江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案：数列的综合应用一

1、高考数学精品复习资料 2019.5第 30课 数列的综合应用（一）一、 考点要求：抓住基本数列的关系，使所求与已知建立联系，将未知向已知转化，灵活运用公式与性质，解决一些问题。二、 课前预习题：1、互不相等的三个数，a、b、c 成等差数列，x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则 三个数 （1）、成等差非等比数列 （2）、 成等比非等差数列 （3）、成等差又成等比数列 （4）、既不成等差又不成等比数列2、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列,且0 logmab1，则m的取值范围为 3、在等差数列an中，若a100 ，则有等式（n19 ,nn+)成立，类比以上性质，在等比数

2、列bn中，若b91 ，则有 成立。 三、 典型例题：例题1、已知数列an，其中a1=1,an=3n-1an-1(n2，nn*)，数列bn的前n项和sn=log3()( nn*).（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求数列|bn|的前n项和tn.例题2、已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：a，a，a，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn。例题3、,且p点的横坐标为，设函数的图象上两点（1）求证：p点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2），nn*，求例题4、设是首项为a,公差为b的等差数列, 是首项为b,公比为a的等比数列,

3、且满足(其中a,bn*)(1) 求a的值(2) 对于某项,存在,使+1=成立,求b的值并推导m与n的关系式(3) 在数列中,对满足(2)的项,求它的前k项和例题5、（选做）在xoy平面上有一点列p1(a1,b1),p2(a2,b2), ，pn(an,bn)对每一个正整数n，点pn位于函数y=2000(0<a<10)的图象上，且点pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以点pn为顶点的等腰三角形.（1）求点pn的纵坐标bn的表达式；（2）若nn*，以bn,bn+1,bn+2为边长构成一个三角形，求a的取值范围。班级_姓名_学号_四、 课外作业：1、已知x,y为正实数，且x,a1,

4、a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 2、数列an前8项值各异，且an+8=an对任意的nn*都成立，则下列数列中可取an前8项值的数列为： aa2k+1 ba3k+1 ca4k+1 da6k+13、已知数列an,那么“对任意的nn*,点p(n,an)都在直线y=2x+1上”是 “an为等差数列”的 条件 4、数列an是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是某等比数列bn的连续三项，若bn的首项为b1=3，则bn 5、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示，将它转换成十进制形式是1×23+1×2

5、2+0×21+1×20=13，那么将二进制数转换成十进制数是 6、数列中，a1=2，an+1=an+2n，则a100= 7、1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,的前100项和为 。8、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和 ，某同学经计算得=20，=36，=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 9、= 10、数列中，=3,(nn*)，则数列的通项= 。11、.已知a>0,且a1，数列an是首项为a,公比也为a的等比数列，令bn=anlgan(nn*). (1)求数列bn的前n项和sn。（2）若数列bn中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围。12、已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4x-4, 数列an满足：a1=2，（an+1-an）g(an)+f(an)=0, ( nn*)(1)用an表示an+1;(2)求数列an的通项公式；(3)设bn=7f(an)-g(an+1),sn是数列bn前n项和,试问数列sn中的第几项为最大项？z+xx+k.com13、（选做）若和分别表示数列和的前n项和，对任意的正整数n，=-2（2n