高考数学理总复习高考达标检测二十三 等差数列的3考点求项、求和和判定 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5高考达标检测（二十三）高考达标检测（二十三） 等差数列的等差数列的 3 3 考点考点求项、求和和判定求项、求和和判定一一、选择题选择题1 1(20 xx(20 xx长沙名校联考长沙名校联考) )已知数列已知数列 a an n 是等差数列是等差数列，a a1 1a a7 78 8，a a2 22 2，则数列则数列 a an n 的公差的公差d d等于等于( () )a a1 1b b2 2c c3 3d d4 4解析：选解析：选 c c法一：由题意可得法一：由题意可得a a1 1a a1 16 6d d8 8，a a1 1d d2 2，解得解得d d3.3.法二：

2、法二：a a1 1a a7 72 2a a4 48 8，a a4 44 4，a a4 4a a2 24 42 22 2d d，d d3.3.2 2在等差数列在等差数列 a an n 中中，a a1 10 0，公差公差d d0 0，若若a am ma a1 1a a2 2a a9 9，则则m m的值为的值为( () )a a3737b b3636c c2020d d1919解析：选解析：选 a aa am ma a1 1a a2 2a a9 99 9a a1 19 98 82 2d d3636d da a3737，m m37.37.故选故选 a.a.3 3在数列在数列 a an n 中中，若若a

3、 a1 12 2，且对任意正整数且对任意正整数m m，k k，总有总有a am mk ka am ma ak k，则则 a an n 的前的前n n项和项和s sn n( () )a an n(3(3n n1)1)b.b.n nn n3 32 2c cn n( (n n1)1)d.d.n n3 3n n1 12 2解析：选解析：选 c c依题意得依题意得a an n1 1a an na a1 1，即即a an n1 1a an na a1 12 2，所以数列所以数列 a an n 是以是以 2 2 为首项为首项、2 2 为公差的等差数列为公差的等差数列，a an n2 22(2(n n1)1)

4、2 2n n，s sn nn n2 22 2n n2 2n n( (n n1)1)，选选 c.c.4 4(20 xx(20 xx大同模拟大同模拟) )在等差数列在等差数列a an n中中，a a1 1a a2 2a a3 33 3，a a1818a a1919a a20208787，则此数列则此数列前前 2020 项的和等于项的和等于( () )a a290290b b300300c c580580d d600600解析：选解析：选 b b由由a a1 1a a2 2a a3 33 3a a2 23 3，得得a a2 21.1.由由a a1818a a1919a a20203 3a a1919

5、8787，得得a a19192929，所以所以s s20202020a a1 1a a20202 210(10(a a2 2a a1919) )300.300.5 5设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为s sn n，且且s s9 91818，a an n4 430(30(n n9)9)，若若s sn n336336，则则n n的值的值为为( () )a a1818b b1919c c2020d d2121解析：选解析：选 d d因为因为 a an n 是等差数列是等差数列，所以所以s s9 99 9a a5 51818，a a5 52 2，s sn nn na a1

6、1a an n2 2n na a5 5a an n4 42 2n n2 232321616n n336336，解得解得n n2121，故选故选 d.d.6 6(20 xx(20 xx烟台模拟烟台模拟) )设数列设数列 a an n 是公差是公差d d00 的等差数列的等差数列，s sn n为其前为其前n n项和项和，若若s s6 65 5a a1 11010d d，则则s sn n取最大值时取最大值时，n n( () )a a5 5b b6 6c c5 5 或或 6 6d d6 6 或或 7 7解析解析： 选选 c cs s6 65 5a a1 11 10 0d d， 6 6a a1 1151

7、5d d5 5a a1 11010d d， 得得a a1 15 5d d0 0， 即即a a6 60.0.数列数列 a an n 是公差是公差d d00 的等差数列的等差数列，n n5 5 或或 6 6 时时，s sn n取最大值取最大值7 7设设 a an n 是等差数列是等差数列，d d是其公差是其公差，s sn n是其前是其前n n项和项和，且且s s5 5 s s8 8，则下列结论则下列结论错误的是错误的是( () )a ad d0 s s5 5d d当当n n6 6 或或n n7 7 时时s sn n取得最大值取得最大值解析解析： 选选c c由由s s5 5 s s6 6， 得得a

8、a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5 0.0.同理同理由由s s7 7 s s8 8，得得a a8 80.0.又又s s6 6s s7 7， a a1 1a a2 2a a6 6a a1 1a a2 2a a6 6a a7 7， a a7 70 0， b b 正确正确； d da a7 7a a6 60 s s5 5，即即a a6 6a a7 7a a8 8a a9 900，可得可得 2(2(a a7 7a a8 8)0)0，由结论由结论a a7 70 0，a a8 800，知知 c c 选项错误；选项错误；s s5 5 s s8 8，结合等差数列前结合等差数列前n n项和

9、的函数特性可知项和的函数特性可知 d d 正确正确选选c.c.二二、填空题填空题8 8(20 xx(20 xx枣庄模拟枣庄模拟) )若数列若数列 a an n 满足满足a a1 11 13 3，1 1a an n1 11 1a an n5(5(n nn n* *) )，则则a a1010_._.解析：因为解析：因为1 1a an n1 11 1a an n5 5，所以所以1 1a an n是以是以1 1a a1 13 3 为首项为首项、5 5 为公差的等差数列为公差的等差数列，所以所以1 1a an n3 35(5(n n1)1)5 5n n2 2，即即a an n1 15 5n n2 2，所

10、以所以a a10101 150502 21 14848. .答案：答案：1 148489 9等差数列等差数列 a an n 中中，a a1 11 12 2 01017 7，a am m1 1n n，a an n1 1m m( (m mn n) )，则数列则数列 a an n 的公差的公差d d_._.解析：解析：a am m1 12 2 017017( (m m1)1)d d1 1n n，a an n1 12 2 017017( (n n1)1)d d1 1m m，( (m mn n) )d d1 1n n1 1m m，d d1 1mnmn，a am m1 12 2 017017( (m m1

11、)1)1 1mnmn1 1n n，解得解得1 1mnmn1 12 2 017017，即即d d1 12 2 017017. .答案：答案：1 12 2 0170171010(20 xx(20 xx江苏高考江苏高考) )已知已知 a an n 是等差数列是等差数列，s sn n是其前是其前n n项和项和若若a a1 1a a2 22 23 3，s s5 51010，则则a a9 9的值是的值是_解析：法一：设等差数列解析：法一：设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，由由s s5 51010，知知s s5 55 5a a1 15 54 42 2d d1010，得得a a1 12 2d

12、d2 2，即即a a1 12 22 2d d. .所以所以a a2 2a a1 1d d2 2d d，代入代入a a1 1a a2 22 23 3，化简得化简得d d2 26 6d d9 90 0，所所以以d d3 3，a a1 14.4.故故a a9 9a a1 18 8d d4 4242420.20.法二：设等差数列法二：设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，由由s s5 51010，知知5 5a a1 1a a5 52 25 5a a3 31010，所以所以a a3 32.2.所以由所以由a a1 1a a3 32 2a a2 2，得得a a1 12 2a a2 22 2，代

13、入代入a a1 1a a2 22 23 3，化简得化简得a a2 22 22 2a a2 21 10 0，所以所以a a2 21.1.公差公差d da a3 3a a2 22 21 13 3，故故a a9 9a a3 36 6d d2 2181820.20.答案：答案：2020三三、解答题解答题1111(20 xx(20 xx成都模拟成都模拟) )已知数列已知数列 a an n 各项均为正数各项均为正数，且且a a1 11 1，a an n1 1a an na an n1 1a an n0(0(n nn n* *) )(1)(1)设设b bn n1 1a an n，求证：数列求证：数列 b b

14、n n 是等差数列；是等差数列；(2)(2)求数列求数列a an nn n1 1 的前的前n n项和项和s sn n. .解：解：(1)(1)证明：因为证明：因为a an n1 1a an na an n1 1a an n0(0(n nn n* *) )，所以所以a an n1 1a an na an n1 1. .因为因为b bn n1 1a an n，所以所以b bn n1 1b bn n1 1a an n1 11 1a an na an n1 1a an n1 1a an n1.1.又又b b1 11 1a a1 11 1，所以数列所以数列 b bn n 是以是以 1 1 为首项为首项、

15、1 1 为公差的等差数列为公差的等差数列(2)(2)由由(1)(1)知知，b bn nn n，所以所以1 1a an nn n，即即a an n1 1n n，所以所以a an nn n1 11 1n nn n1 11 1n n1 1n n1 1，所以所以s sn n1 11 12 2 1 12 21 13 3 1 1n n1 1n n1 1 1 11 1n n1 1n nn n1 1. .1212(20 xx(20 xx沈阳质检沈阳质检) )已知等差数列已知等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为s sn n，且且a a3 3a a6 64 4，s s5 55.5.(1)(1)求数列

16、求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)若若t tn n| |a a1 1| | |a a2 2| | |a a3 3| | |a an n| |，求求t t5 5的值和的值和t tn n的表达式的表达式解：解：(1)(1)设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，由题意知由题意知2 2a a1 17 7d d4 4，5 5a a1 15 54 42 2d d5 5，解得解得a a1 15 5，d d2 2，故故a an n2 2n n7(7(n nn n* *) )(2)(2)由由a an n2 2n n7070，得得n n 7 72 2，即即n n3 3

17、，所以当所以当n n3 3 时时，a an n2 2n n7070.70.由由(1)(1)知知s sn nn n2 26 6n n，所以当所以当n n3 3 时时，t tn ns sn n6 6n nn n2 2；当当n n4 4 时时，t tn ns s3 3( (s sn ns s3 3) )s sn n2 2s s3 3n n2 26 6n n18.18.故故t t5 51313，t tn n6 6n nn n2 2，n n3 3，n n2 26 6n n1818，n n4.4.1313已知等比数列已知等比数列 a an n 是递增数列是递增数列，且且a a2 2a a5 53232，a

18、 a3 3a a4 41212，数列数列 b bn n 满足满足b b1 11 1，且且b bn n1 12 2b bn n2 2a an n( (n nn n* *) )(1)(1)证明：数列证明：数列b bn na an n是等差数列；是等差数列；(2)(2)若对任意若对任意n nn n* *，不等式不等式( (n n2)2)b bn n1 1b bn n总成立总成立，求实数求实数的最大值的最大值解解：(1)(1)证明证明：设设 a an n 的公比为的公比为q q，因为因为a a2 2a a5 5a a3 3a a4 43232，a a3 3a a4 41212，且且 a an n 是递增数列是递增数列，所以所以a a3 34 4，a a4 48 8，所以所以q q2 2，a a1 11 1，所以所以a an n2 2n n1 1. .因为因为b bn n1 12 2b bn n2 2a an n，所以所以b bn n1