, ,求铁塔高求铁塔高BE.BE.N N3030解：如解：如图图DEBNANBNo30tan3503315030tan0DEBNmADBNBE1.885.1350答：铁塔答：铁塔高高BEBE是是88.188.1米米。总结(1)(1)侧倾器的使用侧倾器的使用(2)(2)误差的解决办法误差的解决办法-用用平均值平均值(3