高考数学理总复习高考达标检测五十七 坐标系 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5高考达标检测（五十七）高考达标检测（五十七） 坐标系坐标系1 1在极坐标系中在极坐标系中，直线直线(sin(sincoscos) )a a与曲线与曲线2cos2cos4sin4sin相交相交于于a a，b b两点两点，若若| |abab| |2 2 3 3，求实数求实数a a的值的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x xy ya a0 0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 25 5，所以圆心所以圆心c c的坐标为的坐标为(1(1，2)2

2、)，半径半径r r 5 5，所以圆心所以圆心c c到直线的距离为到直线的距离为|1|12 2a a| |2 2r r2 2| |abab| |2 22 2 2 2，解得解得a a5 5 或或a a1.1.故实数故实数a a的值为的值为5 5 或或1.1.2 2在极坐标系中在极坐标系中，求曲线求曲线4cos4cos3 3 上任意两点间的距离的最大值上任意两点间的距离的最大值解：由解：由4cos4cos3 3 可得可得2 24 41 12 2coscos3 32 2sinsin2 2coscos2 2 3 3sinsin，即得即得x x2 2y y2 22 2x x2 2 3 3y y，配方可得配

3、方可得( (x x1)1)2 2( (y y 3 3) )2 24 4，该圆的半径为该圆的半径为 2 2，则圆上任则圆上任意两点间距离的最大值为意两点间距离的最大值为 4.4.3 3在极坐标系中在极坐标系中，已知圆已知圆c c经过点经过点p p2 2，4 4 ，圆心为直线圆心为直线sinsin3 3 3 32 2与极与极轴的交点轴的交点，求圆求圆c c的极坐标方程的极坐标方程解：在解：在sinsin3 3 3 32 2中中，令令0 0，得得1 1，所以圆所以圆c c的圆心坐标为的圆心坐标为(1,(1,0)0)因为圆因为圆c c经过点经过点p p2 2，4 4 ，所以圆所以圆c c的半径的半径p

4、cpc2 22 21 12 22 21 1 2 2coscos4 41 1，于是圆于是圆c c过极点过极点，所以圆所以圆c c的极坐标方程为的极坐标方程为2cos2cos. .4 4在极坐标系中在极坐标系中，求直线求直线coscos6 6 1 1 与圆与圆4 4sinsin的交点的极坐标的交点的极坐标解：解：coscos6 6 1 1 化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为3 3x xy y2 2，即即y y 3 3x x2.2.4 4sinsin可化为可化为x x2 2y y2 24 4y y，把把y y 3 3x x2 2 代入代入x x2 2y y2 24 4y y，得得 4 4x x2

5、28 8 3 3x x12120 0，即即x x2 22 2 3 3x x3 30 0，所以所以x x 3 3，y y1.1.所以直线与圆的交点坐标为所以直线与圆的交点坐标为( ( 3 3，1)1)，化为极坐标为化为极坐标为2 2，6 6 . .5 5(20 xx(20 xx邯郸调研邯郸调研) )在极坐标系中在极坐标系中，已知直线已知直线l l过点过点a a(1,(1,0)0)，且其向上的方向与极轴且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为的正方向所成的最小正角为3 3，求：求：(1)(1)直线的极坐标方程；直线的极坐标方程；(2)(2)极点到该直线的距离极点到该直线的距离解：解：(1)(1

6、)如图如图，由正弦定理得由正弦定理得sinsin2 23 31 1sinsin3 3. .即即sinsin3 3sinsin2 23 33 32 2，所求直线的极坐标方程为所求直线的极坐标方程为sinsin3 33 32 2. .(2)(2)作作ohohl l，垂足为垂足为h h，在在ohaoha中中，oaoa1 1，ohaoha2 2，oahoah3 3，则则ohohoaoasinsin3 33 32 2，即极点到该直线的距离等于即极点到该直线的距离等于3 32 2. .6 6 (20 xx(20 xx山西质检山西质检) )在极坐标系中在极坐标系中， 曲线曲线c c的方程为的方程为2 23

7、31 12 2sinsin2 2， 点点r r2 2 2 2，4 4 . .(1)(1)以极点为原点以极点为原点，极轴为极轴为x x轴的正半轴轴的正半轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，把曲线把曲线c c的极坐标方的极坐标方程化为直角坐标方程程化为直角坐标方程，r r点的极坐标化为直角坐标；点的极坐标化为直角坐标；(2)(2)设设p p为曲为曲线线c c上一动点上一动点， 以以p pr r为对角线的矩为对角线的矩形形pqrpqrs s的一边垂直于极轴的一边垂直于极轴， 求矩求矩形形pqrpqrs s周长的最小值周长的最小值，及此时及此时p p点的直角坐标点的直角坐标解：解：(1)(1)x

8、 xcoscos，y ysinsin，曲线曲线c c的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 23 3y y2 21 1，点点r r的直角坐标为的直角坐标为r r(2,(2,2)2)(2)(2)设设p p( ( 3 3coscos，sinsin) )，根据题意可得根据题意可得| |pqpq| |2 2 3 3coscos，| |qrqr| |2 2sinsin，| |pqpq| | |qrqr| |4 42 2sin(sin(6060) )，当当3030时时，| |pqpq| | |qrqr| |取最小值取最小值 2 2，矩形矩形pqrspqrs周长的最小值为周长的最小值为 4 4，此时点此时

9、点p p的直角坐标为的直角坐标为3 32 2，1 12 2 . .7 7 (20 xx(20 xx南京模拟南京模拟) )已知直线已知直线l l：sinsin4 4 4 4 和圆和圆c c：2 2k kcoscos4 4 ( (k k0)0)，若直线若直线l l上的点到圆上的点到圆c c上的点的最小距离等于上的点的最小距离等于 2.2.求实数求实数k k的值并求圆心的值并求圆心c c的直角坐标的直角坐标解：解： 2 2k kcoscos 2 2k ksinsin，2 2 2 2k kcoscos 2 2k ksinsin，圆圆c c的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 2y y2 2 2 2

10、kxkx 2 2kyky0 0，即即x x2 22 2k k2 2y y2 22 2k k2 2k k2 2，圆心的直角坐标为圆心的直角坐标为2 22 2k k，2 22 2k k. .sinsin2 22 2coscos2 22 24 4，直线直线l l的直角坐标方程为的直角坐标方程为x xy y4 4 2 20 0，|2 22 2k k2 22 2k k4 4 2 2|2 2| |k k| |2.2.即即| |k k4|4|2 2| |k k| |，两边平方两边平方，得得| |k k| |2 2k k3 3，k k0 0，k k2 2k k3 3或或k k0 0，k k2 2k k3 3，

11、解得解得k k1 1，故圆心故圆心c c的直角坐标为的直角坐标为2 22 2，2 22 2 . .8 8(20 xx(20 xx贵州联考贵州联考) )已知在一个极坐标系中点已知在一个极坐标系中点c c的极坐标为的极坐标为2 2，3 3 . .(1)(1)求出以求出以c c为圆心为圆心，半径长为半径长为 2 2 的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程( (写出解题过程写出解题过程) )并画出图形；并画出图形；(2)(2)在直角坐标系中在直角坐标系中，以圆以圆c c所在极坐标系的极点为原点所在极坐标系的极点为原点，极轴为极轴为x x轴的正半轴建立直轴的正半轴建立直角坐标系角坐标系，点点p p是圆是圆c

12、c上任意一点上任意一点，q q(5(5， 3 3) )，m m是线段是线段pqpq的中点的中点，当点当点p p在圆在圆c c上运上运动时动时，求点求点m m的轨迹的普通方程的轨迹的普通方程解解：(1)(1)如图如图，设圆设圆c c上任意一点上任意一点a a( (，) )，则则aocaoc3 3或或3 3. .由余弦定理得由余弦定理得，4 42 24 4coscos3 34 4，圆圆c c的极坐标方程为的极坐标方程为4cos4cos3 3 . .作图如图所示作图如图所示(2)(2)在直角坐标系中在直角坐标系中，点点c c的坐标为的坐标为(1(1， 3 3) )，可设圆可设圆c c上任意一点上任意一点p p(1(12cos2cos， 3 32sin2sin) )，设设m m( (x x，y y) )，