高考数学理三轮专项模拟试卷：概率与统计含新题详解

1、高考数学精品复习资料 2019.5概率与统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx·安徽高考)已知ax|x10，b2，1,0,1，则(ra)b()a2，1b2c1,0,1 d0,1【解析】a(1，)，b2，1,0,1，ra(，1，故(ra)b2，1【答案】a2(20xx·广东高考)若i(xyi)34i，x，yr，则复数xyi的模是()a2 b3 c4d5【解析】由题意知xyi43i.|xyi|43i|5.【答案】d3为了

2、解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()a简单随机抽样 b按性别分层抽样c按学段分层抽样 d系统抽样【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样【答案】c4使n(nn)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5 c6 d7【解析】tr1c(3x)nrrc3nrxnr，当tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立【答案】b图15如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平

3、均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a. b c. d.【解析】设被污损的数字为a(0a9且an)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且an，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为p，故应选c.【答案】c6(20xx·山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()图2a0.2,0.2 b0.2,0.8c0.8,0.2 d0.8,0.8【解析】第一次a1.2时，输出a0.8.第二次a1.2时，输出a0.2.【答案】c7某学校随机抽取20个

4、班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()图3【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉c、d，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉b，应选a.【答案】a8体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a. bc. d.【解析】x的可能取值为1,2,3，p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2，e(

5、x)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由e(x)1.75，即p23p31.75，得p或p(舍)，0p.【答案】c第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)96位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有_种【解析】第一步先排甲，共有a种不同的排法；第二步再排其他人，共有a种不同的排法，因此不同的演讲次序共有a·a480(种)【答案】48010(20xx·东北四市联考)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a_.【

6、解析】4，5.25，因线性回归方程通过样本点中心(，)，故有5.250.95×4a，a1.45.【答案】1.4511(20xx·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示图4(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_【解析】(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，可求出x的值；(2)求出月用电量落在100,250)内的频率，即可求得月用电量在100,250)内的户数(1)由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001

7、2)×501，解得x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)×500.7，所以月用电量在100,250)内的户数为100×0.770.【答案】(1)0.004 4(2)7012二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)【解析】(xy)5展开式的通项是tr1cx5ryr，令r3得t4cx2y310x2y3，二项式(xy)5展开式中含x2y3项的系数是10.【答案】1013(20xx·东城模拟)已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合

8、1,3，那么ab的概率是_【解析】依题意，所有(x，y)的结果为cc6种若ab，则a·b0，即3xy0，而满足ab的结果只有(1,3)由古典概型概率计算公式得p.【答案】14由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则又s 1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.【答

9、案】1,1,3,3三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量x，求x的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性

10、别有关系”？参考公式：k2，其中nabcd.参考数据：p(k2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【解】(1)依题意，随机变量x的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为p.根据题意可得xb(3，)，p(xk)c()3k()k，k0,1,2,3.e(x)np3×.(2)提出假设h0：休闲方式与性别无关系根据样本提供的2×2列联表得k28.889>6.635.因为当h0成立时，k26.635的概率约为0.01，所以我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“在20：0

11、022：00时间段性别与休闲方式有关”16(本小题满分12分)(20xx·北京高考)如图5是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)图5【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为.(

12、2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大17(本小题满分14分)为备战奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加

13、合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值e()【解】(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0,1,2,3，则b(3，)所以p(k)c()3k(1)kc()3，k0,1,2,3.所以的分布列为0123pe()0×1×2×3×.图618(本小题满分14分)如图6所示，已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，

14、焦点f1，f2在x轴上，离心率e，斜率为2的直线l过点a(2,3)(1)求椭圆e的方程；(2)在椭圆e上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由【解】(1)设椭圆e的方程为1(ab0)，由题意e，1，又c2a2b2，解得：c2，a4，b2，椭圆e的方程为1.(2)假设椭圆e上存在关于直线l对称的相异两点p、q，令p(x1，y1)、q(x2，y2)，且pq的中点为r(x0，y0)pql，kpq，又两式相减得：0.×()，即，又r(x0，y0)在直线l上，y02x01，由解得：x02，y03，所以点r与点a是同一点，这与假设矛盾，故椭圆e上不存在关于直线l对称

15、的相异两点19(本小题满分14分)(20xx·福州调研)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0<x11<x2x>20<x2x>2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x

16、1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a，则p(a).(2)依题意得，x1的分布列为x1123px2的分布列为x21.82.9p(3)由(2)得e(x1)1×2×3×2.86(万元)，e(x2)1.8×2.9×2.79(万元)因为e(x1)>e(x2)，所以应生产甲品牌轿车20(本小题满分14分)(20xx·

17、;四川高考)某算法的程序框图如图7所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生图7(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 0

18、51696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望【解】(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故p1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故p2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故p3.所以输出y的值为1的概率为，