上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：数列

1、上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编数列一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）数列，则是该数列的第 项.2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数. 若存在， 当nm且为奇数时，恒为常数p，则p的值为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_4、（虹口区2016届高三上学期期末）在等差数列中， 则数列的前10项的和等于_.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 6、（金山区2016届高三上学期期末）某种游戏

2、中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的顶点a出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的路线是aa1a1d1，黄“电子狗”爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 7、（静安区2016届高三上学期期末）在等差数列（ ）中 ，已知公差，则 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）若是等差数列的前项和，且，则 . 9、（普陀区2016届高三

3、上学期期末）在数列中， 则数列的各项和为_.10、（松江区2016届高三上学期期末）若等比数列满足，且公比，则 11、（杨浦区2016届高三上学期期末）无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是_12、（闸北区2016届高三上学期期末）等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是 ；13、（长宁区2016届高三上学期期末）设等差数列的前n 项和为s n，若14、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列的通项公式分别是，其中 a、b 是实常数，若，且a、b、c 成等差数列，则c的值是_.15、（虹口区2016届高三上学期期末）在由正整数构成的无穷数列中，

4、对任意的且对任意的数列中恰有，则填空题参考答案：1、1282、1或53、4、805、6、7、20258、59、110、2011、12、513、19014、15、63二、选择题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知数列，则（ ） ； ； ； 2、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零若线段，的长分别为，则 答 ( c )a对任意的，均存在以，为三边的三角形b对任意的，均不存在以，为三边的三角形c对任意的，均存在以，为三边的三角形d对任意的，均不存在以，为三边的三角形3、（静安区2016届高三上学期期末）已知数列的通项公式为，则( ) a b0 c2 d

5、不存在4、（青浦区2016届高三上学期期末）已知是等比数列，给出以下四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列，下列命题中正确的个数是 （ ）.（a）个 （b）个 （c） 个 （d）个5、（松江区2016届高三上学期期末）在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“h扩展”. 已知数列1，2. 第一次“h扩展”后得到1，3，2；第二次“h扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“h扩展”后得到的数列的所有项的和为 88572 88575 29523 295266、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列的前n 项和，第k项

6、满足 ，则k 等于（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9选择题参考答案：1、b2、c3、a4、b5、b6、b三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由2、（崇明县2016届高三上学期期末）设m 个正数依次围成一个圆圈其中 (km,kn*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列 若，求数列的所有项的和s m； 若，求m的最大值； 当q 2时是否存在正整数k ，满

7、足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得， 则称是“h数列” (1)、若数列的通项公式，判断是否为“h数列”； （2）、等差数列，公差，求证：是“h数列”；（3）、设点在直线上，其中，若是“h数列”，求满足的条件4、（虹口区2016届高三上学期期末）已知数列的前n项和为，且 （1） 计算 并求数列的通项公式；（2） 若数列满足求证：数列是等比数列； （3）由数列的项组成一个新数列：. 设为数列的前n项和，试求的值.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知，是由（）个整数，按任意次序排列而成的数列

8、，数列满足（），是，按从大到小的顺序排列而成的数列，记 （1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列 （2）写出（），并用含的式子表示（3）利用，证明：及（参考：）6、（金山区2016届高三上学期期末）已知各项均为正数的数列an的前n项和sn满足s1>1，且(nÎn*)(1) 求an的通项公式；(2) 设数列满足，tn为数列bn的前n项和，求tn；(3) 设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n > n时恒有cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由7、（静安区2016届高三上学期期末）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创

9、新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为整数，其前项和为规定：若数列满足前项依次成公差为的等差数列，从第项起往后依次成公比为的等比数列，则称数列为“关联数列”（1）若

10、数列为“关联数列”，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；（3）已知数列为“关联数列”，且，是否存在正整数，使得若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由9、（普陀区2016届高三上学期期末）已知，数列的前项和为，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意（其中，均为正整数），若和的所有乘积的和记为，试求的值；（3）设，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.10、（青浦区2016届高三上学期期末）设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又

11、（1）求证数列是等比数列；（2）如果，求实数的值；（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由11、（松江区2016届高三上学期期末）对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”（1）若数列1，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）12、（闸北区2016届高三上学期期末）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列

12、满足：，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；13、（长宁区2016届高三上学期期末）已知点（n为正整数）都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数t ，使对一切正整数n 恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数k ，在之间插入个 3，得到一个新的数列，设是数列的前n 项和，试探究2016 是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.解答题参考答案1、解：(1) 证：由题意，即， -2分. 常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. -4

13、分 (2) 当时， , ，-6分所以-8分因为,所以，是递增数列，因而最小值为。-10分(3) 由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. -12分 当时，对一切恒成立；-14分当时，对一切恒成立，只需，-16分单调递增，当时，. -17分，且， . 综上所述，存在实数满足条件. -18分2、3、解析:（1） 当时， 1分 是奇数，是偶数 2分 3分 不是“h数列” 4分 （2） 6分 对任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然数 10分 （3）时 ， 12分 13分 14分 时， 不恒成立 显然不是“h数列” 15分 时 16分 是“h数列”，所以对任意时,存在成立 , 的正实数 18

14、分4、解：（1）当时，由得 由得当时，由得当时，由得 猜想： (3分)下面用数学归纳法证明： 当时， 结论显然成立； 假设当时，由条件知故于是故数列的通项公式为： (6分)另解（1）：当时，由得 由得当时，由得当时，由得 (2分)当时，由条件知故于是 (4分)故 于是数列的通项公式为：(6分)证：（2）当时， 当时，由条件得 从而 故数列是以1为首项，2为公比的等比数列. (10分)解：（3）由题意，得从而 (16分)注：在解答第（3）小题时，可直接求出.5、证明（1）若（），则有，于是（2分）当为正偶数时，为大于1的正奇数，故不为正整数，因为，均为正整数，所以不存在满足（）的数列4分解（2）

15、（）（6分）因为，于是（10分）证明（3）先证 ，这里，（），因为，为从到按任意次序排列而成，所以，为从到个整数的集合，从而，（12分）于是由，得，因此，即（14分）再证由，得16分因为，即，所以，即（18分）6、解：（1）时，且，解得时，两式相减得：即，为等差数列， 4分（2）， 当为偶数时，tn=(b1+b3+bn1)+(b2+b4+bn) , 当为奇数时，tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn1) 10分(3), 当n为奇数时，cn+2<cn，故cn递减， ， 因此不存在满足条件的正整数n18分7、解法1：（1）设个月的余款为，则， ， 。， =（元），法2：，一般的，构造

16、， ， 。（2）194890-100000´1.05=89890（元），能还清银行贷款。8、解（1）为“6关联数列”，前6项为等差数列，从第5项起为等比数列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可见数列的最小项为，证明：，列举法知当时，； 8分当时，设，则， 10分（3）为“关联数列”，且， 12分当时，由得，或当时，由得，不存在 14分当时，由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，舍去；当时，舍去当时，舍去；当时，舍去16分综上所述，存在或或或 18分9、10、解：（1）因为、都在直线上，所以，即，又，且，所以为非零常数，所以数列是等比数列（2）由得，即得由在直线上得上，令得 （3）由知恒