最新吉林省长市普通高中高三下学期二模数学理试题含答案

1、 长春市普通高中高三质量监测（二）数学理科第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 已知集合，则 a. b. c. d. 2. 已知复数，则下列命题中正确的个数为 ； ； 的虚部为 ； 在复平面上对应点在第一象限.a. b. c. d. 3. 下列函数中，既是奇函数又在单调递增的函数是a. b. c. d. 4. 圆关于直线对称的圆的方程是a. b. c. d. 5. 堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五

2、尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈 十尺）. 答案是俯视图侧视图正视图a.25500立方尺b.34300立方尺c.46500立方尺 d. 48100立方尺6.在 中，为三角形所在平面内一点，且，则a.b. c.d. 7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为是否开始输出结束a. b. c. d. 8. 关于函数，下列叙述有误的是a.其图象关于直线对称 b.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到c.其图象关于点对称 d. 其值域是9. 右图是民航部门统计的春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期

3、变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是涨幅10.00%7.50% 5.00% 2.50% 0%-2.50%-5.00%-7.50%-10.00%价格广州 深圳 北京 杭州 上海 天津 重庆 西安 南京 厦门 成都 武汉12城市春运往返机票平均价格3000元2250 1500750 0a.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高b.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降c.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州d.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门10. 如图，扇形的圆心角为，点在弦上，且，延长交弧于.现向扇形内投点，则该点落在扇形内的概

4、率为a.b. c.d. 11. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点,点为双曲线第一象限内的点，则当点位置变化时，周长的最小值为a. b. c. d. 12. 已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. _.14. 将正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是_.98765432115. 某班主任

5、准备请毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有_种.（用数字作答）16. 已知四棱锥的底面为矩形，平面平面,于，则四棱锥外接球半径为_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分） 已知数列满足，.(1)若数列满足，求证：是等比数列； (2) 若数列满足，求证：.18. （本小题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶

6、图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1) 完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为x,求x的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.( ,其中 )19. （本小题满分12分）已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求二面角的余弦值.20. （

7、本小题满分12分）已知抛物线：与直线相切. (1)求该抛物线的方程;(2)在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与抛物线交于两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若存在极值点为，求的值；（2）若存在两个不同零点，求证：.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（

8、2）设曲线与曲线的交点为，当时，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲. (1) 如果关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；(2) 若均为正数，求证：.长春市普通高中高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. b【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算. 【试题解析】b题意可知，. 故选b.2. c【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】c 由已知，正确，错误.故选c. 3. d【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】da、b选项为偶函数

9、，排除，c选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选d.4. d【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】d圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选d.5.c【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】c 由已知，堑堵的体积为. 故选c.6. b【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题. 【试题解析】b由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有，有.故选b. 7. a【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】a有已知，.故选a. 8. c【命题意图】本题考查三角函数的有关性质. 【试题解析】c由已知，该函

10、数图象关于点对称.故选c. 9. d【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别. 【试题解析】d由图可知d错误.故选d. 10. a【命题意图】本题主要考查几何概型. 【试题解析】a 设，则，由余弦定理可求得，有，所以扇形的面积为，扇形的面积为，从而所求概率为.故选a. 11. b【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. 【试题解析】b由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故的周长的最小值为10.故选b. 12. a【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用. 【试题解析】a令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则

11、有，即，从而，解得且. 故选a. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】. 14. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.15. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有种，若甲乙有一人参与，有种，从而总共的发言顺序有种. 16. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题. 【试题解析】如图，由已知，设三角形外接圆圆心为，由正弦定理可求出三角形外接圆半径为，为边中点，进而求

12、出，设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，所以四棱锥外接球半径为.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n项和有关的不等式. 【试题解析】(1) 由题可知，从而有，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. （6分）(2) 由(1)知，从而，有，所以.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算，因此可以在犯错误概率不超过1

13、%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则的可能取值为0,1,2,3,4.，即的分布列为：01234 (ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则，即，.（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（6分）（2） 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，.有，设平

14、面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，有，由于直线与抛物线相切，得，所以. （4分）(2) 假设存在满足条件的点，直线，有，设，有，当时，为定值，所以. （12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.（4分）(2) 当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；当时，由得，当时，所以为增函数，当时，所为减函数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，作关于直线的对称曲线，令所以在上单调递增，不妨设，则，即，又因为且在上为减函数，故，即，又，易知成立，故.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由得，该曲线为椭圆. （5分）（2）将代入得，由