第3讲数列求通项学生

1、第3讲 数列求通项专题玩转典例题型一由数列的前项和&求数列的通项例1已知下面数列如的前”项和，求如的通项公式：(1) sn=2n3n；(2) &=3*.已知数列如满足& + 2&+3血naf)=2n,则an=例2 (2018全国卷i )记5为数列%的前项和，若s=2q+1,则$6=例3 (2015 -新课标全国卷l)s”为数列弱的前项和.已知a,0, £+2&=4s+3.(1) 求弱的通项公式；1、,(2) 设如=，求数列0的前项和.3n3n-v玩转跟踪1. 已知数列如的前77项和&=3/722/7+1,则其通项公式为2. (2020

2、-株洲模拟)设&是正项数列&的前"项和，且&和s,满足：4£=(&+1)2(=1,2,3,),则sn=.3. (2020衡水2调)已知%是各项都为正数的数列，其前n项和为，且s 为与上的等差中项.%(1)求数列。的通项公式；，求勿的前n项和兀.(2)设如=(-1)m -l 14. (2020 衡水 2 调)已知数列%满足：+3%+32。3+ + 3'1。= (en*).(1)求数列。的通项公式;.7 设如=5，数列也 的前n项和为s ，试比较s 与的大小.)(1 q)u %+q16题型二利用累加法例4 (1) (2015江苏)设数列务

3、满足a = 1,且&+l&="+1 ("en*),则数列前10项的和为.玩转跟踪1.已知数列&中，31=3, 52=5,其前”项和£满足£+£-2=2£_i+2* (”n3),试求数列弱的通项 公式.题型三利用累乘法例5已知数列弱满足：a = 1,2"t&=ai(n且”，2),则数列如的通项公式是玩转跟踪1.数列况的前”项和sn=an (”n2),且a = 1,金=2,贝u 如的通项公式an=题型四构造法求通项公式例 6 已知 6 = 1, a+i = 2a”+1,求 &； (2)已知

4、 a = 1, a+i = . +, 求 an.(3)已知数列。满足 =1, an = 3an_x +2n-3(n>2),(i) 求证：数列%+是等比数列；(ii) 求数列%的通项公式。已知数列。满足=5, %* = 2% + 3 s g v),(i) 求证：数列。-3是等比数列；(ii) 求数列%的通项公式。已知数列%满足 = 1, % = 2_, + 2 ( 2 2),(i )求证：数列是等差数列；(ii) 求数列%的通项公式。玩转跟踪1.已知数列%, s是它的前项和，且sh=4q+2(e)ar, %=1(i)设如(住n)求证：数列如是等比数列；(id设勺=*，求证：数列是等差数列；

5、(iii) 求数列%的通项公式。题型五分奇偶求通项公式例7 ai = 1, &+i +务=2",求数列。的通项公式.玩转跟踪1.（潍坊市2020高三3月模拟）已知正项数列。的前"项和为s，且=1,£*+s=q，数列他 满足如+=3“”，且4=1.（i）求数列%, 勿的通项公式；题型六数列性质考向（一）数列的周期性例 8 在数列aj 中，a=0, a”+i=,贝i & 020=1 y3an考向（二）数列的单调性例9已知等差数列况的前”项和为且a.=2n+ a ,若数列& （n7,长）为递增数列,则实数a的取值范围为考向（三）数列的最大（小）项

6、例10 数列况的通项务=；7嬴，则数列如中的最大项是（）b. 19玩转跟踪1 + a1.a.若数列"足a = 2,则g。的值为（）b. -3c.2.若数列弱的前项和s户 1o（en+）,则数列况中数值最小的项是（a.第2项b.第3项c.第4项d.第5项玩转练习1 +a1. 若数列aj满足a = 2, 3那=,则公020的值为（）1 3na. 2b. -311cdd 32. 已知数列如满足 ai = 1, a”+i = £2&+1 （"en*）,则 12020 等于（）a.1b.0c.2 017d.-20173. 设曲线f（x） =x* （"en*

7、）在点（1, 1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x"则*x2x3x2019等于（）2 0191a r 2 0202 0202 0201p d 2 0212 0211c.4”4. （多选）已知数列弱满足a+ = 1一（成n*）,且a = 2,则（） 3na. a3= 11b.血 oi9=2c. &=3d. 2&019=2 01915.（多选）已知数列弱:的前项和贝1（）1 2 1 2 3193013+3« 41414>10 1 10 'lo1'"1 10'，石卜"设数列b. an=n5/7d£=矛6.

8、 （2020 安徽江淮十校第三次联考）已知数列弱满足王二色=2, a=20,则全的最小值为（）nna. 45b. 45-1c. 8d. 97. 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的（如图），其中04 = 44=44=44=1,记明，oai,例，04的长度构成的数列为弱（"cn*, ”w8）,贝i 弱的通项公式&=.（gn ”w8）:）i.j8.数列弱的前项积为注，那么当"n2时，&=9.已知数列的通项为&=”+13/716("en*),则数列弱的最小项是第项.110.（题两空）在数列弱中，a =3, 3n+ = 3n i .,则&2=9通项公式r =n n-r11. (2019 衡阳四校联考)已知数列弱满足a, = 3, a*=4a“+3.(1)写出该数列的前4项，并归纳出数列弱的通项公式；证明:=4.12.已知数列如的通项公式是a尸淫+加+4.若k=5,则数列中有多少项是负数？ 为何值时，a,有最小值？并求出最小值;(2)对于都有r+i>&,求实数a的取值范围.13.已知二次函数f(x) =