高考数学：第七章解三角形课时检测含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1(20xx年上海)在abc中，若sin2asin2b<sin2c，则abc的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d不能确定2(20xx年广东广州调研)abc的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，已知a2，b3，则()a. b.c d3(辽宁)在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.asinbcosccsinbcosab，且a>b，则b()a. b. c. d.4. (安徽)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sina5sinb，则角c()a.

2、b.c. d.5(20xx年重庆)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.6(20xx年陕西)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2，b，c2 ，则b_.7(20xx年安徽)设abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是_若ab>c2，则c<；若ab>2c，则c<；若a3b3c3，则c<；若(ab)c<2ab，则c>；若(a2b2)c2<2a2b2，则c>.8(20xx年安徽)设abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，且有2sinbcosasinacos

3、ccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，点d为bc的中点，求ad的长9(20xx年大纲)在abc中，内角a，b，c成等差数列，其对边a，b，c满足2b23ac，求a的大小10(浙江)在锐角三角形abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积第2讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()a. b2 c2 或 d32两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20°的

4、方向，灯塔b在观察站c的南偏东40°的方向，则灯塔a与灯塔b的距离为()km.()aa b.a c2a d.a3(20xx年湖南)在abc中，若ac，bc2，b60°，则bc边上的高等于()a. b.c. d.4如图k7­2­1，一艘海轮从a处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b，c两点间的距离是()图k7­2­1a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里5

5、有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()a1 b2sin10°c2cos10° dcos20°6(20xx年四川)如图k7­2­2，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连接ec，ed，则sinced()图k7­2­2a. b. c. d.7(20xx年湖北)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且a>b>c,3b20acosa，则sinasinbsinc()a432 b567c543 d6548(

6、20xx年福建)已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_9如图k7­2­3，甲船以30 海里/时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2处，此时两船相距10 海里问：乙船的速度是多少海里/时？图k7­2­310(重庆)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求a；(2)设a，s为abc的面积，求s3cosbcosc的最

7、大值，并指出此时b的值第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1a解析：由正弦定理，得a2b2<c2，再由余弦定理，得cosc<0，所以c是钝角，故选a.2a解析：.故选a.3a解析：asinbcosccsinbcosab，sinb(sinacosccosasinc)sinb，sin(ac)，sinb，b或 ，又a>b，a>b, 所以b.4b解析：bc2a，ab，cb，cosc，c.5.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosc142×1×2×4，则c2，即bc，故sinb.62解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb4，b2.7解

8、析：ab>c2cosc>c<.ab>2ccosc>c<.当c时，c2a2b2c3a2cb2c>a3b3与a3b3c3矛盾取ab2，c1满足(ab)c<2ab，得c<.取ab2，c1满足(a2b2)c2<2a2b2，得c<.8解：(1)acb，a，b(0，)sin(ac)sinb>0，2sinbcosasinacosccosasincsin(ac)sinbcosaa.(2)a2b2c22bccosaab2a2c2b.在rtabd中，ad.9解：由a，b，c成等差数列，得2bac，而abc，故3bb，且ca.2b23ac，2s

9、in2b3sinasinc2×sin23sinsina.2×3sinacosasinasin2a1sin2a1sin，由0<a<<2a<，故2a或2a，a或a.10解：(1)由已知得到：2sinasinbsinb，且b，sinb0.sina，且a，a.(2)由(1)知cosa，由已知得到： 36b2c22bc×(bc)23bc36643bc36bc，sabc××.第2讲解三角形应用举例1c解析：如图d60，在abc中，ac，bc3，abc30°.由余弦定理，得ac2ab2bc22ab·bc·

10、cosabc，3x296x·cos30°，解得x或2 . 图d60 图d612d解析：如图d61，依题意，得acb120°.由余弦定理，得ab2ac2bc22ac·bccos120°a2a22a2·3a2，aba.故选d.3b解析：设abc.在abc中，由余弦定理，得ac2ab2bc22ab·bc·cosb，即7c242×2×c×cos60°，c22c30，即(c3)(c1)0.又c>0，c3.设bc边上的高为h，由三角形的面积公式得sabcab·bc

11、3;sinbbc·h.即×3×2×sin60°×2×h，解得h.4a解析：在abc中，bac30°，abc105°，ab20，acb45°.由正弦定理，得，解得bc10 .故选a.5c解析：如图d62，bd1，dbc20°，dac10°.图d62在abd中，由正弦定理，得.解得ad2cos10°.6b解析：ebeaab2，ec，edcedaadc.由正弦定理，得则sinced·sin135°.7d解析：a，b，c为连续的三个正整数，且a>b

12、>c，可得a>b>c，ac2，bc1.又3b20acosa.cosa.由余弦定理，得cosa.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinasinbsincabc654.故选d.8解析：设最小边长为a，则另两边长为a,2a.故最大角的余弦cos.9解：如图d63，连接a1b2，a2b210 ，图d63a1a230 ×10 ，a1a2a2b2.又a1a2b2180°120°60°，a1b2a1a210 .a1b120，b1a1b2105°60°45°.在a1b2b1中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1·a1b2·cos45°202(10 )22×20×10 ×200，b1b210