函数的周期性(基础+复习+习题+练习)

1、函数的周期性基本知识方法1 .周期函数的定义：对于 f(x)定义域内的每一个 X,都存在非零常数 T,使得 f(x T) f(x)恒成立，则称函数 f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT (k Z,k 0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(x)的最小正周期2 .几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y f x满足对定义域内任一实数 x (其中a为常数)， fx fxa,则yfx是以T a为周期的周期函数；f x a f x ,则f x是以T 2a为周期的周期函数；一1 一f x a ，则f x是以T 2a为周期的周期函数；f xfxa fxa,则fx是以T 2

2、a为周期的周期函数;f(x a) 1 f(x),则f x是以T 2a为周期的周期函数 1 f(x)f(x a)1一3,则f x是以T 4a为周期的周期函数1 f(x)f(x a) 1一3,则f x是以T 4a为周期的周期函数.1 f(x)1 .已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 2) f (x),则f (6)的值为2. (1)设f(x)的最小正周期T 2且f(x)为偶函数,A. 1B. 0C.1D.2它在区间 0, 1上的图象如右图所示的线段 AB ,则在区间1, 2上,f(x) 2已知函数f(x)是周期为2的函数，当 1 x 1时,f (x) x2 1,当19 x21时，f(x)的解析

3、式是3已知当是定义在R上的以2为周期的函数，对k ZIk表示区间2k 1,2k 1 ,I0时，f xX2,求f x在1k上的解析式。3.1定义在R上的函数x满足f x f3,5 时,A. fsin 6cos 6B. f sin1 f cos1 ;2C. f cosf3.2sin 3D. f cos2f sin 22设f (x)是定义在R上以6为周期的函数,f (x)在(0,3)内单调递减,且y f(x)的图像关于直线 x 3对称，则下面正确的结论是A. f (1.5)f (3.5) f (6.5)B. f (3.5) f (1.5) f(6.5)C. f (6.5)4.已知函数f(x)f(3.

4、5)是定义在(-f (1.5)D. f(3.5) f(6.5) f (1.5)8,+ 8)上的奇函数，若对于任意的实数 x>0,都有f(x+2)=f(x), 且当 xC 0,2)时,!/(土)二+ 1),则 f(-2013)+f(2014)的值5.已知/(G是R上最小正周期为 2的周期函数，且当时,J = /W的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6 .已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2WxW0时,78二尸;若n1丫*|,%=以砌, 贝U ,=7 .已知定义在E上的奇函数fM,满足年一 4) 一力，且在区间仇闿上是增函数，则()。A： /(-2S) </(!

5、)</(SO)8 :'9 :'D：八一如)</网"<1"1)f(工)+ !) = f j：) 1 2V28.已知函数 门,定义在R上，对任意实数x有" '"'，若函数4=九-1|j = 1= 2201浦=的图象关于直线,对称，则()A.2 + 2V2B.C.D.2十2位2-2/229.定义在R上的函数f x ,对任意x R,有fx y fx y f 00,1求证：f 01 ； 2判断f x的奇偶性；2fx f y，且3若存在非零常数c，使f c 02,证明对任意xR都有f x cf x成立;函数f x是不

6、是周期函数，为什么?课后作业：1.(2013榆林质检)若已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x 4) f(x)时，f(x)_ 22x ,则f(7)等于A.2B.2C. 98当 x 0,2D. 982.设函数fA. ax (x R)是以3为周期的奇函数，且f2 B. a 2 C. a 1 D. a11, f 21a,3.函数f (x)既是定是减函数，那么A增函数义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f (x)在2,3上是f (x)在 1,0B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数x 14.设f(x) x 1,(x)，记 fn(X),则 f2007(X)5.已知定义在 R上的函数f(x

7、)满足f(x)23,则 f (2014)6.设偶函数f(x)对任意x R ,都有f (x3)3, 2时,f(x) 2x,A. 27则 f (113.5)B. 27C.D. 一57.设函数f (x)是定义在R上的奇函数，对于任意的R,都有f(x 1)1 f(x)f(x)当 0 xw1时，f (x)2x,则 f(11.5)A.B.C.-2D.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x2)0, 2时,f (x) 2x x2. 1 求证:f(x)是周期函数;2 当 x 2,4时，求f (x)的表达式;3 计算 f (1) +f (2) +f(3) +f (2013)9. ( 05朝阳模拟)已知函

8、数f(x)的图象关于点33一,0对称，且满足f (x) f (x ),42又 f(1) 1, f(0)2,求 f f(2)f(3)f(2006)的值高考真题：1 . f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且 f(2) 0在区间0,6内解1时，f(3) H| f (2012)D.2012的个数的最小值是A. 2B.3 C. 4 D. 52 .定义在R上的函数f(x)满足f(x 6) f(x),当3< x 2f (x) x 2 ,当 1wx 3 时，f (x) x,则 f(1) f(2)A 335 B. 338C.16783 .已知函数f (x)为R上的奇函数，且满足 f(x 2) f(

9、x), 当 0wx 1 时，f(x) x,则 f (7.5)等于A. 0.5B. 0.5 C. 1.5 D. 1.54.函数f x对于任意实数x满足条件f x 2，若f 15,5.已知f (x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f (x)lg x.、几6设 a f ( ), b5A. a b c35,f(-), c f(R,则22B. b a c C. c b aD. c a b6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期5,且当x 0,时，f (x) sin x ,则f 的值为23A.7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且yc 3 3. 3C. D.221f(x)的图象关于直线x 2对称，则 f (1) f (2) f