14三角函数的图象

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象1.4.1 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM 复习回顾复习回顾情景设置情景设置揭示课题揭示课题 展示目标展示目标学习目标学习目标:（1）利用单位圆中的三角函数线作出）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象，明确图象的形状；的图象，明确图象的形状；)2sin(cosxxRxxy,cos（2）根据关系）根据关系，作出的图象；的图象； （3）会用）会用“五点法五点法”画

2、正弦函数、余弦函数的简图。画正弦函数、余弦函数的简图。重点：重点：正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像难点：难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点，正弦函数与余弦函数图像间的关系。的点，正弦函数与余弦函数图像间的关系。自学检测自学检测1.正弦函数：表达式正弦函数：表达式 ，定义域，定义域 余弦函数：表达式余弦函数：表达式 ，定义域，定义域2.叙述利用正弦线画叙述利用正弦线画 图象的步骤图象的步骤：sin ,0,2yx xsinyxcosyxRR做法：（做法：（1）作圆）作圆 （2）等分）等分 （3）作正弦线）作正弦线

3、（4）平移）平移 （5） 连线连线 自学检测自学检测3.函数函数 图象上的五个关键点是：图象上的五个关键点是： 4.经过怎样的变换可以由函数经过怎样的变换可以由函数 的图的图象得到象得到 的图象。的图象。sin,2yxxRsin ,yx xRsin,2yxxRsin ,yx xRsin ,0,2yx x2向左平移 )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0( 个单位长度个单位长度合作探究合作探究 问题：问题：如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？y=sinx x 0,2 O1 O yx33234352-11y=sinx x R终边相同角的三角函数值相等终

4、边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线将这些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB步骤：步骤：列表，描点，连线列表，描点，连线.途径：途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决. x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=s

5、in(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同思考：如何由正弦函数图像得到思考：如何由正弦函数图像得到余弦函数余弦函数图像？图像？yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2

6、 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)正弦函数正弦函数 图像上的关键点：图像上的关键点：y=sinx , x0,2注：注：在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时,用用“五点法五点法”画图，得到函数的简图。画图，得到函数的简图。x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1) 类似于正弦函数图像的五个关键点，请找出余弦函类似于正弦函数图像的五个关键点，请找出余弦函数的五个关键点

7、，并将它们的坐标填入下表，然后做出数的五个关键点，并将它们的坐标填入下表，然后做出y=cosx, x 0, 2 的简图。的简图。 x cosx 2 1-1001 0 23 2 活动：小组讨论活动：小组讨论 探究：探究： 理论迁移理论迁移 例例1（1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：描点并

8、将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：12110（2） 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：练习练习 （1）画出函数画出函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图（2）画出函数）画出函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx 函数函数 和和 yco

9、sx 的图象有何关的图象有何关系系?请在同一坐标系中画出它们的简图。请在同一坐标系中画出它们的简图。)23sin( xy想一想想一想?归纳总结归纳总结1：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？2：精确做图：利用三角函数线。精确做图：利用三角函数线。粗略做图：五点法。粗略做图：五点法。yxo1-122322y=cosx，x0, 2y=sinx，x0, 2作业布置 1.画出下列函数的简图画出下列函数的简图 (1) y=1-sinx, x 0,2 (2) y=cosx+2, x 0,2 (3) y=0.5sinx, x 0,2 (4) y=1+2sinx, x 0,2 2.完成课时活页（六）完成课时活页（六）1-9，选作，选作10,11新课导学新课导学根