初三（数学）专题08二次函数专项讲练-附历年中考真题训练解析

1、数学专题 精心整理专题08 二次函数阅读与思考 二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1.二次函数解析式的系数符号，确定图象的大致位置.2.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与有关，与（，）决定抛物线对称轴与顶点的位置.3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：一般式：；顶点式：；交点式：，其中，为方程的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷.例题与求解【例1】 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：；.其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （天

2、津市中考试题）解题思路：由抛物线的位置确定，的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并能综合推理. 【例2】 若二次函数(0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），则的值的变化范围是（ ） A.0S1 B. 0S2 C. 1S2 D. 1S1 （陕西省竞赛试题）解题思路：设法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化范围.【例3】 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）. 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米

3、，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. （河北省中考试题）解题思路：对于（2），判断此次跳水会不会失误，关键时求出距池边的水平距离为米时，该运动员与跳台的垂直距离. 【例4】 如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，），且在轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上求作一点P（不写作法），

4、使PAPC最小，并求P点坐标；（3）在轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. （泰州市中考试题）解题思路：对于（1）、（2），运用对称方法求出A，B，P点坐标；对于（3），由于未指明对应关系，需分类讨论. 【例5】 如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF2，BF1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积. （辽宁省中考试题）解题思路：设DNPM，矩形PNDM的面积为，建立与的函数关系式. 解题的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围. 【例6】

5、将抛物线沿轴翻折，得抛物线，如图所示.（1）请直接写出抛物线的表达式.（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线向右也平移移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与轴的交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由. （江西省中考试题）解题思路：把相应点的坐标用的代数式表示，由图形性质建立的方程. 因值不确定，故解题的关键是分类讨论. 能力训练A级1.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_.

6、2.已知抛物线与轴交于点A，与轴正半轴交于B，C两点，且BC2，3，则_. （四川省中考试题）3.已知二次函数的图象如图所示.（1）这个二次函数的解析式是_；（2）当_时，；（3）根据图象回答，当_时，. （常州市中考试题） 4.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_. （安徽省中考试题）5.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） A.过

7、点（3，0） B.顶点是（2，2） C.在轴上截得的线段长度是2 D.与轴的交点是（0，3） （盐城市中考试题）7.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，则下列关系式不能总成立的是（ ） （大连市中考试题） A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ） A.9.2米 B.9.1米 C.9米 D.5.1米 （吉林省中考试题）9.如图，是某防空部队进行射击训练

8、时在平面直角坐标系中的示意图. 在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为和，OA1千米，tan, tan,位于O点正上方千米D点处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）.（1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由. （河北省中考试题） 10.如图，已知ABC为正三角形，D，E分别是边AC、BC上的点（不在顶点），BDE60°.（1）求证：DECBDA；（2）若正三角形ABC的边长为6，并设DC，BE，试求出与的函数关系式，并求BE最短时，BDE的面积.

9、 11.如图，在平面直角坐标系中，OBOA且OB2OA，点A的坐标是（1，2）.（1）求点B的坐标；（2）求过点A，O，B的抛物线的解析式；（3）连结AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使.(陕西省中考试题) 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0），B（0，3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t；（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连结BM，AM，当线段PM最长时，求ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说

10、明理由. （南宁市中考试题） B级1.已知二次函数的图象顶点与坐标原点的距离为5，则_.2.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在的正半轴上，C，D两点在抛物线上.设OA的长为(03).矩形ABCD的周长为，则与的函数解析式为_. （昆明市中考试题） 第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在O的内接ABC中，ABAC12，ADBC，垂足为D（点D在边BC上），且AD3，当AB的长等于_时, O 的面积最大，最大面积为_.4.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2），则能使成立的的取值范围时_. (杭州市中考试题)5.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象只可能是（

11、 ） （重庆市中考试题） A B C D6.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：，中，其值为正的式子个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.4个以上 （全国初中数学联赛试题） 7.已知抛物线（0）的对称轴是，且经过点P(3,0)则的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 8.已知二次函数（）的对称轴是，且当时，二次函数的值分别时，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线与轴交于两点A，B，与轴交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式. （“新世纪杯”初中数学竞赛试题）10.如图，已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点.（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的位置关系；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q，连结NP，NQ，求证：PNMQNM. （全国初中数学竞赛试题） 11.已知函数的图象与轴相交于相异两点A，B，另一抛物线过点A，B，顶点为P，且APB是等腰直角三角形，求，的值. （天津市竞赛试题）12.如图1，点P是直线上的点，过点P的另一条直线