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文档简介

1、 函数0916、设函数定义域为，且 设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值 （7分）【答案】解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数 4分 （2）、设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立 此时四边形面积有最小值 18分17、设函数 （1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3

2、）设，若对任意，有，求的取值范围【答案】解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n2时，f2(x)x2bxc 对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差m4 据此分类讨论如下：当，即|b|2时，m|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当10，即0b2时，mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2 注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，

3、mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立18、已知函数= (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围 【答案】(1)f(x)的定义域为 2分 f(-x)=log2=log2=-f(x)， 所以，f(x)为奇函数 6分 (2)由y=，得x=, 所以，f -1(x)= ,x0 9分 因为函数有零点，所以，应在的值域内 所以，log2k=1+, 13分 从而，k 14分19、对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“p数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“p数对”，求；（2）若是的一个“p数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“p数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与；与 【答案】解：（1）由题意知恒成立，令，可得，数列是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，由可得，即时， 4分可知在上的取值范围是 又是的一个“p数对”，故恒成立，当时， 6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“p数对”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， 12分即，又，是一个等比数列，所以 15分当时，由是增函数，故，又，故有18分20、已知函数， （1）当时，求的定义域

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