最新一轮优化探究理数苏教版练习：第七章 第三节　二元一次不等式组与简单的线性规划问题 Word版含解析

1、 一、填空题1已知z2xy，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为_解析：根据约束条件画出可行域，如图所示，可求得a(2,2)，b(，)，c(2，1)作出目标函数直线y2xz，当直线经过点c(2，1)时，z取最大值，zmax5.答案：52在约束条件下，的最小值为_解析：画出线性约束条件下的可行域(如图阴影部分)，所求的的几何意义就是点(1,0)与阴影部分内的点之间的距离，其最小值为点(1,0)到直线x2y10的距离，可求得的最小值为.答案：3若x、y满足 ，则z的最大值是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)z可看作可行域上的点(x，y)与定点b(1,1)连线的斜率

2、由图可知z的最大值为kab3.答案：34已知点p(x，y)的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|po|的最小值等于_，最大值等于_解析：画出约束条件对应的可行域，如图，|po|表示可行域上的点到原点的距离，从而使|po|取得最小值的最优解为点a(1,1)；使|po|取得最大值的最优解为点b(1,3)|po|min，|po|max.答案：5现要挑选x名女同学，y名男同学参加某项游戏活动，其中x和y满足约束条件则挑选出男女同学总数和的最大值为_解析：画图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三点坐标代入zxy，知点在(4,8)时，zxy的最大值是4812，应填

3、12.答案：126在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_解析：由题易知当a2时，不等式组表示的平面区域不存在；当a>2时，不等式组表示的平面区域为三角形abc，如图所示，分别求出三条直线的交点坐标：a(a，a4)，b(a，a)，c(2,2)，故|ab|a4(a)2a4，点c到直线ab的距离为da(2)a2，所以三角形abc的面积s(2a4)·(a2)9，解得a1或a5(舍去)答案：17不等式(k>1)所表示的平面区域为m，若m的面积为s，则的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知m的面积s×4×4k8k.

4、k>1，k1>0.于是，8(k1)1632，当且仅当8(k1)，即k2时取等号答案：328设不等式组表示的平面区域为d.若指数函数yax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域d，如图阴影部分所示由得交点a(2,9)对yax的图象，当0<a<1时，没有点在区域d上当a>1，yax恰好经过a点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1<a3.答案：1<a39已知实数x，y满足若目标函数zxy的最小值的取值范围是2，1，则目标函数的最大值的取值范围是_解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，

5、目标函数变形为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大当z的最小值为1，即直线yx1时，联立方程可得此时点a的坐标是(2,3)，此时m235；当z的最小值为2，即直线yx2时，联立方程可得此时点a的坐标是(3,5)，此时m358.故m的取值范围是5,8目标函数zxy的最大值在点b(m1,1)处取得，即zmaxm11m2，所以目标函数的最大值的取值范围是3,6答案：3,6二、解答题10若(x，y)|(x，y)|x2y2m2(m>0)，求实数m的范围解析：设a(x，y)|，b(x，y)|x2y2m2(m>0)，则集合a表示的区域为图中阴影部分，集合b表示以坐标原点为圆心，m为

6、半径的圆及其内部，由ab得，m|po|，由，解得，即p(3,4)，|po|5，即m5.11已知函数f(x)x3ax2bxc的一个零点为x1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率(1)求abc；(2)求的取值范围解析：(1)f(1)0，abc1.(2)由c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1，从而另两个零点为方程x2(a1)xab10的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零，设g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知识画图可得，即，作出可行域如图所示而表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线oa的斜率k1，直线2ab30的斜率k22，k(2，

7、)，即(2，)12某公司仓库a存有货物12吨，仓库b存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库a运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库b运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解析：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙a869b345设仓库a运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库a运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库b运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为，即，目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmi