高考数学人教a版理科题库：椭圆含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第4讲 椭 圆一、选择题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意知：2a18，a9,2c×2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案a2椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ()a. b. c. d.2解析因为a，b为左、右顶点，f1，f2为左、右焦点，所以|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac.又因为|af1|，|f1f2

2、|，|f1b|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选b.答案b3已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是 ()a. b.c. d.解析椭圆标准方程为x21.当m>1时，e21，解得m>；当0<m<1时，e21m，解得0<m<，故实数m的取值范围是.答案c4设f1、f2分别是椭圆y21的左、右焦点，p是第一象限内该椭圆上的一点，且pf1pf2，则点p的横坐标为()a1 b. c2 d.解析由题意知，点p即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点p的横坐标为.答案d5椭圆1(a>b>0)的

3、两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()a. b.c. d.解析 根据已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，故所求的椭圆的离心率为.答案b6已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为y±x，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，x±b，y2b2，y&

4、#177;b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆c的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×bb216，所以b25，所以椭圆方程为1.答案d二、填空题7设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为_解析 由题意知|om|pf2|3，|pf2|6.|pf1|2×564.答案 48在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆c：1的离心率为_解析由题意，得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16>a5，e.答案9. 椭圆=1

5、的焦点为f1和f2，点p在椭圆上.如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的_倍解析 不妨设f1（3，0），f2（3，0）由条件得p（3，±），即|pf2|=，|pf1|=，因此|pf1|=7|pf2|.答案 710.如图，ofb，abf的面积为2，则以oa为长半轴，ob为短半轴，f为一个焦点的椭圆方程为_解析设标准方程为1(a>b>0)，由题可知，|of|c，|ob|b，|bf|a，ofb，a2b.sabf·|af|·|bo|(ac)·b(2bb)b2，b22，b，a2，椭圆的方程为1.答案1三、解答题11如图，设p是圆x2

6、y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab| .12设f1，f2分别为椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l

7、的倾斜角为60°，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解(1)设椭圆c的焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由2及l的倾斜角为60°，知y1<0，y2>0，直线l的方程为y(x2)由消去x，整理得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2·，解得a3.而a2b24，所以b25.故椭圆c的方程为1.13 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，

8、椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上(1)解由题意知，b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1，直线qn的方程为yx2.法一联立解得x，y，即t.由1，可得x84y.因为221，所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上法二设t(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9

9、，即1.所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上14如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求直线l的方程解(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为f2(c,0)因ab1b2是直角三角形，又|ab1|ab2|，故b1ab2为直角，因此|oa|ob2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2·|b1b2|·|oa|ob2|·|oa|·bb2.由题设条件sab1b24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知b1(2,0)，b2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1