一元二次不等式及其解法导学案

1、学习必备欢迎下载一元二次不等式及其解法导学案一、学习目标上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax 2 bx c 0 (a 0) 的解集；理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；问题 3 ：完成下表格，并回答思考问题：二、本节重点难点熟练掌握一元二次不等式的解法b24ac000二次函数y ax 2bx cy ax 2bx cy ax 2bx c问题 1：请同学们画出一次函数 y2x 7 的图象， 从图象上观察 y=0 ,y>0 ,y<0

2、 时 xy ax 2bx c的取值范围？当 x=3.5 时， y=0，即 2x 70当 x<3.5 时， y<0，即 2x 70当 x>3.5 时， y>0，即 2x 70得出以下三组重要关系： 2x-7=0 的解恰是函数 y=2x-7 的图象与 x 轴交点的横坐标。 2x-7>0 的解集正是函数y=2x-7 的图象在 x 轴的上方的点的横坐标的集合。 2x-7<0 的解集正是函数 y=2x-7 的图象在 x 轴的下方的点的横坐标的集合。（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系问题 2 为此我引导学生作出函数y=x2-x-6 的图象，看函数y=x2-x-6 的

3、图象并说出：方程 x2-x-6=0 的解是；不等式 x2-x-6>0 的解集是；不等式 x2-x-6<0 的解集是。（ a 0 ）的图象一元二次方程ax2有两相异实根有两相等实根bxc0b无实根x1 , x2 (x1 x2 )x1 x2a0的根2aax 2bxc0(a0)的解集ax2bxc0( a0)的解集例 1、解不等式 2x2 3x2>0总结归纳：学习必备欢迎下载讨论：若 a < 0 时，怎样求解不等式ax2+bx+c > 0 （ < 0）？(3) 3x25x20.(4) 9 x26x10 .例 2 解不等式 3x2+6x > 2(5) x24x5

4、0 .(6) 2x2x10 .解一元二次不等式的步骤： 先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大例 3：解下列不等式：小解集要么为两根之外，要么为两根之内具体地（ 1） (x1)(xa)0（ 2） x25ax6a20 (a 0)解一元二次不等式的“四部曲”：解(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀 )，写出不等式的解集。练习：若 0t1 ，则不等式( x t )( x10的解集为（）)t1概括为：一化正二算三求根四写解集A. x |11或 xt C. x | x1x t B. x | xt或 x D. x |t x注：解一元二次不等式要结合二次函数的图象，尽量使用配方法和因式分解法tttt练习 解不等式1 A x | x2160, B x | x24x30,求 AB .22(1)4x 4x+1>0(2)x +2x 3>02.求下列函数的定义域.学习必备欢迎下载(1)2492yxx(2)y2x 12x 183.已知方程 ax2bxc0的 a0 两根为 x1 , x2， x1x2 ，则 ax2bxc 0 的解为（） .A RB x1 x x2C xx1 或 xx2D无解4.关于 x 的不等式 x2xc 0的解集是全体实数的条件是（）.