三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习

1、学习必备欢迎下载知识要求：1、能正确画出ysin x ，ycos x ，ytan x 的图象及变换的图像。1、给定条件，能够求ysin x ，ycos x，ytan x 及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；知识点一：周期性例题分析例 1.函数 yA sin(x) ，它的最小正周期T =；例 2.函数 yAcos(x) ，它的最小正周期T =；例 3.函数 yA tan(x) ，它的最小正周期T =；针对练习1、 y 2sin1x 的最小正周期为 _ ；22、 f(x) cos 2x 6的最小正周期为 _学习必备欢迎下载3、 y 2cos(x)3 的最小正周期为

2、_ ；4、 y tan(2x) 的最小正周期为 _；232x的最小正周期是；6、函数 ysin( ax) 的周期为5、函数 y tan34知识点二：单调性求 yA sin(x) 的单调区间的方法求 yA cos( x)的单调区间的方法增区间求法： 令 tx，原函数变形为增区间求法： 令 tx，原函数变形为yAsin t 。当22kt2kyA cost 。当2kt2k2时单调递增，即22kx时单调递增，即2kx2k，求出 x 的范围。2k，求出 x的范围。2减区间求法： 令 tx，原函数变形为减区间求法： 令 tx，原函数变形为yAsin t 。当2kt3yA cost 。当 2kt2k22k2

3、时单调递增，即22kx时单调递增，即 2kx32k ，求出 x 的范围。2k，求出 x 的范围。2y2 sin(3x4)y2 cos( 3x)例题：求的单调增区间和例题：求4 的单调增区间；单调减区间。解： (1)增区间：解： (1) 增区间：由2k3x2k ，得2k3x422k, k Z4由，22得42 kx122 k ， k Z32k3x72k ,k Z3344所以原函数的增区间为2 kx72 k, kZ224， kZ3123kk27243123x,kZ(2)4k12k减区间：33由 22k3x32k , k Z52 kx92 k ， k Z42，得或 1231232 kx52 k， kZ

4、所以原函数的单调增区间为1252923123 kZk，k所以原函数的减区间为123123252 kZk ，k123123针对练习学习必备欢迎下载1、函数 ysin( x)( x R) 在 （）2A,上是增函数B0,上是减函数22C,0上是减函数D,上是减函数2、 函数 y2sin 2 x 的单调递增区间为 _ ；3、函数 y=sin （2 x ）的单调增区间为_ ；34、函数 y2 cos( x) 的单调增区间是 _ ；235、函数 y2 tan( x) 的单调减区间是 _ ；336、求函数 ylog 1 cos( x) 的单调递增区间234知识点三：单调性的应用例 1.比较 sin 250

5、和 sin 260的大小；例 2. 已知 x , 3 ，解不等式 sin x3；222针对练习1、 比较大小tan100tan 200 ；cos15cos14 sinsin891810 cos( 17)cos(23) cos 7cos16 tan( 11 )tan( 13 )4555452在 0， 2 上满足 sinx1 的 x 的取值范围是（）2A 0，B， 5C， 2D5， 6666363、在 (0,2) 内，使 sin x cos x成立的 x 的取值范围是（）A(, )(,5)B(,)C4244(,5)D( , )( 5, 3 )44442知识点四：奇偶性学习必备欢迎下载1、判断函数的

6、奇偶性。 (1) f ( x)2 sin(2x5) (2)2知识点五：定义域例 1、求函数的定义域 (1) ysin x3sin x (2)2f (x)lg(sin x1sin2 x)11ylg(sin x)cos x22(3) 求函数f (x)lg sin x16x 2 的定义域。针对练习1、函数 y11的定义域是cosx22、函数 y1 tan x 的定义域是3、求函数f (x)ln(tan x) 的定义域4、函数 y125 x 2 的定义域为cos x5、函数 y25x2lgsin x 的定义域是知识点六：值域和最值例 1、求函数 y2cos3x1 的值域，并指出函数取得最大值、最小值时

7、x 的取值。例 2. 求 y 3sin(2 x), x , 的最大值、最小值及对应的x 的取值。366学习必备欢迎下载针对练习1、y32 cos(2x) 的值域是_ ；32、y2 sin(2 x), x, 的值域是_ ；3663函数ya sin x1 的最大值是3，则它的最小值为4、求函数ysin 2x1 的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值集合。5、若yab sin x的值域是1,3 ，求2 2a, b的值；三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业1在下列函数中，同时满足在(0 ，) 上递增；以 2 为周期；是奇函数的 ()21 xD y tan xAy