湖南省衡阳市2016届高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

1、2016年湖南省衡阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，B=x|y=lnx，则AB=（）A0，2B0，1C1，2D0，1，22已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则（a+bi）2=（）A34iB3+4iC43iD4+3i3已知命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dp是假命题4如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为、，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙

2、5“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x3y2=0垂直”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知实数a、b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x24x+5，则使f（a）f（b）的概率为（）ABCD7已知O为坐标原点，点M坐标为（2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（2，0）8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）AB6C3+D9在ABC中，C=90°，且，点M满足：，则=（）A6B4C3D210已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+

3、）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD11已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD412函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（）A14B12C10D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知下面四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机

4、变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观侧值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中所有真命题的序号是14执行如图的程序框图，则输出S的值为 15如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为km16设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为三、

5、解答题（共5小题，满分60分）17据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图（I）求频率分布直方图中a的值（）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求（n8）bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围19在如图所示的多面体ABCDEF中，DE平面AB

6、CD，ADBC，平面BCEF平面ADEF=EF，BAD=60°，AB=2，DE=EF=1（）求证：BCEF；（）求三棱锥BDEF的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积（）求椭圆C的方程；（）求证：x12+x22为定值，并求该定值21已知函数（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图所示，EP交圆

7、于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长选修4-4：坐标系与参数方程23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|，其中a1（1）当a=3时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）若函数h（x）=f（2x+a）2f（x）的图象与

8、x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围2016年湖南省衡阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，1，2，B=x|y=lnx，则AB=（）A0，2B0，1C1，2D0，1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|y=lnx=x|x0，则AB=1，2，故选C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则（a+bi）2=（）A34iB3+4iC43iD4+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【专

9、题】数系的扩充和复数【分析】利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值【解答】解：a+i=2bi，a=2、b=1，则（a+bi）2=（2i）2=34i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题3已知命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dp是假命题【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】p：取=，则cos（）=cos，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解

10、答】解：对于p：取=，则cos（）=cos，因此正确；对于命题q：xR，x2+10，正确由上可得：pq是真命题故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题4如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为、，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】通过茎叶图，分别求出甲乙的平均数和中位数，然后比较选择【解答】解：由茎叶图可知=； =；所以；m甲=28，m乙=36，所以m甲m乙；故选A【点评】本题考查了茎叶图的认识以及求平均数以及中位数的方法；

11、属于基础题5“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x3y2=0垂直”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x3y2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为1，3x3y2=0的斜率为1；这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x3y2=0垂直，则：

12、；解得a=1，或3；“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x3y2=0垂直“不一定得到“a=1“；综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x3y2=0垂直”的充分不必要条件故选B【点评】考查存在斜率的两直线垂直的充要条件，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念6已知实数a、b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x24x+5，则使f（a）f（b）的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】函数f（x）=x24x+5，使f（a）f（b），则（ab）（a+b4）0，作出图象，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=x24x+5，使f（a

13、）f（b），则（ab）（a+b4）0，如图所示，使f（a）f（b）得概率为=，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型7已知O为坐标原点，点M坐标为（2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（2，0）【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的AB0及其内部，再将区域内点N的进行移动并加以观察，可得当N坐标为（0，1）时，|MN|取得最小值

14、，由此即可得到本题的答案【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的AB0及其内部，其中A（2，0），B（0，2），0（0，0）点N是区域内的动点，运动点N可得当N坐标为（0，1）时，MNy轴，此时|MN|取得最小值2故选：B【点评】本题给出点M（2，1），N为二元一次不等式组表示平面区域内一点，求|MN|为最小值时，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）AB6C3+D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为正方体切去一个三棱锥后剩余的部分【解答】解：

15、由三视图可知几何体为正方体ABCDA'B'C'D'切去一个三棱锥B'A'BC'得到的，正方体的棱长为1，切去的三棱锥的底面A'BC'是边长为的等边三角形所以几何体的表面积S=12×3+=，故选D【点评】本题考查了不规则几何体的三视图和面积计算，以正方体为载体作出几何体的直观图是解题关键9在ABC中，C=90°，且，点M满足：，则=（）A6B4C3D2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得=+，再由=（+），利用两个向量垂直的性质、两个向

16、量的数量积的定义，运算求得结果【解答】解：由题意可得=+=+=+（）=+，=（+）=+=0+×9=3，故选C【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，属于中档题10已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos 和sin 的值，再根据周期性求得的值，再利用诱导公式求得f（）的值【解答】解：由于角的终边经过点P（4，3），可得cos=，sin=

17、再根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得=2，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（+）=cos=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题11已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定

18、理，求得|PF1|，即可求得周长【解答】解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1|=则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=+=故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题12函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（）A14B12C10D8【考点】函数的图象【专题】计算题；

19、函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】结合函数图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可【解答】解：由图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=1时，x=1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=2；故m=7；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=1.5各有2个；f（x）=0时，x=1，x=1或x=0；故n=7；

20、故m+n=14；故选：A【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知下面四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观侧值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中所有真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】抽样

21、是间隔相同，故应是系统抽样；根据相关系数的公式可判断；由回归方程的定义可判断；k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观侧值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故答案为：【点评】考查了系统抽样的概念和相关系数，回归方程定义的考查，属于基础题

22、型，应理解14执行如图的程序框图，则输出S的值为36【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1不满足条件i5，i=2，n=3，S=4不满足条件i5，i=3，n=5，S=9不满足条件i5，i=4，n=7，S=16不满足条件i5，i=5，n=9，S=25不满足条件i5，i=6，n=11，S=36满足条件i5，退出循环，输出S的值为36故答案为：36【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模

23、拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题15如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为7km【考点】解三角形的实际应用【专题】方程思想；数形结合法；解三角形【分析】分别在ABC和ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC【解答】7 解：在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22AB×BCcosB=8980cosB，在ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD22AD×CDcosD=3430cosD，8980cos

24、B=3430cosD，A+C=180°，cosB=cosD，cosD=，AC2=3430×（）=49AC=7故答案为7【点评】本题考查了余弦定理的应用，属于中档题16设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为22【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值【解答】解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）

25、f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大三、解答题（共5小题，满分60分）17据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图（I）求频率分布直方图中a的值（）为减轻学生负担，学校规定在上学路上

26、所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）利用频率直方图概率的和为1，求解a即可（）就是新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解校600名新生中可申请在校内住宿的人数【解答】解：（）由频率直方图可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；（） 新生上学所需时间不少于1小时的频率为：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为60

27、0×0.13=78【点评】本题考查频率分布直方图的应用，基本知识的考查18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求（n8）bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围【解答】解：（1）由Sn=2an2，当n=1时，求得：a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，所以：（常数）

28、，所以：数列an是以a1=2为首项，2为公比的等比数列所以：（2）已知：bn=log2a1+log2a2+log2an，=1+2+3+n=，由于（n8）bnnk对任意nN*恒成立，所以对任意的nN+恒成立设，则当n=3或4时，cn取最小值为10所以：k10【点评】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列是等比数列，等比数列通项公式的求法，数列的求和，及恒成立问题的应用19在如图所示的多面体ABCDEF中，DE平面ABCD，ADBC，平面BCEF平面ADEF=EF，BAD=60°，AB=2，DE=EF=1（）求证：BCEF；（）求三棱锥BDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直

29、线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由ADBC，得BC平面ADEF，由此能证明BCEF（）在平面ABCD内作BHAD于点H，由已知得DEBH，BH平面ADEF，由此能求出三棱锥BDEF的体积【解答】解：（）因为ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，3分又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEF=EF，所以BCEF6分（）在平面ABCD内作BHAD于点H，因为DE平面ABCD，BH平面ABCD，所以DEBH，又AD、DE平面ADEF，ADDE=D，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高10分在直角三角形ABH中，BAD=60，AB=

30、2，所以，因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以DEAD，又由（）知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以三棱锥BDEF的体积：13分【点评】本题考查两直线平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积（）求椭圆C的方程；（）求证：x12+x22为定值，并求该定值【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据题意，可得c=，由离

31、心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；（）根据题意，可得×=，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得+y12=1， +y22=1，变形可得（1）（1）=（y1y2）2，联合两个式子可得（4x12）（4x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案【解答】解：（）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e=，则a=2，b2=a2c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积，即×=，4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y1

32、2=1， +y22=1，则1=y12，1=y22，即可得（1）（1）=（y1y2）2，变形可得（4x12）（4x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式21已知函数（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求出f（x）的导数，对a讨论，0

33、a1，a=1，a1，判断单调性，即可得到所求递减区间；（）g（x）=x2xlnxk（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根令函数求出导数，判断单调性，即可得到所求范围【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数为f（x）=ax+1+a=（a0），当a（0，1）时，由f'（x）0，得或x1当x（0，1），时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，1），；当a=1时，恒有f'（x）0，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a（1，+）时，由f'（x）0，得x1或当，x（1，+）时，f（x）单调递减f（x）的单调

34、递减区间为，（1，+）综上，当a（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1），；当a=1时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a（1，+）时，f（x）的单调递减区间为，（1，+）（）g（x）=x2xlnxk（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根令函数则令函数则在上有p'（x）0故p（x）在上单调递增p（1）=0，当时，有p（x）0即h'（x）0h（x）单调递减；当x（1，+）时，有p（x）0即h'（x）0，h（x）单调递增，h（1）=1， ，k的取值范围为【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查分类讨论的思想方法，以及构造函数的方法

35、，同时考查函数的零点的问题的解法，注意运用转化思想，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA=DBA，进一步得到EGA=DBA，从而PFA=BDA最后可得BDA=90°，说明AB为圆的直径；（）连接BC，DC由AB是直径得到BDA=ACB=90°，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB进一步得到ED为直径，则ED长可求【解答】（）证明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，从而PFA=BDA又AFEP，PFA=90°，则BDA=90°，故AB为圆的直径（）解：连接BC，DC由于AB是直径，故BDA=ACB=90°在RtBDA与RtACB中