高三文科十天一清函数导数练习题

1、十天一清 - 函数、导数练习题（ 11.10-11.20 ）一、选择题1已知全集U=R,集合 P= x x 21 , 那么A(- , -1B 1, +）C-1 ， 1D.（ - ， -1 1 ，+）2、“ x 2 ”是“ x23x 20 ”成立的A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数 f (x) 2 x 6ln x 的零点一定位于下列哪个区间A. (1, 2)B. (2,3)C. (3, 4)D. (4,5)4.函数 yx ln x2 的单调递减区间是A (1 , )B (0, e)C(0,1)D (1 , e)eeex2 的图像为5函数 y 2x6.

2、 若 f (x) 为 R 上的奇函数，给出下列结论： f ( x) f ( x)0； f ( x)f ( x)2 f (x) ； f ( x)f ( x) 0 ； f ( x)1 。f ( x)其中不正确的结论有A.0 个B.1个C.2个D.3个7、函数f (x)(x3)ex 的单调递增区间是- 1 -A. (,2)B.(0,3)C.(1,4)D. (2,)8. 已知直线y=x+1 与曲线 y ln( xa) 相切，则 的值为A.1B. 2C.- 1D.- 29、已知函数f ( x) 在 R 上满足 f ( x)2 f (2 x)x2 8x 8 ，则曲线y f (x) 在点(1, f (1)

3、处的切线方程是A. y 2x 1B. y xC. y 3x 2D. y2x 3x在点 1,1 处的切线方程为10、曲线 y2x1A. x y 2 0B. x y 2 0C. x 4 y 5 0D. x 4 y 5 011、设函数 f (x)g( x) x2 ，曲线 yg(x) 在点 (1,g(1) 处的切线方程为 y 2x1，则曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)处切线的斜率为A 4B1C 214D212、设曲线 yx1在点 (3，2) 处的切线与直线 axy10垂直，则 ax1A2B 1C1D 21 x22213、若 f ( x)bln( x2)在 (-1,+) 上是减函数，则b

4、 的取值范围是2A.1,)B.(1,)C. (,1 D.( ,1)14. 设 P 为曲线C ： yx22x3上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，则点 P 横坐标的取值范围为4A，1B10，C01，D1 ，112215. 函数 f (x) 的定义域为开区间( a, b) ，导函数f ( x) 在 (a, b) 内的图象如图，yyf ( x)则函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内有极小值点baOx- 2 -A1个 B 2 个C3个 D 4 个16、函数 y=2x3-3 x2-12 x+5 在区间 0,3 上最大值与最小值分别是A. 5,-15 B. 5,-4C. -4,

5、-15D. 5,-1617 设 f (x)xln x ，若 f '(x0 )2，则 x0A.e2B.ln 2C.ln 2D.e218下列同时满足条件是奇函数；在0,1 上是增函数；在0,1上最小值为0 的函数是A. yx55x . ysin x2x . y12x .yx112x19、设点 P 是曲线 yx33x2上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为，则角的3取值范围是A2 ,)B (2, 5C 0,)5,)D 0,) 2, )36262320、已知定义域为R 的函数 f ( x)在(2,+) 为增函数，且函数yf (x2)为偶函数，则下列结论不成立的是(A)f 0f1(B)f0f 2

6、(C)f1f 3(D)f1f221 、 右 图 是 函 数 f( x)= x2+ax +b的部分图象，则函数g(x)ln xf '(x) 的零点所在的区间是A(1,1)B (1,2)42C(1,1)D (2,3)222、下列图像中有一个是函数f ( x)1 x3ax 2( a 21)x13(aR, a0) 的导数 f( x)的图像，则 f (1)A. 1B.133C. 7D.1或5333二、填空题23、若函数 f (x)x2a 在 x1处取极值，则 ax124、函数 f ( x)x3 15x233x6 的单调减区间为.- 3 -25、在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 C :

7、 y x310x3上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为.26、设曲线 yxn 1 (nN* )在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为xn ,令 anlg xn ，则 a1a2a99 的值为.27、曲线 yxex21在点（ 0,1）处的切线方程为。x28、若曲线 fxax2Inx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数a 的取值范围是.29、设曲线 yxn 1 (nN * ) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为xn , 令 anlg xn ，则 a1a2a99 的值为.30、直线 y1 xb 是曲线 yln x x 0的一条切线，则

8、实数 b2x331、已知函数f (x)12x8在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为 M , m ，则 Mm32、已知函数 yf (x) 的图象在点 M (1， f (1) 处的切线方程是y1 x 2 ，则 f (1)f(1)233、曲线 yx32x24x2 在点 (1， 3)处的切线方程是34、曲线 y=x 3 在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_。35、已知函数 f ( x)x33mx2nx m2 在 x 1 时有极值0，则 m _； n _；log2 x ( x0)36、已知函数f (x)3x( x0) ，且关于 x 的方程 f ( x) x a

9、0 有且只有一个实根，则实数 a的范围是37、已知 0a 1，则方程 a xlog a x 的实根个数是28、设曲线 yeax 在点 (0，1) 处的切线与直线 x 2 y 10 垂直，则 a39、设 P为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为0，4则点 P横坐标的取值范围为40、f()ax33x1对于x1,1总有f ( x)0成立，则a=x- 4 -3ax1).41、已知函数 f (x)1(aa（ 1）若 a 0, 则 f (x) 的定义域是;（ 2）若 f (x) 在区间0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是.三、解答题1、已知函数 f ( x) x3

10、(1a) x2a(a2) x b(a,bR) （ I）若函数 f ( x) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3 ，求 a, b 的值；（ II）若函数 f (x) 在区间 ( 1,1)上不单调 ，求 a 的取值范围解析 （）由题意得f( )3x22(1)(2)xa xa af (0) b0，解得 b0 ， a3 或 a 1又2)3f (0)a(a（）函数f (x) 在区间 ( 1,1) 不单调，等价于导函数 f (x) 在 ( 1,1) 既能取到大于0 的实数，又能取到小于0 的实数即函数 f (x) 在 ( 1,1) 上存在零点，根据零点存在定理，有f ( 1) f (1)0 ，即： 3

11、2(1a) a(a2) 3 2(1 a) a(a 2) 0整理得： ( a5)( a1)( a1)20，解得 5a12、设函数 f ( x)x33ax b(a0) .（）若曲线yf ( x) 在点 (2,f (x) 处与直线 y8 相切，求 a, b 的值；（）求函数f ( x) 的单调区间与极值点 .解：（） f ' x3x23a ,曲线 yf ( x) 在点 (2, f(x) 处与直线y8 相切，f '203 4 a0a4,b24.f2886ab8（） f 'x3 x2aa0,当 a0 时， f' x0 ，函数 f (x) 在,上单调递增，此时函数 f (

12、x)没有极值点 .- 5 -当 a0 时，由 f 'x0xa ，当 x,a当 xa,a时， f ' x0 ，函数 f (x) 单调递增，时， f ' x0 ，函数 f (x) 单调递减，当 xa,时， f 'x0 ，函数f ( x) 单调递增，此时 xa 是 f ( x) 的极大值点，xa 是 f ( x) 的极小值点 .1,00,1 .3、已知函数f ( x)1 ax3bx2x 3 ,其中 a03（ 1）当 a, b 满足什么条件时 , f ( x) 取得极值 ?（ 2）已知 a 0 ,且 f ( x) 在区间 (0,1 上单调递增 ,试用 a 表示出 b 的

13、取值范围 .解 : (1)由已知得 f '(x) ax22bx1 ,令 f ' ( x)0 ,得 ax22bx10 ,f ( x)要取得极值 方程 ax 22bx1 0 必须有解,所以4b24a0 ,即 b2a ,此时方程 ax22bx1 0的根为x12b4b24abb2a , x22b4b24abb2a ,2aa2aa所以 f '(x)a( xx1 )(xx2 )当 a 0 时 ,x(- ,x1)x 1(x1,x2 )x2(x2,+ )f (x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以 f ( x) 在 x 1, x2 处分别取得极大值和极小值.当 a 0 时

14、 ,x(- ,x2)x 2(x2,x1 )x1(x1,+ )f (x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以 f ( x) 在 x 1, x2 处分别取得极大值和极小值.- 6 -综上 ,当 a, b 满足 b2a 时 ,f ( x) 取得极值 .(2)要使 f (x) 在区间 (0,1 上单调递增 ,需使 f '(x)ax22bx10 在 (0,1 上恒成立 .即 bax1 , x(0,1 恒成立 ,所以 b(ax1 ) max22x22xax1a1a(x21)设 g ( x), g '(x)a,22x22 x22x2令 g '( x) 0 得 x1 或 x

15、1(舍去 ),aa当 a1时, 011,当 x(0,1 ) 时 g '( x)0 , g(x)ax1单调增函数 ;aa22 x当 x( 1,1 时 g '(x)0, g( x)ax1单调减函数 ,a22x所以当 x1时 , g( x) 取得最大 ,最大值为 g(1)a .aa所以 ba当 0a1时 ,11 ,此时 g '(x)0在区间 (0,1 恒成立 ,所以 g( x)ax1在区间a22x(0,1,1 时g( x)最大,最大值为g(1)a,ba1上单调递增 当 x1 所以22综上 ,当 a1时 ,ba ;当 0a 1时 ,ba121 x3、设函数 f ( x)(1a)

16、 x24ax24a ，其中常数a>143( )讨论 f(x)的单调性 ;( )若当 x0时， f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范围。解析（ I ）f(x)x22(1)4(x2)(x2)a xaa由 a1知，当 x2 时， f(x)0 ，故 f (x) 在区间 (,2) 是增函数；当 2x 2a 时， f( x)0，故 f ( x) 在区间(2,2a) 是减函数；当 x2a 时， f( x)0 ，故 f ( x) 在区间 (2a,) 是增函数。综上，当 a1时，f ( x) 在区间 (,2) 和 (2a,) 是增函数，在区间( 2,2a) 是减函数。- 7 -（ II ）由（ I

17、 ）知，当 x0 时， f(x) 在 x2a 或 x0 处取得最小值。f ( 2a)1 (2a) 3(1a)( 2a)24a2a24a4 a334a 224a3f (0) 24a由假设知a 1a1,4f (2a)0,即3)(a 6)0,解得 1<a<6a(af (0)0,324a0.故 a 的取值范围是（ 1， 6）5、已知函数， a 0，（）讨论的单调性；（）设 a=3，求在区间 1 ， 上值域。期中 e=2.71828 是自然对数的底数。解析(1) 由于 f ( x)12a2x1 得 yx令 t2t2at1(t0)x当a280,即 0a2 2 时 , f ( x)0恒成立 .f

18、 ( x) 在 ( ,0 )及(0, )上都是增函数 .当a28 0 ,即 a22 时由 2t 2at1 0 得 taa28 或 taa2 8440 xaa2 8或 x0 或 xaa2844又由 2t2at0 得 aa28taa28 a a28xaa2 84422综上当 0a 2 2时 ,f ( x) 在 (,0) 及(0,) 上都是增函数 .- 8 -当 a2 2时,f ( x) 在 ( aa28 , aa2 8 ) 上是减函数 ,22在 (,0)(0, aa28 )及( aa28 ,) 上都是增函数 .22(2)当 a3 时 ,由(1)知 f ( x) 在 1,2 上是减函数 .在2,e2

19、上是增函数 .又 f (1)0, f (2)23ln 2 0f (e2 )e2250e2函数 f (x) 在 1,e2上的值域为23l n 2, e225e26、设函数 f ( x) x39x26xa 2（ 1）对于任意实数x ， f (x)m 恒成立，求 m 的最大值；（ 2）若方程f ( x)0 有且仅有一个实根，求a 的取值范围解析(1)f ' (x)3x29x63(x1)(x2) ,因为 x(,) , f ' (x)m , 即 3x29x(6m)0恒成立 ,8112(6m)0,3，即 m 的最大值为3所以得 m44(2)因为 当x1时, f'(x)0 ;当 1

20、x2时,f'( x)0当 x2 时,'( x) 0 ;f所以 当 x1 时 , f ( x) 取极大值5f (1)a ;2当 x2 时,f (x) 取极小值f (2)2 a ;故当 f (2)0或 f (1)0 时 ,方程 f (x)0 仅有一个实根 . 解得a 25或 a.27、设函数f ( x)exx(1)求函数f ( x) 的单调区间；(1)若 k0，求不等式f ' (x)k (1x) f ( x)0的解集解析(1) f ' (x)1ex1 exx 1 ex,由 f ' ( x)0 ,得 x 1 .x2xx2- 9 -因为 当 x 0 时 , f

21、' ( x)0；当0x1时 ,f ' ( x)0 ； 当 x1 时 , f ' ( x)0 ；所以 f ( x) 的单调增区间是 : 1,)； 单调减区间是 :(,0)，(0,1 .(2) 由f ' ( x)k (1 x) f (x)x1 kxkx 2ex( x1)( kx1) ex0,x2x2得： ( x 1)(kx 1) 0 .故：当0 k1时, 解集是： x 1x1 ；当 k1时，解集是：k；当 k1时 , 解集是： x 1x1 .1 x3k8、设函数 f ( x)x2(m 21) x,( x R,)其中 m03（）当 m1时，曲线yf (x)在点（1，f

22、（1）处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数f ( x) 有三个互不相同的零点0， x1 , x2 ，且 x1x2 。若对任意的x x1 , x2 ， f ( x)f (1) 恒成立，求 m 的取值范围。解析当 m1时， f (x)1 x3x2 , f / (x)x22 x,故 f ' (1) 13所以曲线yf (x)在点（1， f（1）1.处的切线斜率为（ 2）解析'( )2221，令'，得到f xxx mf ( x) 0x 1 m, x 1 m因为 m0, 所以1m1m当 x 变化时，f (x), f ' ( x) 的变化情况如下表：x(,1

23、m)1m(1m,1m)1 mf ' ( x)+0-0f (x)极小值极大值f ( x) 在 ( ,1m) 和 (1 m,) 内减函数，在 (1m,1m) 内增函数。函数 f (x) 在 x1m 处取得极大值f (1m) ，且 f (1m) = 2 m3m 23(1m,)+13-10-函数 f ( x) 在 x1m处取得极小值f (1m) ，且 f (1m) =2m3m 2133（3）解析由题设，f ( x)x(1 x 2xm21)1 x( xx1 )( xx2 )1 x233所以方程x m21 =0 由 两 个 相 异 的 实 根 x1, x2 ， 故 x1x23 ， 且314 (m2

24、1)0 ，解得 m1 (舍 )， m13232因为 x1x2 , 所以2x2x1x23, 故 x2121 (1 x1 )(1若 x11x2 ,则 f (1)x2 )0 ，而 f ( x1 )0 ，不合题意3若 1x1x2 ,则对任意的 x x1 , x2 有 xx10, xx20,则 f ( x)1 x(xx1 )( xx2 )0 又 f ( x1 )0 ，所以函数 f (x) 在 x x1 , x2 的最小3值为 0，于是对任意的 x x1 , x2 ，f ( x)f (1)恒成立的充要条件是f (1)m210 ,3解得3m333综上， m 的取值范围是 ( 1 ,3 )239、已知函数 f

25、 ( x)x32bx2cx 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是y5x 10 。（ I ）求函数 f ( x) 的解析式；（ II ）设函数 g (x)f ( x)1 mx ，若 g(x) 的极值存在， 求实数 m 的取值范围以及函数g( x)3取得极值时对应的自变量x 的值 .解析（ I ）由已知 , 切点为 (2,0),故有 f (2)0, 即 4bc30 又 f ( x)3x24bxc ，由已知 f(2)128bc5得8bc70联立，解得 b1,c1.所以函数的解析式为f ( x)x32x2x 24 分（ II ）因为 g ( x)x32x2x21 mx4x 1 1 m 03令 g

26、( x) 3x23-11-当函数有极值时，则0 ， 方 程 3x24x 11 m 0 有 实 数 解 ，3由4(1m)0 ，得 m1.当 m1时， g ( x)2，在 x20 有实数 x左右两侧均有 g (x) 0 ，故函数 g( x) 无33极值当 m1时， g (x)0 有两个实数根x111m ), x211 m ), g (x), g( x) 情况如下表：(2(2x33(, x1 )x1(x1, x2 )x2( x2)g ( x)+0-0+g ( x)极大值极小值所以在 m(,1) 时，函数 g (x) 有极值；当 x11m) 时， g( x) 有极大值；当x11m) 时， g(x) 有

27、极小值；(2(23312 分10、已知函数 f ( x) x3bx2cx的导函数的图象关于直线x=2 对称 .（）求 b 的值；（）若f ( x) 在 xt 处取得最小值，记此极小值为g(t ) ，求 g(t ) 的定义域和值域。解: （） f (x)3x22bxc .因为函数 f( x) 的图象关于直线x=2 对称，所以2b2，于是 b6.6（）由（）知，f ( x)x36x2cx ， f ( x)3x212x c3( x 2)2c12 .（）当 c12 时， f( x) 0，此时 f (x) 无极值。（ ii）当 c<12 时， f( x) 0 有两个互异实根x1 , x2 .不妨设

28、 x1 x2 ，则 x1 2 x2 .当 x x1 时， f ( x)0 ，f ( x) 在区间 (, x1 ) 内为增函数；当 x1 x x2 时， f( x)0， f ( x) 在区间(x1, x2 ) 内为减函数 ;当 xx2 时， f( x)0， f( x) 在区间 ( x2 ,) 内为增函数 .-12-所以 f ( x) 在 xx1 处取极大值，在xx2 处取极小值 .因此，当且仅当c 12 时，函数 f ( x) 在 xx2 处存在唯一极小值，所以t x2 2 .于是 g(t) 的定义域为 (2,) .由f(t )3t 2 12tc0 得 c 3t 212t .于是g(t)f (t)t 36t 2ct2t 36t 2 ,t(