北京市顺义区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、北京市顺义区2021-2021学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1. 9的平方根是A. 3 B. 士 3 C. D. 812. 以下各图形中不是中心对称图形的是3. 关于y轴对称点的坐标是A . 1, 2 B . - 1,- 2 C. 1,- 2 D . 2,- 14. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么那个多边形的边数是A. 3 B. 4 C. 6 D. 55. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10次，两人10次射击成绩 的平均数均是9.1环，方差分不是S甲2=1.2, S乙2=1.6，那么关于甲、乙两 人在这次射击训练中成绩稳固的描述正确的选项是申.如图，在矩形 AB

2、CD中，对角线AC , BD相交于点O,如果/ AOD=120°,AB=2，那么 BC 的长为A . 4 B.氏 C. 2倨 D. 2岛7.假设关于x的方程3x2+mx+2m - 6=0的一个根是0,那么m的值为A . 6 B . 3 C . 2 D . 18 .如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E, F分不是边C在矩形的边上运动，运动到点 运动的路程 图2所示.BC, AD的中点，AB=2 , BC=4，一动点P从点B动身，沿着B - A - D -C停止，点M为图1中某一定点，设点P£H1的位置可能M唯曰的BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大

3、致如A .点C B .点O C.点E D .点F9.的中点,3图，平行二、填空题边形 ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BDF=3,那么 BC=10. 假设关于x的方程x2 ax+1=0有两个相等的实数根，那么a= .11. 请写出一个通过第一、二、三象限，同时与 y轴交于点0,1的直线表达式.12. 将一元二次方程x2+2x 4=0用配方法化成x+a 2=b的形式，一-13. 2021春顺义区期末“如图，菱形 ABCD中，/ BAD=120 丄AD于点E，BC=cf ,连接,CF BF交对角线AC于点M，那么/ FMC= 度.系狄Qy中，有一边长为1的正方形OABC， 睛WbB为边作第

4、二个正方形OBB1C1， 再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,，照此规律作下去，那么;B2021的坐标是 点B在x轴的正半轴上，女口B2的坐标是(贝S a=, b=.三、解答题16.£17.)E.15./ 2,求18.口图,曰线段AB的中点，CD / BE, 且 CD=BE，求证：AD=C:x2 4x 2=0.图:在？ ABCD中，E、F分不是AD , BC边上的点，且/ 仁 :四边形BEDF是平行四边形.F c口图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x19.轴交于点A( 1, 0),与y轴交于点B (0, 2),求一次函数y=kx+b的解析式及线

5、段AB的长. 20.某路段的雷达测速器对一段时刻内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表:时速段频数频率3040100.0540 50360.185060780.3960-70560.287080200.10总计200160千米即为违章，那么违章车注：3040为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同.c8(2)请判定四iECFD的形状，并证明你的结论.左侧面积21 .如图，平行四边形 ABCD的边CD的垂直平分线与边 DA , BC的 延长线分不交于点一 E, F,与边CD交于点0,连结CE, DF.(1) 求证22. 某村打算建筑了如下图的矩形蔬菜温室，温室的长

6、是宽的4倍,V是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的蕴果种植区遽为288平方米.求温室的长与宽各为多少米？23. (2021春顺义区期末)：关于 x的方程mx2+ (m - 3) x - 3=0 (mz 0).M(1) 求证：方程总有两个实数根;(2) 如果24.在平面直线y= - x+4(1) 求(2) 当为正整数，且方程的两个根均为整数，求 m的值.标系系.xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与 点B(3, n), P为直线y=- x+4上一点.1, n的值；25 .如图，在菱形 ABCDE,交对角线BD于点F,过点AE+FG ;(2)假设AB=2，求四边形丄G

7、中，/ ABC=60 °，过点A作AE丄CD于点F作FG丄AD于点G.ABFG的面积.326.甲、乙两人从顺义青年宫动身，沿相同的线路跑向顺义公园，甲 先跑一段路程后，乙开始动身，当乙超过甲 150米时，乙停在此地等候甲， 两人相遇后，乙和甲一起以甲原先的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两 人在跑步的全过程中通过的路程 y (米)与甲动身的时刻x (秒)的函数图 象，(2)(3)O照题意解答以下咨询题.在跑步的全过程中，甲共跑了 r * EHIIHMB EIIMMBI 31 米/秒；求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时刻;求乙动身多长时刻第一次与甲相遇？500 600 Ttt； 100米

8、，甲的速度为戋段AP最短时，求点P的坐标.27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上, 点C在y轴上，OA=3 , OC=2, P是BC边上一点且不与B重合，连结AP, 过点P作/CPD二/APB，交x轴于点D，交y轴于点E,过点E作EF/ A P交x轴于点F.(1)假设厶APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；sPE的2021-2021学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题1. 9的平方根是()A. 3 B. 士 3 C. D. 81【分析】按照平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.【解答】解：± 一二士 3,应选：B.【

9、点评】此题考查了平方根，按照平方求出平方根，注意一个正数的 平方跟有两个.2. 以下各图形中不是中心对称图形的是()A .等边三角形B .平行四边形 C.矩形 D.正方形【分析】按照中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形.故本选项正确；B、是中心对称图形.故本选项错误；C、是中心对称图形.故本选项错误；D、是中心对称图形.故本选项错误.应选A.【点评】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要查找对 称中心，旋转180度后与原图重合.3. 关于y轴对称点的坐标是()A . (1, 2) B . (- 1,- 2) C. (1,- 2) D . (2,- 1)【分析】按照关

10、于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解答】解：点P (- 1, 2)关于y轴对称点的坐标为(1, 2).应选 A 【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称, 横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于 x 轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变； 关于原点对称,横纵坐标都互为相反数4一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,那么那个多边形的 边数是( )A3 B4 C6 D5【分析】 多边形的外角和是 360°,内角和是它的外角和的 2 倍,那么内 角和是2X360=720度.n边形的内角和能够表示成(n-2) 180°,设那个 多边形的边数是n,就得到

11、方程，从而求出边数【解答】解：设那个多边形的边数为 n,Tn边形的内角和为(n- 2) 180°,多边形的外角和为360°,(n- 2) 180° =360°x 2,解得 n=8此多边形的边数为 6应选 C【点评】此题要紧考查了按照正多边形的外角和求多边形的边数,这 是常用的一种方法,需要熟记5在一次射击训练中,甲、乙两人各射击 10 次,两人 10 次射击成绩 的平均数均是9.1环，方差分不是S甲2=1.2, S乙2=1.6，那么关于甲、乙两 人在这次射击训练中成绩稳固的描述正确的选项是()A.甲比乙稳固B.乙比甲稳固C.甲和乙一样稳固D .甲、乙稳固

12、性没法比照【分析】按照方差的意义可作出判定.方差是用来衡量一组数据波动 大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越 小，即波动越小，数据越稳固.【解答】解：是S甲2=1.2, S乙2=1.6,二 S 甲 2vS 乙 2,甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳固的是甲，二甲比乙稳固；应选A.【点评】此题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的 量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳 固；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越 小，即波动越小，数据越稳固.D=120呂ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,如果/ AO =2

13、，那么BC的长为丿在，"矩丁如BCA . 4 B. C.朋 D. 2需【分析】按照矩形的性质求出 A0=0B，证 A0B是等边三角形，求 出BA和AC的长，按照勾股定理求出 BC即可.【解答】解：T四边形 ABCD是矩形， 0A=0C , 0B=0D , AC=BD , 0A=0C=0B ,vZ AOD=120 ° , / AOB=60 ° , AOB是等边三角形， AB=0A=0C=0B=2 , AC=4,v矩形ABCD , Z ABC=90由勾股定理得：BC二1 ：=2；，应选C.【点评】此题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股 定理等知识点的明白

14、得和把握，关键是按照性质求出BA和AC的长.7.假设关于x的方程3x2+mx+2m - 6=0的一个根是0,那么m的值为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 1【分析】把x=0代入方程，能够得到关于 m的一元一次方程，通 过解一元一次方程来求m的值.【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m - 6=0,得2m- 6=0,解得m=3.应选：B.【点评】此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二 次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的 未知数的值.即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立.8如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E, F分不是边

15、C在矩形的边上运动，运动到点运动的路程为x, ABPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如BC, AD的中点，AB=2 , BC=4，一动点P从点B动身，沿着B - A - D -£ 副x,图2所示.的C停止，点M为图1中某一定点，设点PA .点C B .点O C.点E D .点F【分析】从图2中可看出当x=6时，现在 BPM的面积为0,讲明点 M 一定在BD上，选项中只有点O在BD上，因此点M的位置可能是图1 中的点O.【解答】解：T AB=2, BC=4，四边形ABCD是矩形，当x=6时，点P到达D点，现在 BPM的面积为0,讲明点M 定 在BD上，从选项中可得只有O点符

16、合，因此点M的位置可能是图1中的点O. 应选：B.【点评】此题要紧考查了动点咨询题的函数图象，解题的关键是找出 当x=6时，现在 BPM的面积为0,讲明点M 定在BD上这一信息.二、填空题9. _2021如图，平行四边形 ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线'D的中点，假设EF=3，那么BC= 6 .【分析】先讲明EF是厶ABD的中位线，再按照三角形的中位线平行 于第三边同时等于第三边的一半求得 AD的长，然后按照平行四边形对边 相等求解.【解答】解：t E是边AB的中点， AE=BE,点F是BD的中点， BF=DF=DE, EF是厶ABD的中位线，t EF=3, AD=2EF=6

17、,又T平行四边形 ABCD中，BC=AD , BC=6.故答案为6.【点评】此题运用了平行四边形的对边相等这一性质和三角形的中位 线定理10. 2021春顺义区期末假设关于x的方程x2 - ax+1=0有两个相等的 实数根，那么a= 2或-2.【分析】按照判不式的意义得到厶 二-a 2 -4=0,然后解关于a的 方程即可【解答】解：按照题意得厶=-a 2 - 4=0,解得a=2或-2.故答案为： 2 或- 2【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 0的根的判不式 =b2- 4ac：当厶> 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个 相等的实数根；当< 0,方程

18、没有实数根.11请写出一个通过第一、二、三象限,同时与 y 轴交于点 0, 1 的直线表达式 y=x+1【分析】由一次函数y=kx+b 心0与y轴交于点0, 1得到b=1, 再按照一次函数的性质由一次函数 y=kx+b "0通过第一、三象限，那么 k>0,可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式.【解答】解：丁一次函数y=kx+b "0与y轴交于点0, 1, b=1,t一次函数y=kx+b kz 0通过第一、三象限， k> 0，可取 k=1 ，满足条件的解析式可为 y=x+1 .故答案为 y=x+1 .【点评】此题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b

19、k工0,当k>0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kv 0, y随x的增大而减 小，函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于0, b,当b>0时，0,b在y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；当bv0时，0, b在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.12.将一元二次方程x2+2x - 4=0用配方法化成x+a 2=b的形式,那么a=,b=【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1,变形得到结果，即可确定 出a与b的值.【解答】解：方程x2+2x - 4=0,变形得：x2+2x=4,配方得：x2+2x+1=5，即x+1 2=5,那么 a=1, b=5.故答案为：1, 5

20、.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练把握完全平方公 式是解此题的关键.13. 2021春顺义区期末如图，菱形 ABCD中，/ BAD=120 ° , CF 丄AD龙点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，那么/ FMC= 10【分析】利用菱形的性质得出/ BCA=60 ° ,Z ACE= / DCE=30°,Z CBD= / ABD=30 ° , AC丄BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角 的性质得出答案.【解答】解：T菱形 ABCD中，/ BAD=120 ° , CF丄AD于点E, / BCA=60 ° ,

21、Z ACE= / DCE=30°,Z CBD= / ABD=30 ° , AC 丄BD,v BC=CF, / CBF= / BFC=45°,/ FBD=45 ° - 30° =15°/ FMC=90 +15° =105故答案为：105.得出/CBF= / BFC=45°是解题关键.对)【点评】此题要紧考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识,14.长为J問正方形OABC, 作第二个正方形OBB1C1 , 2,，照此规律作下去， 是 0,15春顺义区期末谜如图，在平面直角坐标系 xOy中，有一边 在於轴的正半轴上，

22、如果以对角线 OB为边OB1为边作第三个正方形OB1B2C亦B2的坐标是0，以I； B2021的坐标【分析】按照条件和勾股定理求出 OB2的长度即可求出B2的坐 标，再按照题意和图形可看出每通过一次变化，都顺时针旋转 45°，边长 都乘以，因此可求出从B到B2021的后变化的坐标.【解答】解：T四边形 OABC是正方形，OB= :, OB仁 5_，=2, OB2= j 卜 =2 】， B2的坐标是0, 2 '：,按照题意和图形可看出每通过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以：旋转8次那么OB旋转一周，从B到B2021通过了 2021次变化，2021- 8=251

23、6,从B到B2021与B6都在y负半轴上，点B2021的坐标是0,-切 .故答案为:0, 2冋，0,-屈哑.【点评】此题要紧考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点， 解答此题的关键是由点坐标的规律觉察每通过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原先的 .倍，此题难度较 大.三、解答题15. 2021朝阳区二模运算：冬1旳工- 1.【分析】第一将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化简即可.:.【解答】1X-1x+1靈41J 丄八 f “ 一 r J 丄-1 ) f r - p(k+1 ) G - 1) * 一 =x+2.【点评】此题要

24、紧考查了分式的混合运算，正确按照分式的差不多性 质分解因式是解题关键.C是线段AB的中点，CD / BE，且【分析】按照中点定义求出 AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出 / ACD二/ B，然后证明 ACD和厶CBE全等，再利用全等三角形的对应 角相等进行解答.【解答】解：T C是AB的中点，二AC=CB 线段中点的定义，tCD/BE ，/ ACD= / B 两直线平行，同位角相等 fAC=BC在沽CD和 CBE中，CD=BE ACDCBE (SAS). AD=CE.【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键.17. 2021春顺义区期末

25、解方程：x2 - 4x - 2=0.【分析】先运算出厶二-4 2-4X 1X - 2 =4X6,然后代入一元 二次方程的求根公式进行求解.【解答】解：t a=1, b=- 4, c= - 2,/. x=2x"l2=2 士廣， x1=2+伍,x2=2-真.【点评】此题解一元二次方程-公式法：.一元二次方程ax2+bx+c=0a、 b、c为常数，0的求根公式为x=-b2 - 4ac>0.? ABCD 中，E、F 分不是 AD , BBEDF是平行四边形.【分析】由平行四边形的性质可知：DE / BF，因此再证明DE=BF即可证明四边形BEDF是平行四边形.【解答】证明：t四边形 A

26、BCD是平行四边形，/ A= / C, AB=CD , DE / BF, fZA=ZD晁在介BAE和厶DCF中， BAE DCF (ASA),|zi=：Z2【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区不，同时要按照条件合理、 灵活地选择方法.19.轴交于点A( 1, 0),与y轴交于点B (0, 2),求一次函数y=kx+b的解析 式及线段如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x七AB的长.将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表:频数频率30 40100.0540 50360.1850 60780.3960 70

27、560.28【分析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股 定理即可求得AB的长.【解答】解：由题意可知，点 A (1, 0), B (0, 2)在直线y=kx+b 上， Kk-i-b=0二 I解得“直线的解析式为y二-2x+2v OA=1 , OB=2，/ AOB=90 ° , AB二匚.【点评】要紧考查了用待定系数法求函数的解析式.先按照条件列出 关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当函数解析 式时，求函数中字母的值确实是求关于字母系数的方程的解.20. (2021春唐山期末)某路段的雷达测速器对一段时刻内通过的汽车 进行测速， 时速段注：3040为时

28、速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同.60千米即为违章，那么违章车频数【分析】1按照频率公式，频率 ':即可求解;2按照1的运算结果即可解答;3违章车辆确实是最后两组的车辆，求和即可.【解答】解：1监测的总数是：200,5060段的频数是：200 X 0.39=78,6070段的频数是：200- 10-36- 78- 20=56,频率是：=0.28;时速段频数 频率3040100.0540 50360.185060780.3960 70 £ 顒数560.283 56+20=76 辆.答：违章车辆共有76辆.【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的

29、能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能 作出正确的判定和解决咨询题.21 .如图，平行四边形 ABCD的边CD的垂直平分线与边 DA , BC的 延长线分不交于点E, F,与边CD交于点0,连结CE, DF.【分析】(1)通过AAS证得 E0DF0C，故全等三角形的对应边 相等：DE=CF;(2)四边形ECFD是菱形.通过证明DE=EC=CF=DF，得到四边形A BCD是菱形.【解答】(1)证明：T四边形ABCD是平行四边形， AD / BC,:丄 EDO二 / FCO,Z DEO二 / CFO,又T EF平分CD, DO=CO,f ZDEO=ZCFO在EOI F0C

30、 中，Ido=co EODFOC (AAS), DE=CF;(2)结论：四边形ECFD是菱形.证明：T EF是CD的垂直平分线， DE=EC, CF=DF,又t DE=CF, DE=EC=CF=DF,四边形ABCD是菱形.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定以及平行 四边形的性质.此题是利用菱形的定义进行证明的.菱形定义：一组邻边 相等的平行四边形是菱形(平行四边形 +一组邻边相等二菱形).22. (2021馨顺义区期末)某村打算建筑了如下图的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空 矩形彳蔬菜种植区域的面积为288平方米地，其它三侧各有1米宽的通道 求温室的长与宽各

31、为多少米？II【分析】设矩形温室的宽为xm，那么长为4xm，按照矩形的面积运算公 式即可列出方程求解.【解答】解：温室的宽是x米，那么温室的长是4x米，得( X 2) (4x- 4) =288,整理，得 x2 - 3x- 70=0,解得x=10或x= - 7 (不合题意舍去).那么 4x=40.答：温室的长为40米，宽为10米.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程.23. (2021春顺义区期末)：关于 x的方程mx2+ (m - 3) x - 3= 0 ( mz 0).(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 如果m为正

32、整数，且方程的两个根均为整数，求 m的值.【分析】(1)先运算判不式得到二(m-3) 2- 4m (- 3) = (m+3)2,利用非负数的性质得到0,然后按照判不式的意义即可得到结论；(2)利用公式法可求出x1=', x2= - 1,然后利用整除性即可得到 m 的值.【解答】(1)证明：T mz0,二方程mx2+ (m - 3) x - 3=0 (mz0)是关于x的一元二次方程，= (m- 3) 2- 4m (- 3)=(m+3) 2,( m+3) 2>0,即0,方程总有两个实数根；-(m i 3) 土 (m+3)(2) 解: V X=2皿,/. x1= , x2= - 1,V

33、m为正整数，且方程的两个根均为整数,二 m=1 或 3.【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判不式；当厶0,方程没有实数根.也考查了解一元二次方程. =b2- 4aC：当厶 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个 相等的实数s-24.在平面直线y= - x+4(1) 求(2) 当点卧,n的值；线段AP最短时，求点P的坐标.坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与 (3, n), P为直线y= - x+4上一点.【分析】(1)第一把点B (3, n)代入直线y二-x+4得出n的值，再 进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；(2)过点A作直

34、y= - x+4的垂线，垂足为P,进一步利用等腰直角三 角形的性质和(1)中与y轴交点的坐标特点解决咨询题.【解答】解：(1)v点B (3, n)在直线上y二-x+4,二 n=1, B (3, 1)V点B (3, 1)在直线上y=2x+m上，二 m= - 5.(2)过点A作直线y= - x+4的垂线，垂足为P,现在线段AP最短./ APN=90 ° ,V直线y= - x+4与y轴交点N (0, 4),直线y=2x - 5与y轴交点A (0, -5), AN=9，/ ANP=45°, AM二PM二，【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点与垂线段最短的性 质，结合图形，选

35、择适当的方法解决咨询题.25. 如图，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 °，过点A作AE丄CD于点 E,交对角线BD于点F,过点F作FG丄AD于点G.(1) 求证：BF=AE+FG ;(2) 假设AB=2，求四边形ABFG的面积.【分析】(1)连结AC ,交BD于点0,按照条件和菱形的性质看 证明 AB0DAE和厶A0FAGF，由全等三角形的性质即可证明 BV3RTA DFG的面积是F=AE+FG ;(2)第一求出厶ABD的面积是.；，再求出 而可求出四边形ABFG的面积是.【解答】1证明：连结AC,交BD于点0.T四边形ABCD是菱形，, AB=AD , / ABC二 / AD

36、C , / 4二/ ABC , / 2=" / ADC , AC 丄 BD , vZ ABC=60 , / 2=Z 4=； Z ABC=30 ° ,又v AE丄CD于点E, Z AED=90 ° , Z 仁30°, Z 1 = Z4,Z A0B= Z DEA=90 ° , ABO DAE , AE=BO .又v FG丄AD于点G, Z AOF= Z AGF=90,BD=2施,总,RTdfg的面积是飞 ABFG的面积是-.A又：广 仁/ 3, AF=AF , AOF刍乂AGF , FG=FO. BF=AE+FG .(2)解：T/ 仁/2=30&#

37、176;, AF=DF .又t FG丄AD于点G,AG二二AD,tAB=2, AD=2 , AG=1. 迈 DG=1, AO=1 , FG=TG C【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式的运用，解题额关键是把四边形ABFG的面积分割为两个三角形的面积.照题意解答以下咨询题.在跑步的全过程中，甲共跑了 Mi aMIIBI HIIIHM1! II MBH 米/秒；求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时刻; 求乙动身多长时刻第一次与甲相遇？100M(2)米，甲的速度为26. 甲、乙两人从顺义青年宫动身，沿相同的线路跑向顺义公园，甲 先跑一段路程后，乙开始动身，当乙超过甲 150米时，乙停在此地等候甲， 两人相遇后，乙和甲一起以甲原先的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两 人在跑步的全过程中通过的路程 y 米与甲动身的时刻x 秒的函数图 象，【分析】(1)终点E的纵坐标确实是路程，横坐标确实是时刻；(2)第一求得C点对用的横坐标，即a的值，那么CD段的路程能够求得，时刻是560-500=60秒，那么乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时刻能够求得，然后求得路程是150米时，甲用的