高三二轮复习导数无答案版

1、一、研究函数的单调性、极值、最值等问题注意： 1、函数的单调性必须是在定义域的基础上的，所以要先求定义域，再判断单调区间以及极值和最值；2 、尤其是对数函数求导函数特别要考虑定义域；3 、导函数是 0 的点不一定是极值点，所以求极值的话一定要画表格验证；1、已知函数 f ( x)1 x 3x 213(1) 求 f(x) 的极值(2)求 y=f(x)在 x0,3上的最值；2、设函数 f (x)(1x)22ln(1x) （ I ）求 f (x) 的单调区间；（ II）当 0<a<2 时，求函数g( x)f ( x)x2ax1 在区间 0，3上的最小值3、设函数 f (x)ln(2 x3

2、)x2（）讨论f (x) 的单调性；（）求 f (x)在区间31的最大值和最小值4，44、设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 1，其中 a1.( ) 求 f(x)的单调区间；( ) 讨论 f(x) 的极值 .5、已知函数 f(x)= x3 3x2 ax b 在 x (1 ， f(1)处的切线与直线12x y 10 平行（ 1）求实数 a 的值；（ 2）求 f(x) 的单调递减区间；（ 3）若 f(x)在区间 2， 2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值6、已知 f (x)xasin x ( ) 若 f (x) 在 ( , )上为增函数，求实数a 的取值范围；( ) 当常数 a0

3、时，设 g( x)f ( x) ，求 g( x) 在, 5上的最大值和最小值 .x6 67、（ 2009 天津卷理）已知函数f ( x)(x2ax2a23a)ex ( x R), 其中 aR( 1 )当 a0 时，求曲线 yf ( x)在点 (1, f (1) 处的切线的斜率；( 2 )当 a2f ( x) 的单调区间与极值。时，求函数38、（ 天津高考）已知函数f (x)x4ax32x2b （ xR ），其中 a, bR 若函数 f ( x) 仅在 x 0处有极值，求 a 的取值范围9、一次函数 r (x)ax b 的图象过原点，函数h( x) ln x 定义在 (1,e) （ e 为自然对

4、数的底）上 .（）若 f ( x)r (x)h( x) 有极值，求实数a 的取值范围；（）记函数g xx3x2 ， x(1,e) ，在（）的条件下， 证明在函数f ( x)图象上任取点A,总( )能在 g ( x) 图象上找到相应的点B ,使 A 、 B 连线平行于 x 轴 .10、设函数 f ( x)x 21 ax ，其中 a>0。（ 1）求 f(x)的单调区间；（ 2）解不等式 f(x) 1。11、已知函数 f ( x)ax3bx2cx点 x0 处的取得极小值 4，使其导函数 f ' ( x)0 的 x 的取值范围为（ 1， 3），求：（ 1） f （ x）的解析式；（ 2）

5、 f （ x）的极大值；（ 3） x 2 ， 3，求 g( x)f ' (x)6(m2) x 的最大值 .12、函数 f ( x)x3ax2bxc ，过曲线 yf (x) 上的点 P(1, f ( x) 的切线方程为 y=3x+1（ 1）若 yf ( x) 在x2 时有极值，求f (x) 的表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，求yf (x) 在 -3 ，1 上的最大值；（ 3）若函数 yf ( x) 在区间 -2，1上单调递增，求b 的取值范围。（提示 f ( x) 在 -2， 1上恒有 f (x)0,即3x2bxb 0 在-2， 1 上恒成立）二、函数导数的应用（大多是含参数问题）（

6、一）恒成立问题注意 ： 1、函数在某个区间上恒递增或是恒递减转化成导函数恒大于0 小于 0 的问题；2、函数在某个区间恒递增同时还在某个区间恒递减转化成导数在这两个区间是大于小于0；3、恒成立问题和存在成立，一般情况下是通过把不等式一边移到另一边构造新的函数，然后对新的函数求导讨论新函数的单调性再求出新函数的最值；4、有时在求导过程中出现分母的都去通分运算；5、在求函数的导数的时候很多时候可能转换出来的导数是一个二次式，所以再讨论二次函数的正负即可，需要看的就是二次函数的开口，轴，判别式，来看是否有原函数单调的地方1、已知定义在R 上的函数 f (x)x2 (ax3) ，其中 a 为常数 .(

7、 ) 若 x 1 是函数 f(x)的一个极值点，求a 的值；( ) 若函数 f(x)在区间（1， 0）上是增函数，求a 的取值范围 .2、已知函数f ( x)x3ax2x1, aR ( ) 讨论函数 f(x) 的单调区间；21( ) 设函数 f(x)在区间 ( 3， 3) 内是减函数，求a 的取值范围3、要使函数 f ( x)x23(a1) x2在区间 (,3 上是减函数，求实数a 的取值范围。4、若函 f (x)1 x31 ax 2(a 1)x1在区间（ 1，4）上是减函数，在区间(6, ) 上是增函数，求32实数 a 的取值范围5、已知 x 1，求证： x ln(1 x).6、已知 x 0

8、，求证： 1+2x e2 x .7、已知当 x 1 时，不等式 xlnx k(x 1)恒成立，求实数k 的取值范围 .8、已知函数 f ( x) x ， g( x) ln(1x.x) ， h(x)1x（ 1）证明：当 x 0时，恒有 f (x) g( x);（ 2）当 x0时，不等式 g( x)kx(k 0) 恒成立，求实数k 的取值范围 ;1x e ax 。kx9、已知函数 fx1x（）设 a0 ，讨论 y fx 的单调性；（）若对任意x0,1 恒有 fx1 ，求 a 的取值范围。10、已知函数f （ x） x3 ax 2 bx c 在 x 2 与 x 1 时都取得极值3（ 1）求 a、b

9、的值与函数f （ x）的单调区间（ 2）若对 x 1， 2，不等式 f （x）c2 恒成立，求 c 的取值范围。11、已知函数 f ( x)e xkx( xR)（ 1）若 ke ，试确定函数f ( x) 的单调区间；（ 2）若 k0 且对任意 xR ， f (| x |)0 恒成立，试确定实数k 的取值范围；n（ 3）设函数 F ( x)f ( x)f ( x) ，求证： F (1)F (2)F (n) (en 12) 2 (n N )12、 已知函数 f ( x)ax ln x 图像上点 ( e, f (e) 处的切线与直线y2x平行（其中 e2.71828），()x2tx2.g x（ I

10、）求函数 f ( x) 的解析式；（II ）求函数 f ( x)在n, n 2( n0) 上的最小值；（ III ）对一切 x0,e , 3 f ( x)g( x) 恒成立，求实数t 的取值范围。13、已知函数f ( x)ax33 x21(xR), 其中 a>0.2（）若a=1，求曲线y=f （ x）在点（ 2， f （2）处的切线方程；（）若在区间1 , 1上， f （ x）>0 恒成立，求a 的取值范围 .2 214、已知函数f (x) =(x+1)lnx-x+1（）若x f (x)（）证明：（ x-1 x2 ax 1，求 a 的取值范围。） f ( x) 0 恒成立。15、已

11、知两个函数f (x)7x228x， g (x) 2x34x240xc .（） F ( x)图像与 f ( x)图像关于原点对称 , 解不等式 F (x)f (x)x3（）若对任意x 3，3，都有 f ( x)g (x) 成立，求实数c 的取值范围；16、已知 f ( x)ax3bx 2cx 在区间 0,1上是增函数 , 在区间 (,0), (1,) 上是减函数 , 又f ( 1 )3.( ) 求 f ( x) 的解析式 ;22( )若在区间0,m( 0)上恒有f ( x)x成立,求的取值范围 .mm17、已知函数f ( x)ln xx1.x（ 1）判定函数 f (x) 的单调性；（2）设 a1

12、，证明： ln a1.a1a（二）存在成立问题注意 ： 1 、含有参数的恒成立问题和存在问题一般情况下若是能很好求解出单独一个参数的不等式，那就把参数单独放到一边，然后讨论后面函数的单调的性质；1、若函数f (x)ln x1 ax2 2x 存在单调递减区间 ,求实数 a 的取值范围 .22、设函数f (x) =6x33（ a+2）x2 2ax。（）若f ( x) 的两个极值点为x1， x2，且 x1 x 2=1，求实数a 的值。（）是否存在实数a，使得 f(x)是（ - ， +）上的单调函数？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。323、已知函数f （ x）=x-3ax+3x+1。（）设a

13、=2，求 f （ x）的单调期间；（）设f （ x）在区间（ 2,3 ）中至少有一个极值点，求a 的取值范围4、已知函数f ( x)x3ax1，（ 1）若 f ( x) 在实数 R 上单调递增，求 a 的取值范围；（ 2）是否存在这样的实数 a ，使 f ( x) 在 ( 1,1) 上单调递减，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。（三）根的分布问题（也是方程的解个数问题）注意 ：1、主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决；2、在某一区间上若是找方程的根的个数，或是告诉在区间上方程根的个数的时候，可以考虑把方

14、程变形成一边是单独参数，另一边是关于自变量的式子的等式，这样就把根的问题转化成两个函数交点的个数问题；3、 三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。1、已知函数 f ( x)x33ax1, a0 ，若 f ( x) 在 x1 处取得极值， 且方程 f ( x)m 有三个不同的解，求 m 的取值范围。2、已知函数 f ( x)1x 42x3ax22 x 2在区间1,1 上单调递减，在区间1,2 上单调递增 .43（）求实数 a 的值；（）若关于x 的方程 f (2x )m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；（）若函数 ylog2f (x)p 的图象与坐标轴无交点，求实数p 的取值范围 .3

15、、设函数f (x)x36x5, x R（）求f ( x) 的单调区间和极值；（）若关于x 的方程 f ( x)a 有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围 .（）已知当x(1,)时,f (x)k( x1) 恒成立，求实数 k 的取值范围 .4、已知函数f ( x)2a2 ln xx2 (常数 a0) .(1) 求证：无论 a 为何正数，函数 f (x) 的图象恒过点 A(1, 1) ；(2) 当 a1 时，求曲线yf ( x) 在 x1 处的切线方程；(3) 讨论函数 f ( x) 在区间 (1, e2 ) 上零点的个数（ e 为自然对数的底数）a5、已知函数f ( x)x(aR), g (x

16、)ln xx(1) 求函数 F (x) f (x) g( x) 的单调区间；(2) 若关于 x 的方程 g( x)f ( x)2e （ e是 自然对数的底数 )只有一个实数根 , 求 a 的值 .x26f ( x)4x33tx26txt 1, x R，其中 t R 、（天津文）已知函数（）当 t1时，求曲线y f ( x) 在点 (0,f (0) 处的切线方程；（）当 t0 时，求 f ( x) 的单调区间；（）证明：对任意的t(0,), f (x) 在区间 (0,1) 内均存在零点（四）研究用 “、 ”等语言表述的相关问题1、已知函数 f ( x)1 ax2(2a1)x2ln x(aR )

17、.2( ) 若曲线 yf (x) 在 x1和 x3处的切线互相平行，求a 的值；( ) 求 f ( x) 的单调区间；( ) 设 g ( x)x22x ，若对任意 x1(0,2 ，均存在 x2(0,2 ，使得 f ( x1 )g( x2 ) ，求 a 的取值范围 .2、已知三次函数f xax3bx2cxa, b, cR .（）若函数f (x) 过点 (1,2)且在点 1, f1处的切线方程为 y20 ，求函数 fx 的解析式；（）在（）的条件下，若对于区间3,2上任意两个自变量的值x1 , x2 都有 f ( x1 )f ( x2 ) t ，求实数 t 的最小值；（）当1x1时， f (x)1

18、，试求 a 的最大值，并求 a 取得最大值时 fx 的表达式 .3、设函数 f (x)(1x)22ln(1x) 。（）若在定义域内存在x0 ，而使得不等式f ( x0 )m0 能成立，求实数m 的最小值；（）若函数 g (x)f ( x)x2xa 在区间 0, 2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围。4、已知函数 f ( x)ln( 11 ax)x2ax. (a为常数 , a0)122（ I）若 xa 的值；是函数 f (x) 的一个极值点，求2（ II ）求证：当 0a2时, f (x)在 1 ,+) 上是增函数；2（ III ）若对任意 的 a (1,2), 总存在 x0 1 ,1, 使不等式 f (x0 ) m(1 a2 ) 成立，求实数 m 的取值范2围。5、已知函数 f ( x)(2 m2)lnxmxm2 (m1) x（ I）讨论 f ( x) 的单调性；（ II ）设 g ( x)x22 x5(x1