高考数学人教版文一轮复习课时作业6第2章 函数、导数及其应用3 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(六)函数的奇偶性与周期性一、选择题1下列函数为奇函数的是()a2xbx3sinxc2cosx1 dx22x解析：选项b中的函数是偶函数；选项c中的函数也是偶函数；选项d中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项a中的函数是奇函数。答案：a2设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为

2、偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选c。答案：c3若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b.(exex)c.(exex) d.(exex)解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x)，选d。答案：d4已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f的值为()a2 bc2 d.1解析：当x(2,0)时，x(0,2)，又当x(0,2)时，f(x)2x1，f(x)2x1，又因为

3、函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，f(x)f(x)2x1，x(2,0)时，f(x)1。2log20，f(log2)12。故选a。答案：a5已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图象如图所示结合图象，可知f(x)是r上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1。答案：c6奇函数f(x)的定义域为r。若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()a2 b1c0 d1解

4、析：奇函数f(x)的定义域为r，f(x)f(x)，且f(0)0。f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)。f(x2)2f(x22)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)。f(x8)f(x4)4f(x4)(f(x)f(x)。f(x)是以8为周期的周期函数，f(8)f(0)0，f(9)f(81)f(1)1。f(8)f(9)011。故选d。答案：d二、填空题7若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_。解析：函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln2axlne2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所

5、以2ax3x0，解得a。答案：8(20xx·长沙模拟)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_。解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)。所以不等式f(1m)f(m)，等价于f(|1m|)f(|m|)。又当x0,2时，f(x)是减函数。所以解得1m。答案：9若函数f(x)(xr)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则ff_。解析：由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin。答案：三、解答题10已知函数f(x)()|xm|a，且f(x)为偶函数。(1)求m的值；(2)若方程

6、f(x)0有两个实数解，求a的取值范围。解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即()|xm|a()|xm|a，|xm|xm|恒成立，故必有m0；(2)f(x)()|x|a，方程f(x)0即为()|x|a0，()|x|a，方程f(x)0有两个实数解，即函数g(x)|x|的图象与ya的图象有两个交点，画出yg(x)的图象(如图)，可知当0a1，即1a0时，两图象有两个交点。即方程f(x)0有两个实数解。11(20xx·日照联考)已知函数f(x)2xk·2x，kr。(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)，都有f(x)2x成立求实数k的

7、取值范围。解析：(1)因为f(x)2xk·2x是奇函数，所以f(x)f(x)，xr，即2xk·2x(2xk·2x)。所以(1k)(k1)·22x0对一切xr恒成立，所以k1。(2)因为x0，)，均有f(x)2x，即2xk·2x2x成立，所以1k22x对x0恒成立。所以1k(22x)min。因为y22x在0，)上单调递增，所以(22x)min1。所以k0。12(20xx·耀华中学模拟)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，又f(1)2。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是r

8、上的减函数；(3)求f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xr，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范围。解析：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0。取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xr恒成立，f(x)为奇函数。(2)证明：任取x1，x2(，)，且x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，又f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)。f(x)是r上的减函数。(3)由(2)知f(x)在r上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)2×36，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,6。(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，则f