最新内蒙古鄂尔多斯市高三第一次模拟考试数学理试题及答案

1、 试卷类型：a绝密启用并使用完毕前内蒙古鄂尔多斯市高三第一次模拟考试数学理试题注意事项： 1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（a或b）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第ii卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则为 a b c d2已知复数，若是实数，则实数的值为a b cd3. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是a b cd4. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是ab c d5在的展开式中的系数等于，则该展开 式各项的系数中最大值为a5 b10 c15 d20 6已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右 图)，当时,，则a20xx b20xx c20xx d20xx7已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且 该几何体的体积为；直径为2的球的体积为则a b cd. 8. 若，则a b c d9

3、已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是a b c d10. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是a b c d11已知直线（k0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为ab cd12. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有a0个 b1个 c2个 d无数多个第ii卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.14已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率

4、为_.15若，则的值等于_.16. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分)设abc的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且（）求角a的大小； （）若角边上的中线am的长为，求abc的面积18（本小题满分12分)平行四边形中，且，以bd为折线，把abd 折起，连接ac.（）求证：； bcadbacdbacd（）求二面角b-ac-d的大小.19（本小题满分12分）学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级

5、系数x依次为1，2，8，其中为标准a，为标准b.已知甲学校执行标准a考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准b考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.（）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1且x1的数学期望ex1=6，求a、b的值；（）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数x2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6

6、7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望；（）在（）、（）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.(注：) 20（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点（） （）求椭圆e的方程；（）设直线l:y=kx+t 与圆（1r2）相切于点a，且l与椭圆e只有一个公共点b.求证：； 当r为何值时，取得最大值？并求出最大值21. （本小题满分12分） 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多

7、做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分） 如图：是的直径，是弧的中点， ，垂足为， 交于点.（）求证：=;（）若=4，的半径为6，求的长.23（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值24（本小题满分10分） 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.试卷类型：a绝密启用并使用完毕前鄂尔多

8、斯市高考模拟考试理科数学试题参考答案与评分标准选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案accdbdbbccda填空题（每题5分，共20分）13 14 15 16.312 解答题（共70分）17. 解：（）(2bc)cos aacos c，(2sin bsin c)cos asin acos c.2分即2sin bcos asin acos csin ccos a.2sin bcos asin b.4分sin b0，cos a， 0<a<，a.6分（）由()知ab，所以acbc，c，设acx，则mcx.又am，9分在amc中，由余弦定理得即x222x

9、3;·cos()2，解得x2，故sabcx2sin 12分18 证明：（）在中，,abcdyxz易得 面面 面 4分（）法一：在四面体abcd中，以d为原点，db为轴，dc为轴，过d垂直于平面bdc的直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 则d（0，0，0），b（1，0，0），c（0，1，0），a（1，0，1）.6分设平面abc的法向量为，而，由得：，取 8分再设平面dac的法向量为，而，由得：，取. . . . .10分所以，所以二面角b-ac-d的大小是60°.12分法二：取bc的中点e,连de,过d作dfac于f,连ef,则是二面角b-ac-d的平面角. . . . .

10、. . . . .8分,. . . . . . . . . .12分法三：补成正方体19解：（）.x2345678频数966333p0.30.20.20.10.10.1（）7分 9分（）甲学校学生的数学学习效率乙学校学生的数学学习效率 12分20解: () 椭圆e的方程为. . . . .4分（） 因为直线与圆c: 相切于a, 得, 即 . . . . . . . .5分 又因为与椭圆e只有一个公共点b， 由 得 ,且此方程有唯一解. 则 即 由,得 . . . . .8分 设，由 得 由韦达定理, 点在椭圆上, , . . . . . .10分在直角三角形oab中, . . .12分21（i

11、）2分令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 3分4分 5分所以的极大值点为6分（ii）设p、q的坐标分别是.则m、n的横坐标.c1在点m处的切线斜率为 ，c2在点n处的切线斜率为.7分假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则，即8分则10分设t=, 则令 则r(t)在1,+）上单调递增，故r(t)> r(1)=0.，这与矛盾，假设不成立，dcbaefom图1故c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行. 12分22.（）证法一:连接co交bd于点m，如图11分 c为弧bd的中点，ocbd 又oc=ob,rtceortbmo2分 oce=obm3分又oc=ob,ocb=obc4分fbc=fcb,cf=bf5分证法二：延长ce 交圆o于点n，连接bn，如图21分ab是直径且cnab于点en图2dcbaefoncb=cnb2分又弧cd=弧bc, cbd=cnb3分 ncb=cbd 即fcb=cbf4分cf=bf5分（）o,m分别为ab,bd的中点om=2=oeeb=47分在rtcoe中，9分在rtceb中，10分24解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a.3分 1 x 3， 1a3，即a=2.5分（）记g(