高考文科数学题型秘籍【14】导数在函数研究中的应用解析版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题十四专题十四 导数在函数研究中的应用导数在函数研究中的应用【高频考点解读】【高频考点解读】1.了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、 极小值(其中多项式函数一般不超过三次)【热点题型】【热点题型】题型一题型一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性例 1、已知函数 f(x)exln(xm)(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2 时，证明 f(x)0.【方法技巧

2、】1当 f(x)不含参数时，可以通过解不等式 f(x)0(或 f(x)0 时为增函数；f(x)0(或 f(x)0 (或0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围【热点题型】【热点题型】题型二题型二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值例 2、设 f(x)a(x5)26ln x，其中 ar，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0,6)(1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值【提分秘籍】【提分秘籍】利用导数研究极值需注意以下几点(1)首先考虑定义域 .

3、(2)判断函数的单调性时要注意分类讨论(3)导数值为 0 的点不一定是函数的极值点【举一反三】【举一反三】设函数 f(x)的定义域为 r，x0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ()axr，f(x)f(x0)bx0是 f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点【热点题型】【热点题型】题型三题型三利用导数研究方程根的问题利用导数研究方程根的问题例 3、已知函数 f(x)ln(2ax1)x33x22ax(ar)(1)若 x2 为 f(x)的极值点，求实数 a 的值；(2)当 a12时，方程 f(1x)1x33bx有实根，求实数 b 的最大值【提分秘籍

4、】【提分秘籍】1利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路(1)将问题转化为函数的零点问题， 进而转化为函数的图象与 x 轴(或直线 yk)在该区间上交点问题；(2)利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解2证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调；第二步：证明端点值异号.【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx福建卷）已知函数 f(x)exax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 a，曲线 yf(x)在点 a 处的切线斜率为1.(1)求 a 的值及函数 f(x)的极

5、值；(2)证明：当 x0 时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数 c，总存在 x0，使得当 x(x0，)时，恒有 xcex.2 （20 xx广东卷）曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_3 （20 xx江苏卷）在平面直角坐标系 xoy 中，若曲线 yax2bx(a，b 为常数)过点 p(2，5)，且该曲线在点 p 处的切线与直线 7x2y30 平行，则 ab 的值是_4 （20 xx江苏卷）已知函数 f0(x)sin xx(x0)，设 fn(x)为 fn1(x)的导数，nn*.(1)求 2f12 2f22 的值；(2)证明：对任意的 nn*，等式|nfn14 4fn4|22都成立

6、5 （20 xx全国新课标卷 设函数 f(x)aln x1a2x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 0.(1)求 b；(2)若存在 x01，使得 f(x0)aa1，求 a 的取值范围6 （20 xx山东卷）设函数 f(x)aln xx1x1，其中 a 为常数(1)若 a0，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数 f(x)的单调性【随堂巩固】【随堂巩固】1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21dy2|x|2下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1， x2(0，)，当 x1f(x2)”的是()af

7、(x)1xbf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)3 函数 f(x)x3a，x0 且 a1)是 r 上的减函数， 则 a 的取值范围是()a(0,1)b13，1)c(0，13d(0，234下列区间中，函数 f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()a(，1b1，43c0，32)d1,2)5函数 y(12)2x23x1 的递减区间为()a(1，)b(，34)c(12，)d34，)6已知函数 f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f(12)0f( 3)，则方程 f(x)0 的根的个数为()a0b1c2d37函数 f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8函数 f(x)1，x00，x01，x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x)是 r 上的增函数；(2)若 f(4)5