高考文科数学题型秘籍【18】三角函数的图象和性质原卷版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题十八专题十八 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质【高频考点解读】【高频考点解读】1画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在2，2 上的性质【热点题型】【热点题型】题型一题型一正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质例 1、函数 ytan4x的定义域为()a. x|x4，xrb. x|x4，xrc. x|xk4，kr，xrd. x|xk34，kr，xr【提分秘籍】【提分秘籍】1正切函数的图象是由直线 xk2(kz)隔开的无穷多

2、支曲线组成，单调增区间是2k，2k，kz 不能说它在整个定义域内是增函数，如4tan34，正切函数不存在减区间2求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成 yasin(x)(0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间，应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内注意区分下列两种形式的函数单调性的不同(1)ysinx4 ；(2)ysin4x.3三角函数中奇函数一般可化为 yasin x 或 yatanx，而偶函数一般可化为 yacos xb 的形式4函数 yasin(x)和 yacos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.【举一反三】【举一反三】函数 f(x)2cos

3、x52 是()a最小正周期为 2的奇函数b最小正周期为 2的偶函数c最小正周期为 2的非奇非偶函数d最小正周期为的偶函数【热点题型】【热点题型】题型二题型二三角函数的定义域三角函数的定义域值域值域例 2、(1)函数 y 2sin x1的定义域为_(2)已知 sin xsin y23，则23sin ycos2x 的取值范围是()a.112，73b.1，73c.112，1d.112，79【举一反三】【举一反三】求函数 y(43sin x)(43cos x)的最小值【热点题型】【热点题型】题型三题型三三角函数的单调性三角函数的单调性例 3、求下列函数的单调区间：(1)y12sin42x3 ；(2)y

4、|sinx4|.【提分秘籍】【提分秘籍】1熟练掌握正、余弦函数 ysin x、ycos x 单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明 kz.2在求 yasin(x)的单调区间时，要特别注意 a 和的符号，若0，则通过诱导公式先将化正再求【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)2sin(x)，xr，其中0，0)满足 f(1)0，则()af(x2)一定是奇函数bf(x1)一定是偶函数cf(x3)一定是偶函数df(x3)一定是奇函数(2)函数 f(x)(sin xcos x)2的最小正周期为()a.4b.2cd2(3)已知函数 f(x)2si

5、n24x 3cos 2x1，xr，若函数 h(x)f(x)的图象关于点3，0对称，且(0，)，则()a.3b.4c.2d.6【提分秘籍】【提分秘籍】1求 yasin(x)和 yacos(x)的最小正周期 t2|.2yasin(x)的对称性对称轴方程xk2，kz 求出 x.对称中心xk，kz 求出 x 可得中心横坐标对于 yacos(x)的对称轴、对称中心横坐标可类似求出【举一反三】【举一反三】设函数 f(x)sin(x)cos(x)(0，|0，m0，若函数 f(x)msinx2cosx2在区间3，3 上单调递增，则的取值范围是()a.0，23b.0，32c.32，d1，)【举一反三】【举一反三

6、】已知0，函数 f(x)sinx4 在2，上单调递减，则的取值范围是()a.12，54b.12，34c.0，12d(0,2【高考风向标】【高考风向标】1(20 xx安徽卷) 设abc 的内角 a，b，c 所对边的长分别是 a，b，c，且 b3，c1，abc 的面积为 2.求 cos a 与 a 的值2(20 xx福建卷) 将函数 ysin x 的图像向左平移2个单位，得到函数 yf(x)的图像，则下列说法正确的是()ayf(x)是奇函数byf(x)的周期为cyf(x)的图像关于直线 x2对称dyf(x)的图像关于点2，0对称3(20 xx江苏卷) 已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(

7、00)，若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值为()a.8b.3c.56d.236已知 f(x)sin x，xr，g(x)的图象与 f(x)的图象关于点4，0对称，则在区间0,2上满足 f(x)g(x)的 x 的取值范围是()a.4，34b.34，74c.2，32d.34，327若函数 f(x)sin(2x)(0，)是偶函数，则_.8函数 f(x)sin2x4 2 2sin2x 的最小正周期是_9函数 f(x)2sin x(0)在0，4 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 3，那么等于_10已知函数 ysin32x，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间11已知函数 f(x)2sin24x9