曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算

1、曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算曲率及其曲率半径的计算曲率及其曲率半径的计算一、弧微分弧微分二、曲率及其计算公式曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径有向弧段的值、弧微分公式曲率、曲率的计算公式曲率圆曲率半径曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算一、弧微分一、弧微分 s 的绝对值等于这弧段的长度，当有向弧段的方向与曲线的正向一致时s0，相反时s0 xyOM0 x0Mxs0,dxds21y21ydx曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 ) jM1M2N1N2 观察曲线的弯曲线程度与切线的关系：二、曲率及其计算公式二、曲率及其计算公式 可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段

2、的平均弯曲程度，曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算M0MM DsDa xyOa+Da)a)sC 设曲线C是光滑的，曲线 线C上从点M 到点M 的弧为Ds ，切线的转角为Da 平均曲率：曲率：sKDDa我们称为弧段 的平均曲率MM）sKsDDDa0lim 我们称为曲线C在点M处的曲率 在 存在的条件下dsdssaaDDD0limdsdKa曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算曲率的计算公式： 设曲线的直角坐标方程是yf(x)，且f(x)具有二阶导数于是从而，有因为tan a y ，所以dsdKasec 2a dxday， dxdaa2tan1 y21yy dxdaa2tan1 y21yy ， d

3、a 21yy dx又知 ds21ydx K232)1 (|yy 曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 例1 计算等双曲线x y 1在点(1，1)处的曲率解因此，y|x11，y|x12曲线x y 1在点(1，1)处的曲率为x1由y ，得 y21x，y21x，y32x K232)1 (|yy 232) 1(1 (22221232)1 (|yy 232) 1(1 (22221232)1 (|yy 232) 1(1 (22221 K232)1 (|yy 曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 例2 抛物线yax2bxc 上哪一点处的曲率最大？ 解 由yax2bxc，得 y2axb ，y2a ，代入曲率公

4、式，得要使K 最大，只须2axb0，抛物线的顶点因此，抛物线在顶点处的曲率最大，最大曲率为K|2a| K232)1 (|yy K232)1 (|yy 232)2(1 |2|baxa即xab2而xab2对应的点为曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 2若曲线由参数方程给出，那么曲率如何计算？ 1直线上任一点的曲率等于什么？讨论： 提示：设直线方程为y=ax+b，则y =a， y = 0于是)()(tytxj.0)1 (|232 yyK 提示：2322)()(| )()()()(|ttttttKjjj 曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 曲线在点M处的曲率K(K 0)与曲线在点M处的曲率半径 r

5、 有如下关系：曲线在M点的曲率中心三、曲率圆与曲率半径三、曲率圆与曲率半径M y=f(x)xyOD r曲线在M点的曲率半径曲线在M点的曲率圆 r K1， K r1|DM|K1r 曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 例3 设工件表面的截线为抛物线y04x 2现在要用砂轮磨削其内表面问用直径多大的砂轮才比较合适？42O2xy y=04 x2曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算 解 砂轮的半径不应大于抛物线顶点处的曲率半径 例3 设工件表面的截线为抛物线y04x 2现在要用砂轮磨削其内表面问用直径多大的砂轮才比较合适？y08x ，y08，y|x00，y|x008抛物线顶点处的曲率半径为所以选用砂轮的半径不得超过125单位长，即直径不得超过250单位长08把它们代入曲率公式，得 K232)1 (|yy 232) 1(1 (22221 r K1 125曲率及其曲率半径的计算-曲率半径计算此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好