最新北京市高考押题金卷数学理试卷含答案

1、 北京市20xx高考押题金卷理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，a=x|x24x+30，b=x|log3x1，则ab=（）a3bx|x1cx|x1dx|0x12. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）a6b8c9d103已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为（）abcd4.设x，则“x>”是“”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5. 如图，

2、网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）abcd46. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数的取值范围是a.b.c.d.7. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cosc=，a=1，c=2，则abc的面积为（）abcd8. 已知函数，若mn，且f（m）=f（n），则nm的取值范围是（）a32ln2，2）b32ln2，2ce1，2de1，2）第卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实

3、数k的取值范围是 10若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数m的值是 11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落入区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为12. 直线（t为参数）与圆c：（x+6）2+y2=25交于a，b两点，且，则直线l的斜率为13. 已知直线l：y=k（x2）与抛物线c：y2=8x交于a，b两点，f为抛物线c的焦点，若|af|=3|bf|，则直线l的倾斜

4、角为14. 若函数,则不等式的解集是_.三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a； (2)若a2，abc的面积为，求b，c.16. （本小题满分13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12的人数；（）

5、从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望17.（本小题满分13分）如图，四棱锥中中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，侧面且为等腰直角三角形，.（）求证：（）求平面与平面pbc所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，设.（）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（）求证：；（）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据）19.(本题满分14分)已知椭圆e：的离心率为，其右焦点为f（1，0）（1）求椭圆e的方程；（2）若p、q、m、n四点都在椭圆e上，已

6、知与共线，与共线，且=0，求四边形pmqn的面积的最小值和最大值20.（本小题满分 14 分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2（nn*）（1）求an的通项公式；（2）设，b1=8，tn是数列bn的前n项和，求正整数k，使得对任意nn*均有tktn恒成立；（3）设，rn是数列cn的前n项和，若对任意nn*均有rn恒成立，求的最小值试卷答案1a【分析】求出a，b中不等式的解集，找出a与b的交集即可【解答】解：a=x|x24x+30=x|1x3，b=x|log3x1=x|x3，则ab=3，故选：a2d【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1x）m展开式中x2项的系数等于数列

7、an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选d3d【分析】设单位向量，的夹角为，根据，得（+2）=0，代入数据求出cos的值【解答】解：设单位向量，的夹角为，（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cos=0，解得cos=，与夹角的余弦值为故选：d 4.a 5b【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥pabcd连接bd其体积v=vbpad+vbpcd=故选：b6d【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存

8、在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，所以有两个不同的解，令,由得x>2，由得x<2,所以当x=2时，函数取得极小值，所以a>7a【解答】解：由题意cosc=，a=1，c=2，那么：sinc=，cosc=，解得b=2由，可得sinb=，那么abc的面积=故选a8a【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若mn，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1，2m0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）2，则nm=n+22ln（n+1），设h（n）=n+22ln（n

9、+1），0ne1则h（n）=1=，当h（x）0得1ne1，当h（x）0得0n1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+22ln2=32ln2，当n=0时，h（0）=22ln1=2，当n=e1时，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，则32ln2h（n）2，即nm的取值范围是32ln2，2），故选：a9. 【gkstk答案】（4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点b（1，1）处取得最小值，则阴影部分区

10、域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）10.6【解答】解：由图知运算规则是对s=2s+1，执行程序框图，可得a=1，s=1满足条件am，第1次进入循环体s=2×1+1=3，满足条件am，第2次进入循环体s=2×3+1=7，满足条件am，第3次进入循环体s=2×7+1=15，满足条件am，第4次进入循环体s=2×15+1=31，满足条件am，第5次进入循环体s=2×31+1=63，由于a的初值为1，每进入1次循环体其值增大

11、1，第5次进入循环体后a=5；所以判断框中的整数m的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次故答案为：611.10【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷b的人数为10，故答案为：1012.&

12、#177;【分析】直线（t为参数）与圆c：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0，|ab|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，即可得出结论【解答】解：直线（t为参数）与圆c：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|ab|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，cos2=，tan=±，直线ab的斜率为±故答案为±13.或【分析】设a，b两点的抛物线的准线上的射影分别为e，f，过b作ae的垂线bc，在三角形abc中，bac等于直线ab的倾斜角，其正切值即为k值

13、，在直角三角形abc中，得出直线ab的斜率【解答】解：如图，设a，b两点的抛物线的准线上的射影分别为e，f，过b作ae的垂线bc，在三角形abc中，bac等于直线ab的倾斜角，其正切值即为k值，设|bf|=n，|af|=3|bf|，|af|=3n，根据抛物线的定义得：|ae|=3n，|bf|=n，|ac|=2n，在直角三角形abc中，tanbac=，kab=kaf=直线l的倾斜角为根据对称性，直线l的倾斜角为，满足题意故答案为或14. 【gkstk答案】 15. 【gkstk答案】(1)由casin cccos a及正弦定理，得sin asin ccos a·sin csin c0，

14、由于sin c0，所以sin，又0<a<，所以<a<，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.由于sin c0，所以sin，又0<a<，所以<a<，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.16.解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，所以甲班的学生人数为所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学

15、习时间在区间10，12的人数为40×0.0375×2=3（人）（2）乙班学习时间在区间10，12的人数为40×0.05×2=4（人）由（1）知甲班学习时间在区间10，12的人数为3人在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3.，所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 p17. 解：（）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，7分设是平面的法向量，则且 取，得 9分又平面的法向量，设平面与平

16、面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为13分18. 解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 8分（）等价于即9分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以对任意正实数恒成立，等价于，即11分记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为12分当时，由令，则13分19解：（1）由椭圆的离心率公式可知：e=，由c=1，则a=，b2=a2c2=1，故椭圆方程为；（4分）（2）如图，由条件知mn和pq是椭圆的两条弦，相交于焦点f（1，0），且pqmn，设直线pq的斜率为k（k0），则pq的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，x1+x1=，x1x2=，则丨pq丨=，于是，（7分）同理：则s=丨pq丨丨mn丨=，令t=k2+，t2，s=丨pq丨丨mn丨=2（1），当k=±1时，t=2，s=，且s是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形pmqn的面积取最小值当直线pq的斜率为0或不存在时，四边形pmqn的面积为2综上：四边形pmqn的面积的最小值和最大值分别为和2 20.解：（1）