方法技巧专题三整体思想训练

1、方法技巧专题三整体思想训练整体思想就是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整 体处理的解题方法.一、选择题2X1. 2016 眉山已知x2 3x 4 = 0,则代数式x2_%_4的值是（）A. 3 B . 21 1C.3 d22. 2016 白银若 x2 + 4x 4= 0,贝 U 3( x 2)2 6(x 1)( x+ 1)的值为()A. 6 B . 6C. 18 D . 303. 当x = 2时，多项式ax5+ bx3 + cx 10的值为7,则当x= 2时，这个多项式的值是 （）A. 3 B . 27C.4.2017郴州小明把一幅含 45&

2、#176;, 30°的直角三角板如图 F3 1摆放，其中/ C=Z F= 90°,/ A= 45°,/D= 30°，则/ a +/ 3等于（A.180° B . 210° C . 360° D . 270°、填空题5 . 2016 长沙如图F3 2,在厶ABC中, AC= 8, BC= 5, AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交边AC于点E,则 BCE的周长为图 F3 26 . 2017 泰州已知2m 3n= 4，则代数式 m(n 4) n(m 6)的值为.7 . 2017 淄博已知a , 3是方程x2 3x 4

3、 = 0的两个实数根，则 a '+a3 3 a的值为 lx= 2,ax + by= 222& 2017 枣庄已知/ 是方程组 <的解，则a b =.y= 3|bx + ay = 322b a9 . 2016 毕节若 a + 5ab b = 0,则- 的值为a b10设函数1 1(a, b)，则§ b的值为11.计算(11111111112 345)( 2+ 3+4+5+ 6) (11111111112 3 4 5 6)( 2+ 3 + 4 + 5)的结果是2 一y= -与y= x 1的图象的交点坐标为X三、解答题12已知 a= 2+ 3, b= 2 3，求(a+

4、 2)2(b+ 2)2 的值.13.已知(a+ b)2= 7, (a b)2= 3，求下列各式的值:2 2(1) a + b 和 ab；44(2) a + b；参考答案1. D 2.B3. B 解析依题意，得 25a+ 23b+ 2c 10= 7,即卩 25a+ 23b+ 2c = 17.当 x = 2 时，原式=25a 23b 2c 10 53=(2 a+ 2 b+ 2c) 10 = 17 10= 27.故选 B.注：此题把“2 5a+ 23b + 2c”当作整体.4. B 解析如图，不妨设 AB与DE交于点G,由三角形的外角性质可知/a =Z A+Z AGD / 3 =/ B+Z BHF由

5、于/ AGD=Z EGHZ BHB/ EHG 所以/ AGD-Z BHB/ EGH-Z EHG 180。/ E= 180° (90。/ D) = 120°,所以/ a +Z 3 =z A+Z B+Z AG-Z BH& 90° + 120°= 210。，故选 B5. 13解析此题把“ BE+ EC当作整体.6. 87. 0解析/ a , 3是方程x2 3x 4= 0的两个实数根,2 a 3 a 4 = 0 且 a 3= 4.二2 3 a = 4.3 = 4 4= 0.x= 2,ax + by = 2,8. 1 解析/是方程组的解,|y= 3bx +

6、 ay = 31=? a+ b= 5,52a 3b= 2,2b 3a = 3,把这个方程的两式分别相加,减，得a b2 2 1 a b = (a+ b)( a b) = ( 5) x ( ) = 1,5故答案为1.2 2 2 29. 5解析/ a + 5ab b = 0, b a = 5ab.2 2b a b a 5ab- =-= 5.故答案为5.a b ab ab注：此题把“ b2 a2, ab”当作整体.1210. 解析依题意得b=-且b= a 1,2a1 1 b a 一 11 ab= 2 且 b a= 1. -=v= 二注：此题把“ ab, b a” 当作整体.a b ab2211111

7、1115252111. 6 解析 设2 + 3+ 4+ 5= a,则原式=(1 a) ( a+ ) (1 a6)a= + 6a a a+ a =石.1111注：此题中的整体是“+3+4+ 5”.12. 解：T a+ b= (2 +3) + (2 .3) = 4,ab= (2 +3)(2 3) = 4 3= 1,原式=(a+ 2)( b+ 2) 2= ab+ 2(a+ b) + 2 2= (3 + 42)2= 41 + 242.注：此题把“ ab, a+ b”当作整体.13. 解：(1)依题意得 a2+ 2ab+ b2 = 7，a2 2ab+ b2 = 3.+，得 2( a2+ b2) = 10,即即 a2+ b2= 5.一，得 4ab= 4,即 ab= 1.44222222(2) a + b = (a + b) 2( ab) = 5 2X1 = 25 2 = 23.2 2 2 2b + 2a + 2a +